1、 1 2016-2017 学年河南省安阳高一（下）期末数学试卷 一、选择题：（共 12小题，每小题 5分） 1若集合 A=x|x| 1， x R， B=y|y=x2， x R，则 A B=（ ） A x| 1 x 1 B x|x 0 C x|0 x 1 D ? 2若 a ，则化简 的结果是（ ） A B C D 3函数 的定义域是（ ） A B C D 4若角 600 的终 边上有一点（ a， 3），则 a的值是（ ） A B C D 5已知 ABC中， tanA= ，那么 cosA等于（ ） A B C D 6已知向量 =（ 1， 2）， =（ x， 4），若 ，则 ? 等于（ ） A 10
2、 B 6 C 0 D 6 7若 0 a 1，则函数 y=ax与 y=（ 1 a） x2的图象可能是下列四个选项中的（ ） A B C D 8设函数 y=x3与 y=（ ） x 2的图 象的交点为（ x0， y0），则 x0所在的区间是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 9三视图如图的几何体的全面积是（ ） 2 A B C D 10设函数 f（ x） =sin（ 2x+ ），则下列结论正确的是（ ） A f（ x）的图象关于直线 x= 对称 B f（ x）的图象关于点（ ， 0）对称 C把 f（ x）的图象向左平移 个单位，得到一个偶函数的图象 D f
3、（ x）的最小正周期为 ，且在 0， 上为增函数 11若将函数 y=tan（ x + ）（ 0）的图象向右平移 个单位长度后，与函数 y=tan（ x + ）的图象重合，则 的最小值为（ ） A B C D 12设 m R，过定点 A的动直线 x+my=0和过定点 B的动直线 mx y m+3=0交于点 P（ x， y），则 |PA|+|PB|的最大值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 2+ 二、填空题（共 4小题，每小题 5分 .） 13已知 A（ 1， 2）， B（ 3， 4）， C（ 2， 2）， D（ 3， 5），则向量 在向量 上的投影为 14已知 sin（ 2 ） = ， （ ，
4、 2 ），则 = 15定义在区间（ 0， ）上的函数 y=6cosx 的图象与 y=5tanx的图象的交点为 P，过点 P作 PP1 x轴于点 P1，直线 PP1与 y=sinx的图象交于点 P2，则线段 PP2的 长为 16设函数 f（ x）定义在实数集上， f（ 2 x） =f（ x），且当 x 1 时， f（ x） =ln x，则 f（ ）， f（ ）， f（ 2）三个数由小到大的排列顺序为 三、解答题（解答应写出必要的文字说明和演算步骤） 17已知：向量 =（ sin ， 1），向量 ， ， （ 1）若 ，求： 的值； （ 2）求： 的最大值 18经过点 P（ 6， 4），且被圆 x2
5、+y2=20截得的弦长为 6 的直线方程为 3 19某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药 量 y（ g ）与服药后的时间 t（ h）之间近似满足如图所示的曲线其中 OA是线段，曲线段 AB是函数 y=k?at（ t 1， a 0， k， a是常数）的图象 （ 1）写出服药后每毫升血液中含药量 y关于时间 t的函数关系式； （ 2）据测定：每毫升血液中含药量不少于 2（ g ）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上 6： 00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？ （ 3）若按（ 2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过 3h，该病
6、人每毫升血液中含药量为多少 g ？（精确到 0.1g ） 20如图，在四面体 ABCD中， CB=CD， AD BD，点 E， F分别是 AB， BD的中点求证： （ 1）直线 EF 面 ACD； （ 2）平面 EFC 面 BCD 21已知函数 y=2cos（ x + ）（ x R， 0， 0 ）的图象与 y轴相交于点 M（ 0，），且该函数的最小正周期为 （ 1）求 和 的值； （ 2）已知点 A（ ， 0），点 P是该函数图象上一点，点 Q（ x0， y0）是 PA 的中点，当 y0= ，x0 ， 时，求 x0的值 4 22已知函数 f（ x） = sin2（ x+ ） cos2x （ x
7、 R） （ 1）求函数 f（ x）最小值和最小正周期； （ 2）若 A为锐角，且向量 =（ 1， 5）与向量 =（ 1， f（ A）垂直，求 cos2A 5 2016-2017 学年河南省安阳三十六中高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（共 12小题，每小题 5分） 1若集合 A=x|x| 1， x R， B=y|y=x2， x R，则 A B=（ ） A x| 1 x 1 B x|x 0 C x|0 x 1 D ? 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算常见的解法为计算出集合 A、 B 的最简单形式再运算 【解答】 解：由题得：
8、A=x| 1 x 1， B=y|y 0， A B=x|0 x 1 故选 C 2若 a ，则化简 的结果是（ ） A B C D 【考点】 44：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【分析】 利用根式的运算性质即可得出 【解答】 解： a ， 1 2a 0 则 = 故选： C 3函数 的定义域是（ ） A B C D 【考点】 4K：对数函数的定义域 【分析】 由对数的性质知函数 的定义域是 x| ，由此能求出结果 6 【解答】 解：函数 的定义域是： x| ， 解得 x|1 故选 C 4若角 600 的终边上有一点（ a， 3），则 a的值是（ ） A B C D 【考点】 G9：任意角的三角
9、函数的定义 【分析】 由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得 a的值 【解答】 解： 角 600 的终边上有一点（ a， 3）， cos600=cos240= cos60= = ， a= ， 故选： A 5已知 ABC中， tanA= ，那么 cosA等于（ ） A B C D 【考点】 GH：同角三角函数基本关系的运用 【分析】 由 tanA的值及 A为三角形内角，利用 同角三角函数间的基本关系求出 cosA的值即可 【解答】 解： 在 ABC中， tanA= ， cosA= = 故选： C 6已知向量 =（ 1， 2）， =（ x， 4），若 ，则 ? 等于（ ） 7 A 10
10、B 6 C 0 D 6 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 根据 ，可得 4 2x=0，解得 x= 2，则 ? =x 8，运算求得结果 【解答】 解： 向量 =（ 1， 2）， =（ x， 4）， ， 4 2x=0， x= 2 则 ? =x 8= 2 8= 10， 故 选 A 7若 0 a 1，则函数 y=ax与 y=（ 1 a） x2的图象可能是下列四个选项中的（ ） A B C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】 根据 a的范围判断指数函数的单调性和二次函数的开口方向，从而得出答案 【解答】 解： 0 a 1， 1 a 0， y=ax是减函数， y=（ 1 a） x2的图
11、象开口向上，对称轴为 y轴， 故选： B 8设函数 y=x3与 y=（ ） x 2的图象的交点为（ x0， y0），则 x0所在的区间是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 【考点】 53：函数的零点与方程根的关系 【分析】 根据 y=x3与 y=（ ） x 2的图象的交点的横坐标即为 g（ x） =x3 22 x的零点，将问题转化为确定函数 g（ x） =x3 22 x 的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案 【解答】 解： y=（ ） x 2=22 x 令 g（ x） =x3 22 x，可求得： g（ 0） 0， g（ 1） 0
12、， g（ 2） 0， g（ 3） 0， g（ 4） 0， 易知函数 g（ x）的零点所在区间为（ 1， 2） 故选 B 9三视图如图的几何体的全面积是（ ） 8 A B C D 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为 1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是 1，另外两条侧棱长，得到表面积 【解答】 解：由三视图知几何体是一个四棱锥， 四棱锥的底面是一个边长为 1的正方形， 一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是 1， 四棱锥的表面积是 1 +2 =2+ 故选 A 10设函数 f（ x） =sin（ 2x+ ），则下列结论正确的是（
13、 ） A f（ x）的图象关于直线 x= 对称 B f（ x）的图象关于点（ ， 0）对称 C把 f（ x）的图象向左平 移 个单位，得到一个偶函数的图象 D f（ x）的最小正周期为 ，且在 0， 上为增函数 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换； H1：三角函数的周期性及其求法； H5：正弦函数的单调性； H6：正弦函数的对称性 【分析】 由题意求出函数对称轴，判断 A，不正确；对称中心代入验证可知 B的正误，根据平移判断 C的正误，根据单调性判断 D的正误即可 【解答】 解：由对称轴 x= k + k Z， A不正确， （ ， 0）代入函数表达式对 B选项检验知命题
14、错； 9 C平移后解析式为 f（ x） =sin2（ x+ ） + =sin（ 2x+ ） =cos2x，故其为偶函数，命题正确； D由于 x 0， 时 2x+ ， ，此时函数在区间内不单调，不正确 故选 C 11若将函数 y=tan（ x + ）（ 0）的图象向右平移 个单位长度后，与函数 y=tan（ x + ）的图象重合，则 的最小值为（ ） A B C D 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数 y=tan（ x + ） 的图象重合，比较系数，求出 =6k + （ k Z），然后求出 的最小值 【解答】 解： y=tan（ x + ），向右平移 个单位可得： y=tan （ x ） + =tan（ x + ） +k= =k + （ k Z）， 又 0 min= 故选 D 12设 m R，过定点 A的动直线 x+my=0和过定点 B的动直线 mx y m+3=0交于点 P（ x， y），则 |PA|+|PB|的最大值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 2+ 【考点】 IS：两点间距离公式的
