1、 - 1 - 2016-2017 学年河南省周口市高一（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1问题： 有 1000个乒乓球分别装在 3个箱子内，其中红色箱子内有 500个，蓝色箱子内有 200个，黄色箱子内有 300个，现从中抽取一个容量为 100的样本； 从 20 名学生中选出 3名参加座谈会 方法： 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 其中问题与方法能配对的是（ ） A ， B ， C ， D ， 2袋内分别有红、白、黑球 3， 2， 1个，从中任取 2个，则互斥而不对立的两个事件是（
2、 ） A至少有一个白球；都是白球 B至少有一个白球；至少有一个红球 C恰有一个白球；一个白球一个黑球 D至少有一个白球；红、黑球各一个 3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A y=x+sin2x B y=x2 cosx C y=2x+ D y=x2+sinx 4下列各式中，值为 的是（ ） A cos2 sin2 B C sin150cos150 D 5设 a=sin17cos45 +cos17sin45 ， b=2cos213 ， c= ，则有（ ） A a b c B b c a C c a b D b a c 6对一批产品的长度（单位： mm）进行抽样检测，下图为检测结果
3、的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间 20， 25）上的为一等品，在区间 15， 20）和区间 25， 30）上的为二等品，在区间 10， 15）和 30， 35）上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（ ） - 2 - A 0.09 B 0.20 C 0.25 D 0.45 7函数 y=Asin（ x + ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ） A y=2sin（ 2x+ ） B y=2sin（ 2x+ ） C y=2sin（ ） D y=2sin（ 2x ） 8如图，在 ABC中， D是 BC 的中点， E是 DC 的中点， F是 EC
4、的中点，若 = ， = ，则 =（ ） A B C D 9若 0 ， 0， cos（ + ） = ， cos（ ） = ，则 cos（ + ）=（ ） A B C D 10设 ABC 的三个内角 A， B， C，向量 ， ，若=1+cos（ A+B），则 C=（ ） A B C D 11如图，在圆心角为直角的扇形 OAB中，分别以 OA， OB 为直径作两个半圆在扇形 OAB内- 3 - 随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A 1 B C D 12如图 1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第 1次到第第 14次的考试成绩依次记为 A1， A2， ?A 14，如图 2是
5、统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13将二进制数 101101（ 2） 化为八进制数，结果为 14一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在 2500， 3000）（元）月收入段应抽出 人 - 4 - 15如果向量 与 的夹角为 ，那么我们称 为向量 与 的 “ 向量
6、积 ” ， 是一个向量，它的长度 | |=| | |sin ，如果 | |=3， | |=2， ? = 2，则 | |= 16在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB DC， AB=2， BC=1， ABC=60 ，点 E 和 F 分别在线段 BC和 DC上，且 = ， = ，则 ? 的值为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17已知向量 与向量 的夹角为 ，且 | |=1， | |= （ 1）若 ，求 ? ； （ 2）若 与 垂直，求 18假设关于某设备的使用年限 x（年）和所支出的维修费用 y（万元）有如下的统计资料： x 2 3 4 5
7、 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 （ 1）画出散点图并判断是否线性相关； （ 2）如果线性相关，求线性回归方程； （ 3）估计使用年限为 10年时，维修费用是多少？ 19如图，在平面直角坐标系中，锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于 A， B两点 （ I）若 A， B两点的纵会标分别为 的值； （ II）已知点 C是单位圆上的一点，且 的夹角 - 5 - 20设函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）（ 0）， y=f（ x）图象的一条对称轴是直线 x= ， （ 1）求 ； （ 2）求函数 y=f（ x）的单调增区间； （ 3）画出函数 y=f（ x）在区间 0， 上的图象 2
8、1某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 40， 50），50， 60）， ? ， 80， 90）， 90， 100 （ ）求频率分布直方图中 a的值； （ ）估计该企业的职工对 该部门评分不低于 80的概率； （ ）从评分在 40， 60）的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在 40， 50）的概率 22已知向量 =（ cos2x， 2）， =（ 2， 2 sin2x），函数 f（ x） = ? 4 （ ）若 x 0， ，求 f（ x）的最大值并求出相应
9、x的值； （ ）若将 f（ x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的 倍，横坐标伸长到原来的 2倍，- 6 - 再向左平移 个单位得到 g（ x）图象，求 g（ x）的最小正周期和对称中心； （ ）若 f（ ） = 1， （ ， ），求 sin2 的值 - 7 - 2016-2017学年河南省周口市西华一中高一（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1问题： 有 1000个乒乓球分别装在 3个箱子内，其中红色箱子内有 500个，蓝色箱子内有 200个，黄色箱子内有 300
10、个，现从中抽取一个容量为 100的样本； 从 20 名学生中选出 3名参加座谈会 方法： 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 其中问题与方法能配对的是（ ） A ， B ， C ， D ， 【考点】 B5：收集数据的方法 【分析】 简单随机抽样是从总体中逐个抽取；系统抽样是事先按照一定规则分成几部分；分层抽样是将总体分成几层，再抽取 【解答】 解： 1000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内，其中红色箱子内有 500 个，蓝色箱子内有200 个，黄色箱子内有 300 个，总体的个体差异较大，可采用分层抽样；从 20 名学生中选出3 名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法 综上知，问题与方法能配对
11、的是 ， 故选 B 2袋内分别有红、白、黑球 3， 2， 1个，从中任取 2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A至少有一个白球；都是白球 B至少有一个白球；至少有一个红球 C恰有一个白球；一个白球一个黑球 D至少有一个白球；红、黑球各一个 【考点】 C4：互斥事件与对立事件 【分析】 写出从 3个红球， 2个白球， 1个黑球中任取 2个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案 - 8 - 【解答】 解：选项 A， “ 至少有一个白球 “ 说明有白球，白球的个数可能是 1或 2，而 “ 都是白球 “ 说明两个全为白球， 这两个事件可以同时发生，故 A是不是互斥的； 选项 B，当两球一个
12、白球一个红 球时， “ 至少有一个白球 “ 与 “ 至少有一个红球 “ 均发生，故不互斥； 选项 C， “ 恰有一个白球 “ ，表明黑球个数为 0或 1，这与 “ 一个白球一个黑球 “ 不互斥 选项 D， “ 至少一个白球 “ 发生时， “ 红，黑球各一个 “ 不会发生，故 B互斥，当然不对立； 解：从 3个红球， 2个白球， 1个黑球中任取 2个球的取法有： 2 个红球， 2个白球， 1红 1黑， 1红 1白， 1黑 1白共 5类情况， 所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥； 至少有一个白球，至少有一个红球不互斥； 至少有一个白球，没有白球互斥且对立； 至少有一个白球，红球黑球各一个包括
13、 1红 1白， 1黑 1白两类情况，为互斥而不对立事件， 故选： D 3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A y=x+sin2x B y=x2 cosx C y=2x+ D y=x2+sinx 【考点】 3K：函数奇偶性的判断 【分析】 利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择 【解答】 解：四个选项中，函数的定义域都是 R， 对于 A， x+sin（ 2x） =（ x+sin2x）；是奇函数； 对于 B，（ x） 2 cos（ x） =x2 cosx；是偶函数； 对于 C， ，是偶函数； 对于 D，（ x） 2+sin（ x） =x2 sinx x2+sinx， x2 si
14、nx （ x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数； 故选： D - 9 - 4下列各式中，值为 的是（ ） A cos2 sin2 B C sin150cos150 D 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】 利用二倍角公式化简各个选项中的式子，求得结果，即可得出结论 【 解 答 】 解： = = 1，利用二倍角公式可 1=cos = ， =， ， = 故选： B 5设 a=sin17cos45 +cos17sin45 ， b=2cos213 ， c= ，则有（ ） A a b c B b c a C c a b D b a c 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】 利用两角和的正弦公式、诱导公式化简 a、 b的寒暑假解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论 【解答】 解： a=sin17cos45 +cos17sin45=sin （ 17 +45 ） =sin62 ， b=2cos213=2cos 213 1+1=cos26 +1=sin63 +1， c= =sin60 ， 而函数 y=sinx在（ 0&#
