1、 1 2016-2017 学年湖北省黄石市高一（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本题有 12 个小题，每小题 5分，共 60分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑注意可用多种不同的方法来选取正确答案 1点（ 1， 1）到直线 x y+1=0的距离是（ ） A B C D 2已知 ABC中， a=1， b= ， B=45 ，则锐角 A等于（ ） A 30 B 45 C 60 或 30 D 60 3等差数列 an的前 n项和为 Sn，已知 a19+2a20+a21=4，则 S39=（ ） A 38 B 39 C 20 D 19 4
2、在 ABC 中， a2=b2+c2+bc，则 A等于（ ） A 60 B 120 C 30 D 150 5设变量 x， y满足约束条件 ，则 z=2x+y的最大值为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 6已知两个平面垂直，下列命题： 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 其中正确命题的个数是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 7若 a 0， b 0，且 a+b=4则下列不等式中恒成立的是（ ） A a2+b2 8 B ab 4 C
3、a2+b2 8 D ab 2 8设 Sn是等比数列 an的前 n项和， a3= ， S3= ，则公比 q=（ ） A B C 1或 D 1或 9如图是由 圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） 2 A 20 B 24 C 28 D 32 10如图是正方体的平面展开图在这个正方体中， BM与 ED平行； CN与 BE是异面直线； CN与 BM成 60 角； DM与 BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A B C D 11如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2，动点 E、 F 在棱 A1B1上，动点 P， Q 分别在棱AD， CD 上，若 EF=
4、1， A1E=x， DQ=y， DP=z（ x， y， z大于零），则四面体 PEFQ的体积（ ） A与 x， y， z都有关 B与 x有关，与 y， z无关 C与 y有关，与 x， z 无关 D与 z有关，与 x， y无关 12已知 x 0， y 0，且 ，若 x+2y m2+2m 恒成立，则实数 m的取值范围（ ） A m 4或 m 2 B m 2或 m 4 C 4 m 2 D 2 m 4 3 二、填空题（本题有 4 个小题，每小题 5分，共 20分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 13直线 l1：（ 3+m） x+4y=5 3m， l2： 2x+（ 5+m）
5、y=8，若 l1 l2，则 m的值为 14一个长方体的八个顶点都在球面上，长方体的长、宽、高分别为 ，则球的表面积是 15对于任意的实数 R，直线（ 2 +1） x+（ 1） y+1=0恒过定点 16下面 命题正确的是 （ 1）两条直线 a， b没有公共点，那么 a与 b是异面直线 （ 2）如果直线 a， b和平面 满足 a 平面 ， b 平面 ，那么 a b （ 3）如果直线 a， b和平面 满足 a b， a 平面 ，那么 b 平面 （ 4）若直线 a不平行于平面 ，则平面 内不存在与直线 a平行的直线 （ 5）如果直线 a 平面 ，点 P 平面 ，那么过点 P且平行于直线 a的直线只有一
6、条，且在平面 内 三、解答题（本题有 6 个小题，共 70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的 解答写出一部分也可以 17求和： Sn= + + + 18已知 ABC的三个顶点是 A（ 4， 0）， B（ 6， 7）， C（ 0， 3） （ 1）求过点 A与 BC平行的直线方程 （ 2）求过点 B，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程 19正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 M是棱 CC1的中点 （ 1）求证： AC1 平面 BDM （ 2）求证：平面 ACC1A1 平面 A1BD 20已知 ABC的三个内角 A， B， C的对边分别是
7、a， b， c，且 bcosC+ccosB=2acosB 4 （ 1）求角 B （ 2）若 ， ABC 的周长为 ，求 ABC的面积 21如图所示，四棱锥 P ABCD，平面 PAB 平面 ABCD，底面 ABCD是正方形点 M是棱 PC的中点 （ 1）求证： PB CB （ 2）记平面 ADM与平面 PBC的交线是 l，试判断直线 l与 BC的位置关系，并加以证明 （ 3）若 CD的中点是 E，平面 PAB上的动点 F满足 EF 平面 ADM，求在 PAB内满足条件的所有的点 F构成的图形 22已知一个递增的等差数列 an的前三项的和为 3，前三项的积为 8数列 的前 n项和为 （ 1）求数
8、列 an的通项公式 （ 2）求数列 的通项公式 （ 3）是否存在一个等差数列 cn，使得等式 对所有的正整数 n都成立若存在，求出所有满足条件的等差数列 cn的通项公式，并求数列 bn的前 n项和 Tn；若不存在，请说明理由 5 2016-2017 学年湖北省黄石市高一（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 12 个小题，每小题 5分，共 60分）下面每个小题给出的四个选项 中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑注意可用多种不同的方法来选取正确答案 1点（ 1， 1）到直线 x y+1=0的距离是（ ） A B C D 【考点】 IT
9、：点到直线的距离公式 【分析】 应用到直线的距离公式直接求解即可 【解答】 解：点（ 1， 1）到直线 x y+1=0的距离是： = 故选 D 2已知 ABC中， a=1， b= ， B=45 ，则锐角 A等于（ ） A 30 B 45 C 60 或 30 D 60 【考点】 HT：三角形中的几何计算 【分析】 由 ，得 sinA= ，由此能求出锐角 A 【解答】 解： ABC 中， a=1， b= ， B=45 ， ， sinA= = = ， 锐角 A=30 故选： A 3等差数列 an的前 n项和为 Sn，已知 a19+2a20+a21=4，则 S39=（ ） A 38 B 39 C 20
10、 D 19 【考点】 85：等差数列的前 n项和 6 【分析】 利用等差数列通项公式求出 a1+19d=1，从而由 S39= =39（ a1+19d），能求出结果 【解答】 解： 等差数列 an的前 n项和为 Sn， a19+2a20+a21=4， （ a1+18d） +2（ a1+19d） +（ a1+20d） =4， 4a1+76d=4，即 a1+19d=1， S39= =39（ a1+19d） =39 故选： B 4在 ABC 中， a2=b2+c2+bc，则 A等于（ ） A 60 B 120 C 30 D 150 【考点】 HR：余弦定理 【分析】 先根据 a2=b2+bc+c2，求
11、得 bc=（ b2+c2 a2）代入余弦定理中可求得 cosA，进而得解 【解答】 解：根据余弦定理可知 cosA= a2=b2+bc+c2， bc=（ b2+c2 a2）， cosA= A=120 故选： B 5设变量 x， y满足约束条件 ，则 z=2x+y的最大值为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 7D：简单线性规划的应用 【分析】 先根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线 z=2x+y 过点 B时， z最大值即可 【解答】 解：不等式组表示的平面区域如图所示， 设 z=2x+y， 7 直线 z=2x+y过可行域内 B（ 3， 0）的时候 z最大，最大值
12、为 6， 故选 C 6已知两个平面垂直，下列命题： 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 其中正确命题的个数是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 【考点】 LP：空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 考察正方体中互相垂直的两个平面：面 A1ABB1和面 ABCD，利用数形结合思想能求出结果 【解答】 解：考察正方体中互相垂直 的两个平面：面 A1ABB1和面 ABCD： 对于 ：一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条
13、直线如图中 A1B与 AB不垂直； 对于 ：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线这一定是正确的 如图中，已知直线 A1B，在平面 ABCD中，所有与 BC平行直线都与它垂直； 对于 ：一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中： A1B； 对于 ：过一个平面内任意一点作交线的垂线，利用面面垂直的性质，可知垂线必垂直于另一个平面 故选： B 8 7若 a 0， b 0，且 a+b=4则下列不等式中恒成立的是（ ） A a2+b2 8 B ab 4 C a2+b2 8 D ab 2 【考点】 R3：不等式的基本性质 【分析】 根据基本不等式的性质求出 ab 4判断出 A正确
14、， B， C， D错误 【解答】 解： a 0， b 0，且 a+b=4， ab （ ） 2=4，故 B， D错误， a2+b2=（ a+b） 2 2ab 16 8=8， 故 A正确， B， C， D错误； 故选： A 8设 Sn是等比数列 an的前 n项和， a3= ， S3= ，则公比 q=（ ） A B C 1或 D 1或 【考点】 88：等比数列的通项公式 【分析】 根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，化 简方程组并求出 q的值 【解答】 解：因为 a3= ， S3= ，所以 ， 两式相比得 2q2 q 1=0，解得 q=1或 ， 故选： C 9 9如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A 20 B 24 C 28 D 32 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2 ，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面 【解答】 解：由三视图知，空
