1、 1 2016-2017 学年江西省新余市高一（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1当输入 x= 时，如图的程序运行的结果是（ ） A B C D 2设角 的终边经过点 P（ 3， 4），那么 sin +2cos= （ ） A B C D 3学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在 50， 60）元的同学有 30人，则 n的值为 （ ） A 300 B 200 C 150 D 100 4过点（ 1， 3）且平行于直线 x 2y+3=0的直线方程为（ ） A x 2y+7=0 B
2、2x+y 1=0 C x 2y 5=0 D 2x+y 5=0 5某单位 200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1 200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组抽出的号码为 28，则第 8 组抽出的号码应是 a；若用分层抽样方法，则 50岁以下年龄段应抽取 b人，那么 a+b等于 （ ） 2 A 46 B 45 C 70 D 69 6在一个袋子中装有分别标注数字 1， 2， 3， 4， 5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出 2个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3或 6的概率是（ ） A B C D 7阅读如图
3、所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ） A 7 B 9 C 10 D 11 8在 ABC中， ABC=120 ， BA=2， BC=3， D， E是线段 AC的三等分点，则 ? 的值为（ ） A B C D 9已知函数 f（ x） =2sin（ x + ）（ 0， 0 ），且函数的图象如图所示，则点（ ， ）的坐标是（ ） A B C D 10已知 O 为 ABC 内一点，且 ， ，若 B， O， D 三点共线，则 t的值为（ ） A B C D 11定义在 R上的 偶函数 f（ x），满足 f（ x+1） =f（ x 1），且 f（ x）在 3， 2上是增函数，又 、
4、 是锐角三角形的两个内角，则（ ） 3 A f（ sin ） f（ cos ） B f（ cos ） f（ cos ） C f（ sin ） f（ cos ）D f（ sin ） f（ sin ） 12已知向量 满足 ，若 M为 AB的中点，并且 ，则 + 的最大值是（ ） A B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13已知 tan=3 ，则 = 14已知扇形的周长是 4cm，面积是 1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 15已知 | |=4， 为单位向量，当 、 的夹角为 时， + 在 上的投影为 16对于函数 f（ x） = ，有下列 5个结论： 任取 x1， x
5、2 0， + ），都有 |f（ x1） f（ x2） | 2； 函数 y=f（ x）在区间 4， 5上单调递增； f（ x） =2kf（ x+2k）（ k N+），对一切 x 0， + ）恒成立； 函数 y=f（ x） ln（ x 1）有 3个零点； 若关于 x的方程 f（ x） =m（ m 0）有且只有两个不同实根 x1， x2，则 x1+x2=3 则其中所有正确结论的序号是 （请写出全部正确结论的序号） 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 17已知向量 、 满足 | |=1， | |=2， 与 的夹角为 60 （ 1）若（ k ） （ + ），求 k的值； （ 2）若 |k | 2，求
6、 k的取值范围 18大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司 7 月份至 11 月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价 x元和销售量 y件之间 的一组数据如表所示： 月份 7 8 9 10 11 销售单价 x元 9 9.5 10 10.5 11 销售量 y件 11 10 8 6 5 （ 1）根据 7至 11月份的数据，求出 y关于 x的回归直线方程； 4 （ 2）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（ 1）中的关系，若该种机器配件的成本是 2.5元 /件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？ 参考公式：回归直线方程 =b +a，其中 b= 参考数
7、据： =392， =502.5 19设向量 =（ sinx， cosx）， =（ 1， 1）， =（ 1， 1），其中 x （ 0， （ 1）若（ + ） ，求实数 x的值； （ 2）若 ? = ，求函数 sinx的值 20设关于 x的一元二次方程 x2+ax +1=0 （ 1）若 a 是从 1， 2， 3 这三个数中任取的一个数， b 是从 0， 1， 2 这三个数中任取的一个数，求上述方程中有实根的概率； （ 2）若 a 是从区间 0， 3中任取的一个数， b 是从区间 0， 2中任取的一个数，求上述方程有实根的概率 21已知函数 f（ x） = sinxcosx cos2x+ ，（ x
8、R） （ 1）若对任意 x ， ，都有 f（ x） a，求 a的取值范围； （ 2）若先将 y=f（ x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的 2倍，然后再向左平移 个单位得到函数 y=g（ x）的图象，求函数 y=g（ x） 在区间 2 ， 4 内的所有零点之和 22已知 =（ sinx， cosx）， =（ sinx， k）， =（ 2cosx， sinx k） （ 1）当 x 0， 时，求 | + |的取值范围； （ 2）若 g（ x） =（ + ） ? ，求当 k为何值时， g（ x）的最小值为 5 2016-2017 学年江西省新余市高一（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试
9、题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1当输入 x= 时，如图的程序运行的结果是（ ） A B C D 【考点】 EA：伪代码 【分析】 由题意知，该程序运行后输出分段函数，计算 x= 时 y的值即可 【解答】 解：分析程序的功能是，输出函数 y= ， 当 x= 时， y=sin（ ） = 故选： B 2设角 的终边经过点 P（ 3， 4），那么 sin +2cos= （ ） A B C D 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义 【分析】 根据任意 角的三角函数的定义求得 sin= 和 cos= 的值，从而求得sin +2cos 的值 【解答】 解：由于角 的终边经
10、过点 P（ 3， 4），那么 x= 3， y=4， r=|OP|=5， sin= = ， cos= = ， sin +2cos= ， 6 故选 C 3学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在 50， 60）元的同学有 30人，则 n的值为 （ ） A 300 B 200 C 150 D 100 【考点】 B8：频率分布直方图 【分析】 由频率分布直方图得支出在 50， 60）元的同学所占频率，再由支出在 50， 60）元的同学有 30 人，能求出 n的值 【解答】 解：由频率分布直方图得支出在 50， 60）元的同学所占频率为
11、： 1（ 0.01+0.024+0.036） 10=0.3， 支出在 50， 60）元的同学有 30人， n= =100 故选： D 4过点（ 1， 3）且平行于直线 x 2y+3=0的直线方程为（ ） A x 2y+7=0 B 2x+y 1=0 C x 2y 5=0 D 2x+y 5=0 【考点】 IG：直线的一般式方程； I7：两条直线 平行的判定 【分析】 由题意可先设所求的直线方程为 x 2y+c=0 再由直线过点（ 1， 3），代入可求 c的值，进而可求直线的方程 【解答】 解：由题意可设所求的直线方程为 x 2y+c=0 过点（ 1， 3） 代入可得 1 6+c=0 则 c=7 7
12、 x 2y+7=0 故选 A 5某单位 200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1 200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组抽出的号码为 28，则第 8 组抽出的号码应是 a；若用分层抽样方法，则 50岁以下年龄段应抽取 b人，那 么 a+b等于（ ） A 46 B 45 C 70 D 69 【考点】 B3：分层抽样方法 【分析】 分别根据系统抽样和分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论 【解答】 解：若用系统抽样，则样本间隔为 200 40=5， 出的号码为 28，则 28=5 5+3，则第一组抽出的号码为 3，则第第 8组抽出的
13、号码应是 a=5 7=38， 若用分层抽样方法，则 50岁以下年龄段应抽取 b 人， 则 50岁以上的人数为 20% 40=8， 则 b=40 8=32， 则 a+b=38+32=70， 故选： C 6在一个袋子中装有分别标注数字 1， 2， 3， 4， 5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出 2个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3或 6的概率是（ ） A B C D 【考点】 C7：等可能事件的概率 【分析】 从 5 个小球中选两个有 C52种方法，列举出取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的有 1， 2， 1， 5， 2， 4共 3种，根据古典概型公式，代入数
14、据，求出结果本题也可以不用组合数而只通过列举得到事件总数和满足条件的事件数 8 【解答】 解：随机取出 2个小球得到的结果数有 C52= 种 取出的小球标注的数字之和为 3或 6的结果为 1， 2， 1， 5， 2， 4共 3种， P= ， 故选 A 7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序 ，则程序运行后输出的结果为（ ） A 7 B 9 C 10 D 11 【考点】 EF：程序框图 【分析】 算法的功能是求 S=0+lg +lg +lg +? +lg 的值，根据条件确定跳出循环的 i值 【解答】 解：由程序框图知：算法的功能是求 S=0+lg +lg +lg +? +lg 的值， S=lg
15、 +lg +? +lg =lg 1，而 S=lg +lg +? +lg =lg 1， 跳出循环的 i值为 9， 输出 i=9 故选： B 8在 ABC中， ABC=120 ， BA=2， BC=3， D， E是线段 AC的三等分点，则 ? 的值为（ ） A B C D 【考点】 9R：平面向量数量积的运算； 9V：向量在几何中的应用 【分析】 根据向量加法、减法的几何意义，可用 ， 分别表示 ， ，从而进行数量积的运算即可 【解答】 解：如图， 根据已知条件： 9 = + = + = + （ ） = （ 2 + ）； 同理 = （ +2 ）； ? = （ 2 2+5 ? +2 2） = （ 8 15+18） = 故选： B 9已知函数 f（ x） =2sin（ x + ）（ 0， 0
