1、 1 黑龙江省双鸭山市 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 文（含解析） （时间： 120分钟 总分： 150 分，交答题纸） 第 卷（ 12题：共 60分） 一、选择题（包括 12 小题，每小题 5分，共 60分） 1. 在 中，若 ，则 的形状是 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】 C 【解析】 ，故选C. 2. 已知一几何体的三视图，则它的体积为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 所求体积 ，故选 C. 3. 过两点 ， 的直线的倾斜角是 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】
2、 斜率 ，故选 D. 4. 棱柱的侧面一定是 （ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 【答案】 A 2 【解析】 根据棱柱的性质可得：其侧面一定是平行四边形，故选 A. 5. 已知数列 中， ，则 = （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ，故选 A. 6. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 所求的比为： ，故选 A. 7. 已知 都是正数 , 且 则 的最小值等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 8. 已知球面上有 三点，如果 ，且球心到平面 的距
3、离为 ，则该球的体积为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 的外接圆半径为 球半径 球的体积为 ，故选 B. 9. 与直线 垂直于点 的直线的一般方程是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 3 【解析】 由已知可得这就是所求直线方程，故选 A. 10. 若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列结论中正确的是 （ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 C 【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以 A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以 B不正确；垂直于同一个平面的两
4、个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所 以 D不正确；根据面面垂直的判定定理知 C正确 . 考点：空间直线、平面间的位置关系 . 11. 设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 = （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 则 12. 如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中 与 为异面直线 以上四个命题中，正确的序号是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 4 【解析】 . 第 卷（ 10题：共 90分） 二、填空题（包括 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 不等式 的解集为 _。 【答案】 【解析】 . 14. 在 中，若 ，则 _； 【答案】 【解析】试题
5、分析：因为 ，所以 由正弦定理，知 ，所以 考点： 1、同角三角函数间的基本关系； 2、正弦定理 15. 已知数列 中， ，则 =_。 【答案】 【解析】试题分析： 变形为 为等差数列，5 首项为 ，公差 ，所以通项为 考点：数列递推公式求通项公式 16. 棱长为 ，各面都为等边三角形的四面体内有一点 ，由点 向各面作垂线，垂线段的长度分别为 ，则 =_。 【答案】 。 【解析】 根据等积法可得 三、解答题（包括 6小题，共 70分） 17. 已知点 ，求 的边 上的中线所在的直线方程。 【答案】 【解析】 设边 的中点 ,则由中点公式可得： ,即点 坐标为 所以边 上的中线先 的斜率 则由直
6、线 的斜截式方程可得： 这就是所求的边 上的中线所在的直线方程 . 18. 如图， 是正方形， 是正方形的中心， ， 是 的中点。 求证：（ 1） ； （ 2） 【答案】 略 【解析】试题分析：（ 1）连接 四边形 是正方形， 为对角线 和 的交点 为 的中点 . 1分 又 为 的中点 . 为 的中位线，即 . 3分 6 又 4分 . 5分 （ 2） . 6分 . 7分 又 四边形 是正方形 . 8分 又 . 9 分 . 10分 又 . 11分 . 12 分 考点：线面平行的判定 与面面垂直的判定 点评：证明线面平行需证平面外一条直线与平面内一条直线平行；证明面面垂直，需证一个平面内的一条直线
7、垂直于另一个平面，即转化为线面垂直 19. 在 中， 求 的值。 【答案】 【解析】本试题主要考查了同学们运用余弦定理和三角形面积公式求解三角形的的运用。 解：由 ， 4 分； 即 ， 8 分； 解得： 或 12 分； 20. 如图，矩形 中， ， ， 为 上的点，且， （ ）求证： 平面 ； （ ）求三棱锥 的体积 7 【答案】 （ ）见解析 （ ） 【解析】 试题分析：（ ）由 是 中点 平面 ，而 是 中点 平面 （ ） 由等积法可得：解法一： 解法二： 试题解析： （ ）证明：依题意可知： 是 中点 平面 ，则 ， 而 是 中点 在 中， ， 平面 （ ） 解法一： 解法二： 21.
8、已知公差不为 的 等差数列 的前 项和为 ， ，且 成等比数列。 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，求数列 的前 项和 。 【答案】 （ 1） ；（ 2） 。 【解析】试题分析：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前 n项和公式、数列求和等基础知识，考查化归与转化思想，考查思维能力、分析问题与解决问题的能力和计算能力 .第一问，利用等差数列的通项公式，前 n项和公式将 展开，利用等比中项得出 ，再利用通项公式将其展开，两式联立解出 和 ，从而得出数列的通项公式；第二问，将第一问的结论代入，再利用等比数列的定义证明数列8 是等比数列，利用分组求和法，求出 的值 . 试题解析
9、：（ ）设等差数列 的公差为 . 因为 ，所以 . 因为 成等比数列，所以 . 2 分 由 ， 可得： . 4分 所以 . 6 分 （ ）由题意 ，设数列 的前 项和为 ， , ，所以数列 为以 为首项，以 为公比的等比数列 9分 所以 12分 考点： 1.等差数列的通项公式； 2. 等比数列的通项公式； 3. 等差数列的前 n项和公式； 4.等比数列的前 n项和公式； 5.等比中项； 6.分组求和法 . 22. 已知直角梯形 中， ， ， ， ， ，过 作 ，垂足为 ， 分别为 的中点，现将 沿 折叠，使得。 （ 1）求证： （ 2）在线段 上找一点 ，使得 ，并说明理由。 【答案】 （ 1）见解析 （ 2） 【解析】 试题分析： （ ）由已知得： 面 面 ；（ II）分析可知， 点满足 时，面 BDR 面 BDC 9 理由如下先计算 再求得 ， ，再证 面 面 面 试题解析： （ ）由已知得： 面 面 （ II）分析可知， 点满足 时，面 BDR 面 BDC 理由如下：取 中点 ，连接 容易计算 在 中 可知 ， 在 中， 又在 中， 为 中点 面 ， 面 面
