1、 1 黑龙江省双鸭山市 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 理（含解析） （时间： 120分钟 总分： 150 分，交答题纸） 第 卷（ 12题：共 60分） 一、选择题（包括 12 小题，每小题 5分，共 60分） 1. 在 中，若 ，则 的形状是 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】 C 【解析】 ，故选C. 2. 已知一几何体的三视图，则它的体积为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 所求体积 ，故选 C. 3. 过两点 ， 的直线的倾斜角是 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】
2、 斜率 ，故选 D. 4. 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（ ） 2 A. B. C. D. 【答案】 C 5. 如果 且 ，那么 的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 取 ，故选 C. 6. 等差数列 中，已知 ，则数列 前 项和 等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：由已知得 , ,所以 ， ，,故选 B. 考点：等差数列的性质与求和公式 . 7. 已知正方体的 个顶点中，有 个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个 正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ） A. B. C. D
3、. 【答案】 A 3 【解析】 所求的全面积之比为： ，故选 A. 8. 在 中，已知其面积为 ，则 = （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】或 （舍 ） ，故选 C. 9. 若 ， 成等差数列， 成等比数列，则 最小值是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由已知可得 ，故选 D. 10. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等， 是 的中点，则 与 所成角的余弦值 为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 4 【解析】 建立如图所示坐标系，令正四棱锥的棱长为 ,故选 C. 11. 已知点 和 ，在 轴上求一点 ，使得 最小，则点 的坐标为 （ ） A
4、. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 . 12. 如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中 与 成 角 与 为异面直线 以上四个命题中，正确的序号是 （ ） 5 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示： 由正方体的几何特征可得： 不平行，不正确； ANBM ，所以， CN与 BM所成的角就是 ANC=60 角，正确； 与 不平行、不相交，故异面直线 与 为异面直线，正确； 易证 ， 故 ，正确；故选 D 第 卷（ 10题：共 90分） 二、填空题（包括 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 不等式 的解集为
5、_。 【答案】 【解析】 . 14. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 =_。 【答案】 【解析】 根据正弦定理得 15. 记不等式组 所表示的平面区域为 ，若直线 与区域 有公6 共点，则 的取值范围是 _。 【答案】 【解析】试题分析：满足约束条件的平面区域如图所示 , 过定点 ,故当 过点 时 ,得到 ,当 过点 时 ,得到 .又因为直线 与平面区域有公共点 ,故 . 考点：线性规划 . 【易错点睛】本题主要考查了线性规划 ,直线的方程等知识点 .线性规划求解中注意的事项：(1)线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础 (2)目标函数的意义，有的可以用直线在 y轴
6、上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示 (3)线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定 . 16. 底面边长为 ，高为 的直三棱柱形容器内放置一气球，使气球充 气且尽可能的膨胀（保持球的形状），则气球表面积的最大值为 _。 【答案】 【解析】 由题意，气球充气且尽可能地膨胀时，气球的半径为底面三角形内切圆的半径 底面三角形的边长分别为 ， 底面三角形的边长为直角三角形 ,利用等面积可求得 气球表面积为 4. 三、解答题（包括 6小题，共 70分） 17. 已知点 ，求 的边 上的中线所在的直线方程。 【答案】 【解
7、析】 设边 的中点 ,则由中点公式可得： ,即点 坐标为 所以边 上的中线先 的斜率 则由直线的斜截式方7 程可得： 这就是所求的 边 上的中线所在的直线方程 . 18. 在 中， 求 的值。 【答案】 【解析】本试题主要考查了同学们运用余弦定理和三角形面积公式求解三角形的的运用。 解：由 ， 4 分； 即 ， 8 分； 解得： 或 12 分； 19. 已知公差不为 的等差数列 的前 项和为 ， ，且 成等比数列。 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，求数列 的前 项和 。 【答案】 （ 1） ；（ 2） 【解析】试题分析：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前 n项和公式
8、、数列求和等基础知识， 考查化归与转化思想，考查思维能力、分析问题与解决问题的能力和计算能力 .第一问，利用等差数列的通项公式，前 n项和公式将 展开，利用等比中项得出 ，再利用通项公式将其展开，两式联立解出 和 ，从而得出数列的通项公式；第二问，将第一问的结论代入，再利用等比数列的定义证明数列是等比数列，利用分组求和法，求出 的值 . 试题解析：（ ）设等差数列 的公差为 . 因为 ，所以 . 因为 成等比数列，所以 . 2 分 由 ， 可得： . 4分 所以 . 6 分 （ ）由题意 ，设数列 的前 项和为 ， , 8 ，所以 数列 为以 为首项，以 为公比的等比数列 9分 所以 12分
9、考点： 1.等差数列的通项公式； 2. 等比数列的通项公式； 3. 等差数列的前 n项和公式； 4.等比数列的前 n项和公式； 5.等比中项； 6.分组求和法 . 20. 如图，矩形 中， ， ， 为 上的点，且， （ ）求证： 平面 ； （ ）求三棱锥 的体积 【答案】 （ ）见解析 （ ） 【解析】 试题分析：（ ）由 是 中点 平面 ，而 是 中点 平面 （ ） 由等积法可得：解法一： 解法二： 试题解析： （ ）证明：依 题意可知： 是 中点 平面 ，则 ， 而 是 中点 在 中， ， 平面 （ ） 解法一： 解法二： 21. 设数列 的前 项和为 ，且 。 9 （ 1）求数列 的通项
10、公式； （ 2）设 ，求数列 的前 项和 。 【答案】 （ 1） ；（ 2） 【解析】 试题分析： （ 1）利用递推关系可知 ，于是可 求得数列 的通项公式；（ 2） 利用裂项法可知 ，即可求解 . 试题解析： (1)由 ，且 ，可得 当 (2)22. 如图，已知 , , 是正三角形， . （ 1）求证：平面 平面 ； （ 2）求二面角 的正切值。 【答案】 （ 2） 【解析】 试题分析： （ I）取 的中点 的中点 ，连接 ，由， BCE 是正三角形，结合三角形中位线性质，我们可得四边形 是平行四边形，则 ，根据线面平行的判定定理，即可得到结论 （ II）由 根据线面垂直判定定理可得 ，结合（ I）10 中 ，可得 平面 ，结合面面垂直的判定定理，可得平面 平面 ； （ III）过 作 ，连接 BM，我们可以得到 为二面角 的平面角，解三角形 即可求出二面角 的正切值 试题解析： () 当 F为 BE的中点时 ,CF 平面 ADE(1 分 ) 证明：取 BE 的中点 F. AE 的中点 G，连接 GD， GD， CF GF=12AB,GFAB 又 DC=12AB,CDAB CDGF ， CD=GF CFGD 是平行四边形 (3 分 ) CFGD CF 平面 ADE(4 分 ) ()CFBF ， CFAB CF 平面 ABE CFDG DG 平面 ABE(6 分 )
