1、 1 2016-2017 学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷（ A 卷） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上 .） 1 177（ 8） =（ ） （ 2） A 1111111 B 111111 C 1111101 D 1011111 2 f（ x） =3x6 2x5+x3+1，按照秦九韶算法计算 x=2 的函数值时， v4=（ ） A 17 B 68 C 8 D 34 3一支田径运动队有男运动员 56 人，女运动员 42 人现用分层抽 样的方法抽取若干人，若男运动员抽取了 8人，则女运动
2、员抽取的人数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 4一组数 x， y， 4， 5， 6的均值是 5，方差是 2，则 xy=（ ） A 25 B 24 C 21 D 30 5在如图中， O 为圆心， A， B 为圆周上二点， AB 弧长为 4，扇形 AOB 面积为 4，则圆心角 AOB的弧度数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于 10 的概率为（ ） A B C D 7如图是某工厂对甲乙两个车间各 10 名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶图设甲、乙的中位数分别为 x 甲 、 x 乙 ，甲、乙的方差分别为 s 甲 2、 s 乙 2，则（ ） A x
3、 甲 x 乙 ， s 甲 2 s 乙 2 B x 甲 x 乙 ， s 甲 2 s 乙 2 C x 甲 x 乙 ， s 甲 2 s 乙 2 D x 甲 x 乙 ， s 甲 2 s 乙 2 2 8由函数 y=sin x 的图象经过（ ）变换，得到函数 y=sin（ 2x ） 的图象 A纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再向右平移 个单位 B纵坐标不变，向右平移 个单位，再横坐标缩小到原来的 C纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移 个单位 D纵坐标不变，向左平移 个单位，再横坐标扩大到原来的 2 倍 9若 tan= 2，则 sin（ ） cos（ + ） =（ ） A B C D 10
4、等腰直角 ABC 中， A=90 ， AB=AC=2，则向量 在 方向上的投影为（ ） A B C D 11 f （ x） = sin（ x+ ） sin（ x ）的最小正周期和一条对称轴方程为（ ） A 2 ； x=k + ， k Z B 2 ； x=k + ， k Z C ； x= k + ， k Z D ； x= k + ， k Z 12 ABC 中，若 =0，则 ABC 是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D钝角三角形 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分 .） 13使用辗转相除法，得到 315和 168的最大公约数是 14若 sin +cos= ，
5、为锐角，则 = 15运行右边的程序框图，输出的结果是 3 16矩形区域 ABCD 中， AB 长为 2 千米， BC 长为 1 千米，在 A 点和 C 点处各有一个通信基站，其覆盖范围均为方圆 1 千米，若在该矩形区域内随意选取一地点，则该地点无信号的概率为 17函数 f （ x） =Asin（ x + ） 的部分图象如图所示，则 f （ x） 的表达式为 18下面是被严重破坏的频率分布表和频率分布直方图，根据残表和残图，则 p= ，q= 分数段 频数 60， 70） p 4 70， 80） 90 80， 90） 60 90， 100 20 q 19若 ， （ 0， ）， sin（ ） = ，
6、 cos（ ） = ，则 += 20已知 ，则 ABM 与 ACM 的面积的比值为 三、解答题（本大题共 5小题，每小题 10分，共 50 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 21已知 ， ， 是同一平面内的三个向量，其中 =（ ， 1） （ 1）若 | |=2 且 ，求 的坐标； （ 2）若 | |= ，（ +3 ） （ ），求向量 ， 的夹角的余弦值 22下表是检测某种浓度的农药随时间 x（秒）渗入某种水果表皮深度 y（微米）的一组结果 时间 x（秒） 5 10 15 20 30 深度 y（微米） 6 10 10 13 16 （ 1）在规定的坐标系中，画出 x， y 的散点
7、图； （ 2）求 y与 x之间的回归方程，并预测 40秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数） 回归方程： =bx+a，其中 = ， a= b 5 23 =（ 3 sinx， cosx）， =（ cosx， cosx）， f （ x） = ? （ 1）求 f（ x）的单调递减区间； （ 2） x ， 时， g（ x） =f（ x） +m 的最大值为 ，求 g（ x）的最 小值及相应的x值 24四名选手 A、 B、 C、 D 参加射击、抛球、走独木桥三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格、不合格机会相等，比赛结束，评委们会根据选手表现给每位选手评定比赛成绩，根据比赛成绩，对前
8、两名进行奖励 （ 1）选手 D 至少获得两个合格的概率； （ 2）选手 C、 D 只有一人得到奖励的概率 25如图，在平面直角坐标系 xoy中， A为以原点 O为圆心的单位圆 O与 x正半轴的交点，在圆心角为 的扇形 AOB的弧 AB上任取一点 P，作 PN OA于 N，连结 PO，记 PON= （ 1）设 PON的面积为 y，使 y 取得最大值时的点 P记为 E，点 N记为 F，求此时 的值； （ 2）求 k=a| |?| |+ （ a R， E 是在（ 1）条件下的点 E）的值域 6 7 2016-2017 学年广东省珠海 市高一（下）期末数学试卷（ A卷） 参考答案与试题解析 一、选择题
9、（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上 .） 1 177（ 8） =（ ） （ 2） A 1111111 B 111111 C 1111101 D 1011111 【考点】 EM：进位制 【分析】 先把 “8 进制 ” 数转化为 “ 十进制 ” 数，再利用 “ 除 2取余法 ” 把： “ 十进制 ” 数化为 “2 进制 ” 数 【解答】 解： 177（ 8） =7 80+7 81+1 82=127， 127 2=63?1 ， 63 2=31?1 ， 31 2=15?1 ， 15 2=7?1 ， 7 2=3
10、?1 ， 3 2=1?1 ， 1 2=0?1 ， 127（ 10） =1111111（ 2） 故选： A 2 f（ x） =3x6 2x5+x3+1，按照秦九韶算法计算 x=2 的函数值时， v4=（ ） A 17 B 68 C 8 D 34 【考点】 EL：秦九韶算法 【分析】 f（ x） =3x6 2x5+x3+1=（ 2x 2） x） x+1） x） x） x+1，利用（ k=1， 2， ? ， n）进而得出 【解答】 解： f（ x） =3x6 2x5+x3+1=（ 2x 2） x） x+1） x） x） x+1， 按照秦九韶算法计算 x=2的函数值时， v0=2， v1=2 2 2=
11、2， v2=2 2 2=8， v3=8 2+1=17，8 v4=17 2=34 故选： D 3一支田径运动队有男运动员 56 人，女运动员 42 人现用分层抽样的方法抽取若干人，若男运动员抽取了 8人，则女运动员抽取的人数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 B3：分层抽样方法 【分析】 设女运动员抽取的人数为 x，利用分层抽 样的性质列出方程，能求出女运动员抽取的人数 【解答】 解：一支田径运动队有男运动员 56人，女运动员 42人 现用分层抽样的方法抽取若干人，若男运动员抽取了 8人， 设女运动员抽取的人数为 x， 则 ， 解得 x=6 故选： B 4一组数 x， y， 4，
12、 5， 6的均值是 5，方差是 2，则 xy=（ ） A 25 B 24 C 21 D 30 【考点】 BC：极差、方差与标准差 【分析】 利用均值和方差的定义列出方程组，能求出 x， y，由此能求出 xy的值 【解答】 解 ： 一组数 x， y， 4， 5， 6的均值是 5，方差是 2， ， 解得 x=7， y=3， xy=21 故选： C 5在如图中， O 为圆心， A， B 为圆周上二点， AB 弧长为 4，扇形 AOB 面积为 4，则圆心角 AOB的弧度数为（ ） 9 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 G8：扇形面积公式 【分析】 首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结
13、果 【解答】 解：设扇形的弧长为 l，圆心角大小为 （ rad），半径为 r，扇形的面积为 S， 根据扇形的面积公式 S= lr，可得： 4= 4r， 解得： r=2， 再根据弧长公式 l=r ，即： 4=2 ， 解得 =2 ， 可得扇形的圆心角的弧度数是 2 故选： B 6一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于 10 的概率为（ ） A B C D 【考点】 CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 一次投掷两枚骰子，基本事件总数 n=6 6=36，利用列举法求出向上点数之和不小于 10，包含的基本事件有 6个，由此能求出一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于 10的概率 【解答】
14、解：一次投掷两枚骰子，基本事件总数 n=6 6=36， 向上点数之和不小于 10，包含的基本事件有： （ 4， 6），（ 5， 5），（ 5， 6），（ 6， 4），（ 6， 5），（ 6， 6）， 共有 6个， 一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于 10 的概率为： p= = 故选： A 7如图是某工厂对甲乙两个车间各 10 名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶图设甲、10 乙的中位数分别为 x 甲 、 x 乙 ，甲、乙的方差分别为 s 甲 2、 s 乙 2，则（ ） A x 甲 x 乙 ， s 甲 2 s 乙 2 B x 甲 x 乙 ， s 甲 2 s 乙 2 C x 甲 x 乙 ， s
15、甲 2 s 乙 2 D x 甲 x 乙 ， s 甲 2 s 乙 2 【考点】 BA：茎叶图 【分析】 由茎叶图，求出 x 甲 x 乙 ；由茎叶图知甲的数据相对分散，乙的数据相对集中，从而得到 【解答】 解：由茎叶图，得： x 甲 =34， x 乙 = =43.5， x 甲 x 乙 ； 由茎叶图知甲的数据相对分散，乙的数据相对集中， 故选： D 8由函数 y=sin x 的图象经过（ ）变换，得到函数 y=sin（ 2x ） 的图象 A纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再向右平移 个单位 B纵坐标不变，向右平移 个单位，再横坐标缩小到原来的 C纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移 个单位 D纵坐标不变，向左平移 个单位，再横坐标扩大到原来的 2 倍 【考点】 HJ
