1、 1 2016-2017 学年广东省恵州市高一（下）期末数学试卷 一 .选择题 1一元二次不等式 x2+x+2 0的解集是（ ） A x|x 1或 x 2 B x|x 2或 x 1 C x| 1 x 2 D x| 2 x 1 2已知 ， 为平面， a， b， c为直线，下列说法正确的是（ ） A若 b a， a? ，则 b B若 ， =c ， b c，则 b C若 a c， b c，则 a b D若 a b=A， a? ， b? ， a ， b ，则 3在 ABC中， ， AC=1， A=30 ，则 ABC面积为（ ） A B C 或 D 或 4设直线 l1： kx y+1=0， l2： x
2、ky+1=0，若 l1 l2，则 k=（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 5已知 a 0， b 0， a+b=1，则 + 的最小值是（ ） A 4 B 5 C 8 D 9 6若 an为等差数列，且 a2+a5+a8=39，则 a1+a2+? +a9的值为（ ） A 114 B 117 C 111 D 108 7如图：正四面体 S ABC 中，如果 E， F 分别是 SC， AB 的中点，那么异面直线 EF 与 SA所成的角等于（ ） A 90 B 45 C 60 D 30 8若直线 与直线 2x+3y 6=0 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围（ ） 2 A B C D 9
3、若实数 x， y满足约束条件 ，则 x 2y的最大值为（ ） A 9 B 3 C 1 D 3 10在 ABC中，角 A， B， C所对边分别为 a， b， c，若 a， b， c成等比数列，且 A=60 ，则 （ ） A B C D 11由直线 y=x+2上的一点向圆（ x 3） 2+（ y+1） 2=2引 切线，则切线长的最小值（ ） A 4 B 3 C D 1 12已知 an=log（ n+1） （ n+2）（ n N*）我们把使乘积 a1?a2?a3?a n为整数的数 n 叫做 “ 优数 ” ，则在区间（ 1， 2004）内的所有优数的和为（ ） A 1024 B 2003 C 2026
4、 D 2048 二 .填空题 13 cos45sin15 sin45cos15 的值为 14圆心在 y轴上，半径为 1，且过点（ 1， 2）的圆的标准方程是 15公差不为零的等差数列的第 1 项、第 6 项、第 21 项 恰好构成等比数列，则它的公比为 16一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为 1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 三 .解答题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17（ 10分）已知函数 f（ x） =2 sinxcosx+2cos2x 1， x R 3 （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期； （ 2）求 f（ ）的值 18（ 1
5、2分）已知 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 a=2， cosB= （ ）若 b=4，求 sinA的值； （ ） 若 ABC的面积 S ABC=4 求 b， c的值 19（ 12 分）在 ABC中，已知 BC 边上的高所在直线的方程为 x 2y+1=0， A平分线所在直线的方程为 y=0，若点 B的坐标为（ 1， 2）， （ ）求直线 BC 的方程； （ ）求点 C的坐标 20（ 12分）如图，矩形 ABCD所在的平面与正方形 ADPQ所在的平面相互垂直， E是 QD的中点 （ ）求证： QB 平面 AEC； （ ）求证：平面 QDC 平面 AEC； （ ）若 A
6、B=1， AD=2，求多面体 ABCEQ的体积 21（ 12分）已知数列 an的前 n项和为 Sn，且满足 Sn=2an+n（ n N*） （ 1）求证数列 an 1是等比数列，并求数列 an的通项公式； （ 2）若 bn=log2（ an+1），求数列 的前 n项和 Tn 4 22（ 12分）已知圆 C的方程为： x2+y2 2x 4y+m=0 （ 1）求 m的取值范围； （ 2）若圆 C与直线 3x+4y 6=0交于 M、 N两点，且 |MN|=2 ，求 m的值； （ 3）设直线 x y 1=0 与圆 C 交于 A、 B 两点，是否存在实数 m，使得以 AB 为直径的圆过原点，若存在，求出
7、实数 m的值；若不存在，请说明理由 5 2016-2017学年广东省恵州市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一 .选择题 1一元二次不等式 x2+x+2 0的解集是（ ） A x|x 1或 x 2 B x|x 2或 x 1 C x| 1 x 2 D x| 2 x 1 【考点】 74：一元二次不等式的解法 【分析】 把不等式 x2+x+2 0化为（ x+1）（ x 2） 0，求出解集即可 【解答】 解：一元二次不等式 x2+x+2 0可化为 x2 x 2 0， 即（ x+1）（ x 2） 0， 解得 1 x 2， 不等式的解集是 x| 1 x 2 故选： C 【点评】 本题考查了一元二
8、次不等式的解法与应用问题，是基础题 2已知 ， 为平面， a， b， c为直线，下列说法正确的是（ ） A若 b a， a? ，则 b B若 ， =c ， b c，则 b C若 a c， b c，则 a b D若 a b=A， a? ， b? ， a ， b ，则 【考点】 LP：空间中直线与平面之间的位置关系； LO：空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 在 A 中， b 或 b? ；在 B 中， b 与 相交、平行或 b? ；在 C 中， a 与 b相交、平行 或异面；在 D中，由面面平行的判定定理得 【解答】 解：由 ， 为平面， a， b， c为直线，知： 在 A中，若 b a，
9、a? ，则 b 或 b? ，故 A错误； 在 B中，若 ， =c ， b c，则 b与 相交、平行或 b? ，故 B错误； 在 C中，若 a c， b c，则 a与 b相交、平行或异面，故 C错误； 在 D 中，若 a b=A， a? ， b? ， a ， b ，则由面面平行的判定定理得 ，6 故 D正确 故选： D 【点评】 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算 求解能力、空间能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题 3在 ABC中， ， AC=1， A=30 ，则 ABC面积为（ ） A B C 或 D 或 【考点】 HP
10、：正弦定理 【分析】 根据题意和三角形的面积公式直接求出 ABC面积 【解答】 解：因为 ， AC=1， A=30 ， 则 ABC面积为 S= = = ， 故选： B 【点评】 本题考查正弦定理中的三角形的面积公式，属于基础题 4设直线 l1： kx y+1=0， l2： x ky+1=0，若 l1 l2，则 k=（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 【考点】 II：直线的一般式方程与直线的平行关系 【分析】 对 k分类讨论，利用平行线的充要条件即可得出 【解答】 解： k=0时，两条直线不平行 k 0时，由 l1 l2，则 ，解得 k= 1 综上可得： k= 1 故选： A 【点评】 本题
11、考查了平行线的充要条件、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5已知 a 0， b 0， a+b=1，则 + 的最小值是（ ） A 4 B 5 C 8 D 9 7 【考点】 7F：基本不等式 【分析】 结合乘 “1” 法，通过基本不等 式求解最值即可 【解答】 解： a 0， b 0， a+b=1， + =（ + ）（ a+b） =5+ + 5+2 =9， 当且仅当 b=2a= 时取等号 故选： 9 【点评】 本题考查了乘 “1” 法在基本不等式的应用，考查基本不等式的性质以及计算能力 6若 an为等差数列，且 a2+a5+a8=39，则 a1+a2+? +a9的值为（ ） A
12、114 B 117 C 111 D 108 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】 a2+a5+a8=39=3a5，解得 a5=13再利用求和公式及其性质即可 得出 【解答】 解： a2+a5+a8=39=3a5，解得 a5=13 则 a1+a2+? +a9= =9a5=117 故选： B 【点评】 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 7如图：正四面体 S ABC 中，如果 E， F 分别是 SC， AB 的中点，那么异面直线 EF 与 SA所成的角等于（ ） A 90 B 45 C 60 D 30 【考点】 LM：异面直线及其所成的角
13、 【分析】 先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点 AC 的中点 D，得到的锐角或直角就是 异面直线所成的角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角即可 【解答】 解：如图，取 AC的中点 D，连接 DE、 DF， 8 DEF为异面直线 EF 与 SA 所成的角 设棱长为 2，则 DE=1， DF=1，而 ED DF DEF=45 ， 故选 B 【点评】 本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，取 AC的中点 D，是解题的关键，属于基础题 8若直线 与直线 2x+3y 6=0 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围（ ） A B C D 【考点】 I
14、3：直线的斜率； IM：两条直线的交点坐标 【分析】 联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于 0，联立得到关于 k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到 k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率 k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围 【解答】 解：联立两直线方程得： ， 将 代入 得： x= ，把 代入 ，求得 y= ， 所以两直线的交点坐标为（ ， ）， 9 因为两直线的交点在第一象限，所以得到 ， 由 解得： k ；由 解得 k 或 k ，所以不等式的解 集为： k ， 设直线 l的倾斜角为 ，则 tan ，所以 （ ， ） 方法二、 直线 l恒过定点（ 0， ），作出两直线的图象， 设直线 2x+3y 6=0与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B从图中看出， 斜率 kAP k + ，即 k + ， 故直线 l的倾斜角的取值范围应为（ ， ） 故选 B 【点评】 此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题 9若实数 x， y满足约
