1、 1 2016-2017 学年山西省太原市高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1已知数列 an中， a1=1， an+1=2an 1，则 a2=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2在 ABC中，若 a=1， A=60 ， B=45 ，则 b=（ ） A B C D 3不等式（ 2x+1）（ x 1） 0的解集为（ ） A B C D 4由 a1=1， d=2确定的等差数列 an中，当 an=59时，序号 n=（ ） A 29 B 30 C 31 D 32 5已知 m 0， n 0，且
2、 mn=2，则 2m+n的最小值为（ ） A 4 B 5 C D 6 ABC中，若 a=1， c=2， B=60 ，则 ABC的面积为（ ） A B C 1 D 7已知 an是等比数列，那么下列结论错误的 是（ ） A B C D 8在 ABC中， a=80， b=100， A=45 ，则此三角形解的情况是（ ） A一解 B两解 C一解或两解 D无解 9已知等比数列 an的前 n项和为 Sn， a1=1，若 3S1， 2S2， S3成等差数列，则 an=（ ） A 2n 1 B 1或 3n 1 C 3n D 3n 1 10如果 a b 0， c d 0，那么一定有（ ） 2 A B C D 1
3、1在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 ，则 ABC为（ ） A等边三角形 B等腰直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 12已知数列 an的通项公式为 ，则数列 an的前 n 项和 Sn=（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13 8与 7的等差中项为 14在 ABC中，若 a=4， b=5， c=6，则 cosA= 15如图，从一气球上测得正前方河流的两岸 B， C的俯角分别为 60 ， 30 ，此时气球的高是 46m，则河流的宽度 BC= m 16已知 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x 0 时， f（ x）
4、 =x2 4x，则不等式 f（ x） x的解集为 三、解答题：本大题共 7小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17在等差数列 an中，公差为 d，前 n项和为 Sn （ 1）已知 a1=2， d=3，求 a10； （ 2）已知 S10=110， S20=420，求 Sn 18在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 （ 1）求 b； （ 2）求 sin2C 3 19某地计划建造一间背面靠墙的小屋，其地面面积为 12m2，墙面的高度为 3m，经测算，屋顶的造价为 5800 元，房屋正面每平方米的造价为 1200 元，房屋侧面每平方米的造价为8
5、00元设房屋正面地面长方形的边长为 xm，房屋背面和地面的费用不计 （ 1）用含 x的表达式 表示出房屋的总造价 z； （ 2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？ 20锐角的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 （ 1）求角 A； （ 2）若 a2=（ b c） 2+6，求 ABC的面积 21 B在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知（ 2c a） cosB=b（ cosA 2cosC） （ 1）求 的值； （ 2）若 ， 求 ABC的面积 22说明：请从 A， B 两小题中任选一题作答 A已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 （ 1）
6、求数列 an的通项公式； （ 2）若数列 bn满足 ，求数列 bn的前 n项和 Tn 23 B已知数列 an满足 a1=5，且 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）令 ，记 Tn=|b1|+|b2|+ +|bn|，求 Tn 4 2016-2017学年山西省太原市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1已知数列 an中， a1=1， an+1=2an 1，则 a2=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 8H：数列递推式 【分析】 利用 an+1=2an 1
7、，得到 a2=2a1 1，由此能示出结果 【解答】 解： 数列 an中， a1=1， an+1=2an 1， a2=2a1 1=2 1 1=1 故选： A 2在 ABC中，若 a=1， A=60 ， B=45 ，则 b=（ ） A B C D 【考点】 HT：三角形中的几何计算 【分析】 由正弦定理得 b= ，由此能求出结 果 【解答】 解： 在 ABC中， a=1， A=60 ， B=45 ， 由正弦定理得： ， b= = = 故选： D 3不等式（ 2x+1）（ x 1） 0的解集为（ ） A B C D 【考点】 74：一元二次不等式的解法 【分析】 根据一元二次不等式对应方程的实数根，
8、写出该不等式的解集 5 【解答】 解：不等式（ 2x+1）（ x 1） 0对应方程的两个实数根为 和 1， 且 1， 所以该不等式的解集为 ， 1 故选： A 4由 a1=1， d=2确定的等差数列 an中，当 an=59时，序号 n=（ ） A 29 B 30 C 31 D 32 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】 利用等差数列前 n项和公式求出 an=2n 1，由此根据当 an=59时，序号 n的值 【解答】 解：由 a1=1， d=2确定的等差数列 an中， an=1+（ n 1） 2=2n 1， 当 an=59时， 2n 1=59，解得 n=30 故选： B 5已知 m 0，
9、 n 0，且 mn=2，则 2m+n的最小值为（ ） A 4 B 5 C D 【考点】 7F：基本不等式 【分析】 根据题意，由 mn=2 可得 n= ，分析可得 2m+n=2m+ =2（ m+ ），由基本不等式的性质分析可得答案 【解答】 解：根据题意，若 mn=2，则 n= ， 则 2m+n=2m+ =2（ m+ ） 2（ 2 ） =4， 当且仅当 m=1时等号成立； 故选： A 6 ABC中，若 a=1， c=2， B=60 ，则 ABC的面积为（ ） A B C 1 D 【考点】 %H：三角形的面积公式 6 【分析】 利用三角形面积公式 S ABC= 即可得出 【解答】 解： S AB
10、C= = = 故选 B 7已知 an是等比数列，那么下列结论错误的是（ ） A B C D 【考点】 8G：等比数列的性质 【分析】 由题意利用等比数列的性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论 【解答】 解：已知 an是等比数列， 根据等比数列的性质可得， =a3?a7， =a1?a9，=an k?an+k （ k N*， n k 0）， 故 A、 B、 D都正确； 当 n=1时， an 1=a0， =an 1?an+1 无意义，故 C 错误， 故选： C 8在 ABC中， a=80， b=100， A=45 ，则此三角形解的情况是（ ） A一解 B两解 C一解或两解 D无解 【考点】
11、HP：正弦定理 【分析】 由 a， b及 sinA的值，利用正弦定理即可求出 sinB的值，发现 B的值有两种情况，即得到此三角形有两解 【解答】 解：由正弦定理得： = ， 即 sinB= = ， 则 B=arcsin 或 arcsin ， 7 即此三角形解的情况是两解 故选 B 9已知等比数列 an的前 n项和为 Sn， a1=1，若 3S1， 2S2， S3成等差数列，则 an=（ ） A 2n 1 B 1或 3n 1 C 3n D 3n 1 【考点】 89：等比数列的前 n项和 【分析】 利用等比数列前 n 项和公式及等差数列性质列出方程，求出公比，由此能求出 an的值 【解答】 解：
12、 等比数列 an的前 n项和为 Sn， a1=1， 3S1， 2S2， S3成等差数列， 2（ 2S2） =3S1+S3， 4（ 1+q） =3 1+1+q+q2， 解得 q=3，或 q=0（舍）， 故选： D 10如果 a b 0， c d 0，那么一定有（ ） A B C D 【考点】 R3：不等式的基本性质 【分析】 根据题意，由 a b 0，结合不等式的性质分析可得 0，又由 c d 0，可得 ，即可得答案 【解答】 解：根据题意，若 a b 0，则有 a b 0，则 0， 又由 c d 0， 则有 ， 即 ， 故选： D 11在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b，
13、c，若 ，8 则 ABC为（ ） A等边三角形 B等腰直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 【考点】 HT：三角形中的几何计算 【分析】 设 AB 的中点为 D，由余弦定理、向量知识推导出 a=b， CD=AD=BD，由此能求出 ABC为等腰直角三角形 【解答】 解：设 AB的 中点为 D， 在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， ， ， 整理，得 a=b， CD=AD=BD， ABC为等腰直角三角形 故选： B 12已知数列 an的通项公式为 ，则数列 an的前 n 项和 Sn=（ ） A B C D 【考点】 8E：数列的求和 【分析】 化 an=lg =lg ，
14、由对数的运算性质，以及相互抵消的思想，9 即可得到所求和 【解答】 解： an=lg =lg ， 则数列 an的前 n项和 Sn=lg +lg + +lg +lg =lg ? ? ? =lg 故选： C 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13 8与 7的等差中项为 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】 a与 b的中差中项为： 【解答】 解： 8与 7 的等差中项为： = 故答案为： 14在 ABC中，若 a=4， b=5， c=6，则 cosA= 【考点】 HR：余弦定理 【分析】 根据余弦定理直接计算即可 【解答】 解： ABC中， a=4， b=5， c=
15、6， 由余弦定理得， cosA= = = 故答案为： 15如图，从一气球上测得正前方河流的两岸 B， C的俯角分别为 60 ， 30 ，此时气球的高是 46m，则河流的宽度 BC= m 10 【考点】 HU：解三角形的实际应用 【分析】 计算 AB，根据等腰三角形性质得出 BC 【解 答】 解：由题意可知 AB= = ， ABC=120 ， BAC=30 ， ACB=30 ， BC=AB= 故答案为： 16已知 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x 0 时， f（ x） =x2 4x，则不等式 f（ x） x的解集为 （ 5， 0） （ 5， + ） 【考点】 3L：函数奇偶性的性质 【分析】 根据
