1、 1 2016-2017 学年浙江省温州市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共 18小题，每小题 3分，满分 54分） 1 sin480= （ ） A B C D 2已知向量 =（ 1， 2）， =（ 2， m），若 ，则 m=（ ） A 4 B 4 C 1 D 1 3已知 sin（ 3 ） = ，则 sin= （ ） A B C D 4已知正方形 ABCD的边长为 1， =a， =b，则 a+b的模等于（ ） A 1 B 2 C D 5下列函数中，最小正周期为 的是（ ） A y=|sinx| B y=sinxcosx C y=|tanx| D y=cos4x 6数列 an满足 an+1=
2、 ， a1=1，则 =（ ） A B C D 7不等式 1的解集为（ ） A x| 1 x 0 B x|x 1 C x|x 1 D x|x 0 8已知 cos= （ ），则 cos（ ） =（ ） A B C D 9已知 x y z，且 x+y+z=0，下列不等式中成立的是（ ） A y 0 B xz yz C xy yz D xy xz 10设 ABC的内角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，且（ 2b c） cosA= acosC，则2 角 A的大小为（ ） A B C D 11函数 y=cos2x 的图象向右平移 （ 0 ）个单位后，与函数 y=sin（ 2x ）的图象重合，
3、则 = （ ） A B C D 12已知 tan=2 ， tan（ ） = 3，则 tan= （ ） A 1 B 1 C D 5 13将函数 y=2cos（ x ）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 y=g（ x）的图象，则函数 y=g（ x）的图象（ ） A关于点（ ， 0）对称 B关于点（ ， 0）对称 C关于直线 x= 对称 D关于直线 x= 对称 14等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 S9=45，则 3a4+a8=（ ） A 10 B 20 C 35 D 45 15设变量 x， y满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+5y 的最小值为（ ） A 6
4、B 8 C 10 D 12 16已知 x 0， y 0， x+2y=1，若不等式 m2+2m成立，则实数 m的取值范围是（ ） A m 4或 m 2 B m 2或 m 4 C 2 m 4 D 4 m 2 17 在 ABC中，已知 AB=2， AC=3， BAC= ， = ， = ， =（ ） A B C D 18若存在 x R，使不等式 |x 1|+|x a| a2 a成立，则实数 a的取值范围（ ） A a 1 B a 1 C a 1或 a 1 D 1 a 1 二、填空题（共 4小题，每小题 4分，满分 16分） 19设向量 =（ 2， 1）， =（ 3， 2），则 | |= 3 20角 A
5、为 ABC的一个内角，且 sinA+cosA= ，则 cos2A值为 21如图，定圆 C 半径为 2， A 为圆 C 上的一个定点， B 为圆 C 上的动点，若点 A， B， C 不共线，且 | | |对任意 t （ 0， + ）恒成立，则 = 22已知 a， b R，若 a2+b2 ab=1，则 ab 的取值范围是 三、解答题（共 3小题，满分 30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23设函数 f（ x） = sinx cosx+1 （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期和单调递增区间； （ ）若 x 0， ，且 f（ x） = ，求 cosx的值 24在 ABC中，已知 AB=
6、2， cosB= （ ）若 AC=2 ，求 sinC的 值； （ ）若点 D在边 AC 上，且 AD=2DC， BD= ，求 BC的长 25已知数列 an的前 n项和记为 Sn，且满足 Sn=2an n， n N* （ ）求数列 an的通项公式； （ ）证明： +? （ n N*） 4 2016-2017学年浙江省温州市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 18小题，每小题 3分，满分 54分） 1 sin480= （ ） A B C D 【考点】 GO：运用诱导公式化简求值 【分析】 直接利用诱导公式化简求解即可 【解答】 解： sin480=sin120= 故选： B
7、 2已知向量 =（ 1， 2）， =（ 2， m），若 ，则 m=（ ） A 4 B 4 C 1 D 1 【考点】 96：平行向量与共线向量 【分析】 利用向量平行的性质能求出 m 【解答】 解： 向量 =（ 1， 2）， =（ 2， m）， ， ， 解得 m= 4 故选： A 3 已知 sin（ 3 ） = ，则 sin= （ ） A B C D 【考点】 GO：运用诱导公式化简求值 【分析】 直接利用诱导公式化简求解即可 【解答】 解： sin（ 3 ） = ， 可得 sin（ 3 ） =sin（ ） =sin= ， 5 故选： B 4已知正方形 ABCD的边长为 1， =a， =b，则
8、a+b的模等于（ ） A 1 B 2 C D 【考点】 93：向量的模 【分析】 推导出 = ，从而 | |=| |，由此能求出结果 【解答】 解： 正方形 ABCD的边长为 1， = ， = ， = ， | |=| |= = = 故选： C 5下列函数中，最小正周期为 的是（ ） A y=|sinx| B y=sinxcosx C y=|tanx| D y=cos4x 【考点】 H1：三角函数的周期性及其求法 【分析】 利用函数 y=|Asin（ x + ） |的周期为 、 y=Acos（ x + ）的周期为 、y=|tanx|的周期为 ，得出结论 【解答】 解：由于 y=|sinx|的最小
9、正周期为 ，故排除 A； 由于 y=sinxcosx= sin2x的最小正周期为 = ，故排除 B； 由于 y=|tanx|的最小正周期为 ，故排除 C； 由于 y=cos4x的最小正周期为 = ，故 D满足条件， 故选： D 6 6数列 an满足 an+1= ， a1=1，则 =（ ） A B C D 【考点】 8H：数列递推式 【分析】 利用递推公式依次求出该 数列的前 5项，由此能求出 的值 【解答】 解： 数列 an满足 an+1= ， a1=1， ， = ， = ， = ， = = = 故选： B 7不等式 1的解集为（ ） A x| 1 x 0 B x|x 1 C x|x 1 D
10、x|x 0 【考点】 7E：其他不等式的解法 【分析】 首先移项通分，等价变形为整式不等式解之 【解答】 解：原不等式等价于 0，即 x（ x+1） 0， 所以不等式的解集是（ 1， 0）； 故选： A 7 8已知 cos= （ ），则 cos（ ） =（ ） A B C D 【考点】 GP：两角和与差的余弦函数 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式可求 sin ，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解 【解答】 解： cos= （ ） ， sin= = ， cos（ ） =coscos +sinsin =（ ） = 故选： B 9已知 x y z，且 x+y+z=0，下列不等式中成立的是
11、（ ） A y 0 B xz yz C xy yz D xy xz 【考点】 71：不等关系与不等式 【分析】 根据 x y z 和 x+y+z=0，有 3x x+y+z=0， 3z x+y+z=0，从而得到 x 0， z 0再不等式的基本性质，可得到结论 【解答】 解 x y z，且 x+y+z=0， x 0， z 0， y R，故 A错误 xz yz，故 B错误， 当 y 0时， C不成立， x y z 3x x+y+z=0， 3z x+y+z=0， x 0， z 0 由 得 ： xy xz， 故 D正确 故选 D 10设 ABC的内角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，且（
12、2b c） cosA= acosC，则8 角 A的大小为（ ） A B C D 【考点】 HP：正弦定理 【分析】 利用正弦定理、和差公式、三角形内角和定理即可得出 【解答】 解： （ 2b c） cosA= acosC， （ 2sinB sinC） cosA= sinAcosC， 2sinBcosA= （ sinCcosA+sinAcosC） = sin（ A+C） = sinB， sinB 0， cosA= ， A （ 0， ）， A= 故选： B 11函数 y=cos2x 的图象向右平移 （ 0 ）个单位后，与函数 y=sin（ 2x ）的图象重合，则 = （ ） A B C D 【考点
13、】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 由条件利用函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规律，诱导公式，求得 的值 【解答】 解：函数 y=cos2x 的图象向右平移 （ 0 ）个单位后，可得 y=cos2（ x ） =cos（ 2x 2 ） =sin（ 2x 2 + ）的图象， 根据所得图象与函数 y=sin（ 2x ）的图象重合，则 2 + =2k ， k Z，求得= ， 故选： C 12已知 tan=2 ， tan（ ） = 3，则 tan= （ ） A 1 B 1 C D 5 【考点】 GR：两角和与差的正切函数 【分析】 由已知及两角差的正切函数公式即可计
14、算得解 9 【解答】 解： tan=2 ， tan（ ） = = = 3， tan= 1 故选： A 13将函数 y=2cos（ x ）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 y=g（ x）的图象，则函数 y=g（ x）的图象（ ） A关于点（ ， 0）对称 B关于点（ ， 0）对称 C关于直线 x= 对称 D关于直线 x= 对称 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 利用函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论 【解答】 解：将函数 y=2cos（ x ）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍
15、（纵坐标不变），可得 y=g（ x） =2cos（ 2x ）的图象， 令 x= ，可得 g（ x） = ，故函数 y=g（ x）的图象不关于点（ ， 0）对称，也不关于于直线 x= 对称，故排除 A、 C； 令 x= 时，求得 g（ x） =0，可得函数 y=g（ x）的图象关于点（ ， 0）对称，不关于直线 x= 对称，故 B正确、 D不正确， 故选： B 14等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 S9=45，则 3a4+a8=（ ） A 10 B 20 C 35 D 45 【考点】 85：等差数列的前 n项和； 84：等差数列的通项公式 【分析】 利用等差数列的前 n 项和前 n项和公式得 a5=5，由此利用等 差数列通项公式能求出3a4+a8 【解答】 解： 等差数列 an
