1、 1 2016 2017学年度 第二学期期末考试 高一年级 数学试卷 （时间 120分，满分 120分） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用 2B 铅笔填涂 ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3 请按照题号在各题的答题区域 (黑色线框 )内作答 ,超出答题区域书写的答案
2、无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 第 卷（选择题） 一选择题（本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分） 1. 下列向量组中 ,可以把向量 表示出来的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：由题意得，设 ，即 ，解得，即 ，故选 D 考点：平面向量的基本定理 2. 已知 , ， , ， ，若 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意可 得：， 2 据此可得： ，解得： ，即： 3. 有下列说法： 若向量 满足 ，且 与 方向相同，则 ； ； 共线向量一定在同一直线上； 由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行； 其中正确说法的个数是（
3、 ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】 向量无法比较大小， 错误； 由向量的性质可知， 正确； 共线向量不一定在一条直线上， 错误； 规定零向量与任何向量平行， 错误 . 本题选择 B选项 . 4. 在 中，若 ，则 的形状是（） A. 等 腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】 D 则： 或 ， 即 的形状是等腰三角形或直角三角形 . 本题选择 D选项 . 5. 在 ABC中，已知角 ， ，则角 C=（ ） A. B. C. D. 或 【答案】 D 【解析】 由正弦定理： 可得： ， 3 则角 C= 或 . 本题
4、选择 D选项 . 6. 下列命题中，错误的是 （ ） A. 在 中， 则 ； B. 在锐角 中，不等式 恒成立； C. 在 中，若 ，则 必是等腰直角三角形； D. 在 中，若 ， ，则 必是等边三角形 【答案】 C 【解析】 考查 C选项：在 ABC中 , acosA=bcosB,利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB, sin2A=sin2B, A,B(0, ),2 A=2B或 2A=2 ?2B, A=B或，因此 ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题 . 本题选择 C选项 . 7. 已知 ,向量 与 的夹角为 ，则 等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】
5、 C 【解析】试题 分析：由已知可得 考点：向量的模 8. 已知锐角 ABC的内角 的对边分别为 ，若 ，则 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意可得： 所以 ， 于是 4 又由 ， a=1， 可得 . 本题选择 B选项 . 9. 已知 ， ， ，则 （） A. B. C. D 【答案】 C 【解析】 由题意可得： ，则： 据此可得： . 本题选择 C选项 . 点睛： 重视三角函数的 “ 三变 ” ： “ 三变 ” 是指 “ 变角、变名、变式 ” ；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等
6、在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求 (或所证明 )问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形 10. 在 中， ，其面积为 ，则 等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意可得： ，解得： ， 由余弦定理： ， 结合正弦定理结合分式的性质，则： . 本题选择 B选项 . 11. 在 中， 分别是 所对应的边， ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】 C 【解析】 由正弦定理得： ，又 sinC=1， a=csinA ， b=csinB， 所以 ,由 A+B=90 ，得到 sinB=cosA， 则 C=90 ，
7、A(0,90), ， . 本题选择 C选项 . 12. 已知点 ， ，则与向量 同方向的单位向量为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由点的坐标可得： ，向量单位化可得： 与向量 同方向的单位向量为 . 本题选择 A选项 . 点睛： 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及运算法则的正确使用 第 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分）。 13. 已知 ，则 _ 【答案】 【解析】 由角的范围可得： ， 据此可得： ， 则： . 6 14. 若非零
8、向量 满足 ，则 的夹角为 _. 【答案】 120 【解析】 设向量的夹角为 ，由题意可得： ， 即 与 的夹角为 120. . 15. 已知平面向量 在同一平面内且两两不共线，关于非零向量 a 的分解有如下四个命题： 给定向量 ，总存在向量 ，使 ； 给定向量 和 ，总存在实数 ，使 ； 给定单位向量 和正数 ，总存在单位向量 C和实数 ，使 ； 给定正数 和 ，总存在单位向量 和单位向量 ，使 . 则所有正确的命题序号是 _. 【答案】 【解析】 逐一考查 所给的命题： 给定向量 ，总存在向量 ，使 ； 给定向量 和 ，总存在实数 ，使 ； 给定单位向量 和正数 ，不一定总存在单位向量 C
9、和实数 ，使 ； 给定正数 和 ，不一定存在单位向量 和单位向量 ，使 . 则所有正确的命题序号是 . 16. 中，内角 的对边分别为 ，且. ，则 _ 【答案】 【解析】 由 及正弦定理 ,得： ， A为三角形的内角， sinA0 ， ,即 ， 又 B为三角形的内角 , ； 7 由 sinC=2sinA及正弦定理 ，得： c=2a ， b=3,cosB= , 由余弦定理 得： 9=a2+c2?ac ， 联立 解得： . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (本大题共 6个大题，共 56分 ) 17. 证明： . 【答案】 见解析 【解析】 试题分析： 将角进行整理变形 结合两
10、角和差正余弦公式即可证得结论 . 试题解析： 由题意： ，则： 点睛： 熟悉三角公式的整体结构，灵活变换本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式 变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形 18. （ ）已知 ，求 ； （ ）已知 ，求 . 【答案】 （ ） ； （ ） 【解析】 试题分析： () 利用诱导公式求解三角函数式的值即可； () 构造角，结合诱导公式即可求得 . 试题解析： （ ）因为 ，所以 则 ； 8 （ II）因为 所以 . 点睛： 给值求值问题一般是正用公式将所求 “ 复
11、角 ” 展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可 19. 已知 的面积是 3，角 所对边长分 别为 ， () 求 ； () 若 ，求 的值 【答案】 （ ） （ ） 【解析】 试题分析： () 由平面向量数量积的定义可得： ； () 由题意结合余弦定理可得： . 试题解析： 由 ，得 . 又 ， （ ） （ ） ， =13 20. 中，内角 的对边分别为 ，且 . （ I）求角 的大小； （ II）若 ，求 的长 . 【答案】 （ ） （ ） 【解析】 试题分析： () 由题意求得 ， 则 ； () 由题意结合正弦定理、余弦定理列方程可得：
12、试题解析： () 由 及 正弦定理 ,得： ， A为三角形的内角， sinA0 ， ,即 ， 9 又 B为三角形的内角 , ； () 由 sinC=2sinA及正弦定理 ，得： c=2a ， b=3,cosB= , 由余弦定理 得： 9=a2+c2?ac ， 联立 解得： . 21. 已知向量 ， 且 . （ 1）求 及 ； （ 2）若 ，求 的最大值和最小值 . 【答案】 （ 1） （ 2） ； 【解析】 试题分析： () 由平面向量数量积的坐标运算法则可得： ， . () 首先化简函数的解析式，然后结合三角函数的 性质可得 ； . 试题解析： （ 1） （ 2）由（ 1）知： 22. 在 中，角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ， ， . （ ）若 ，求 和 的值； （ ）若 ， ， ，求 的取值范围 10 【答案】 （ ） ； （ ） 【解析】 试题分析： () 利用三角函数的性质结合勾股定理可得： ； ； () 利用平面向量数量积的坐标运算公式结合三角函数的性质可得 . 试题解析： （ ） ， ，即 . 为等腰直角三角形， . （ ） 由二倍角公式得 ，
