1、 - 1 - 2017 2018学年度下学期六校协作体高一期末考试试题 数学 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知 ，其中 是第二象限角，则 = （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【详解】分析：由题意，利用同角三角函数的基本关系式，即可求解 的值 . 详解：因为 ，其中 是第二象限角， 所以 ，故选 A. 点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的化简求解，其中熟练掌握三角函数的基本关系式是解答的 关键，着重考查了推理与运算能力 . 2. 要得到 的图象只需将 的图象（ ） A. 向左平移 个单位
2、 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 【答案】 C 【解析】 试题分析：因为 ，所以由 y=3sin3x的图象向左平移 个单位得到 考点：本题考查正弦函数的图象和性质 点评：解决本题的关键是注意平移时，提出 x的系数 3. 执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ） - 2 - A. B. C. D. 2 【答案】 D 【解析】 试题分析：第一圈， i=0， s=2，是， i=1,s= ; 第二圈，是， i=2， s= ; 第三圈，是， i=3， s= 3； 第四圈，是， i=4， s=2； 第五圈，否，输出 s，即输出 2，故选 D。 考点：本题主要考查程
3、序框图的功能识别。 点评：简单题，注意每次循环后，变量的变化情况。 视频 4. 已知 ，那么 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【详解】分析：根据两角和与差的正弦公式进行化简，求得 的值，再由余弦函数的二倍角公式，即可得到答案 . - 3 - 详解：由 ， 即 ，所以 ，故选 A. 点睛：本题主要考查了三角函数的化简求解，其中解答中涉及到两角和与差的正弦公式的逆用，以及余弦的二倍角公式的应用，熟记三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力 . 5. 与函数 的图象不相交的一条直线是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由 ， 得 ，
4、令 ， 得 为函数图象的一条渐近线，即直线 与函数的图象不相交 选 D 6. 设 ， ， ，若 ，则实数 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 试题分析：由 ，得 ，又由 得 ，解得 ，故选项为 C. 考点：向量的坐标运算 . 7. 直线 ,圆 ,与 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不能确定 【答案】 A 【解析】 【详解】分析：把圆的方程化为标准方程，求和圆心和半径，再根据圆心到直线的距离和圆的半径的关系，即可得到直线与圆的位置关系 . 详解：由圆 ，即 ， - 4 - 表示以 为圆心，半径为 的圆， 所以圆心到直线的距离为 ，所以直线
5、和圆相交，故选 A. 点睛：本题主要考 查了直线与圆的位置关系的判定，以及三角函数的基本关系式的应用，其中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力 . 8. 某班有男生 30人，女生 20人，按分层抽样方法从班级中选出 5人负责校园开放日的接待工作现从这 5人中随机选取 2人，至少有 1名男生的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【详解】分析：根据分在层抽样求出抽取的男生为 3人，女生为 2人，再跟姐姐概率的公式，即可得到答案 . 详解：由题意，男生 30人，女生 20人，按照 分层抽样方法从半径中抽取 5人负责小圆开放日的接待工作，则男
6、生为 人，女生为 ， 从这 5人中随机选取 2 人，共有 种，起哄全是女生的只有 1种， 所以至少有 1名女生的概率为 ，故选 D. 点睛：本题主要考查了分层抽样与古典概型及其概率的计算，其中解答中根据分层抽样，确定好男生和女生的人数，找出基本事件的总数，利用古典概型及概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力 . 9. 已知方程 ，则 的最大值是（ ） A. 14 B. 14 C. 9 D. 14 【答案 】 B 【解析】 【详解】分析：把圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标和半径，又由 表示圆上的点到原点的距离的平方，利用圆的性质即可求解 . 详解：由圆的方程 ，得
7、， 表示以 为圆心，以 为半径的圆， 如图所示， 连接 ，并延长交圆于点 ，此时 取得最大值， - 5 - 又 , 所以 ，即 的最大值为 ，故选 B. 点睛：本题主要考查了圆的标准方程，以及两点间的距离公式的应用，其中解答中利用数形结合思想，借助圆的特征，找出适当的点 ，把 的最大值转化为原点与 的距离的平方是解答的关键，着重考查了数形结合思想和推理、计算能 力 . 10. 已知函数 的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为 和 ，图象在 轴上的截距为 ，给出下列四个结论： 的最小正周期为 ； 的最大值为 2； ； 为奇函数 其中正确结论的个数是 ( ) A. 1 B. 2
8、C. 3 D. 4 【答案】 D 【解析】 【详解】分析：利用三角函数的的图象，求解函数点最小正周期、 的值，得到函数的解析式，即可判定，得到答案 . 详解：由图象得，函数的最小正周期为 ，解得 ， - 6 - 则 ，即 ， 又由 ，即 ， 所以 ， 解得 ，即 ， 又由 ，即 ，所以 ，即 ，则函数的最大值为 2，所以 上正确的； 又由 ，所以 上正确的； 又由 为奇函数，所以 是正确的， 所以正确结论的个数为 4个，故选 D. 点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中熟记三角函数的图象与性质，根据三角函数的图象，求得三角函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属
9、于基础题 . 11. 在直角三角形 中，点 是斜边 的中点，点 为线段 的中点， ( ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 【答案】 D 【解 析】 【详解】分析：以 为原点， 所在的直线为 轴，建立坐标系，由题意得以 为直径的圆必定过 点，设 ，得到 和 各点的坐标，运用两点的距离公式，求解和 的值，即可得到答案 . 详解：由题意，以 为原点， 所在的直线为 轴，建立如图所示的直角坐标系， 因为 是直角 的斜边，所以以 为直径的圆必过 点， 设 ，则 ， 因为点 为线段 的中点，所以 ， 所以 ， 所以 由因为点 为线段 的中点，且 , - 7 - 所以 ，所以 ，故选 D. 点睛：
10、本题主要考查了平面向量的坐标运算，及向量的模的计算问题，其中根据题意 建立适当的平面直角坐标系，转化为向量的坐标表示与运算和平面上两点间的距离公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想方程的应用，试题属于中档试题 . 12. 设 ,其中 ，若 在区间 上为增函数，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【详解】分析：利用三角恒等变换的公式，化简得到函数的解析式，在利用正弦函数的性质，即可求解 . 详解：由题意 ， 因为 在 上为增函数，其中 ， 则 ，且 ，解得 ，即 的的 最大值为 ，故选 C. 本题考查了三角恒等变换的应用，及三角函
11、数的图象与性质的应用，解答中把利用三角恒等变换的公式，把三角函数式化为 的形式，再利用正弦型函数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力，属于中档试题 . - 8 - 二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5分 ,共 20分。 13. 欧阳修的卖油翁中写道： “( 翁 )乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿 ” 可见 “ 行行出状元 ” ，卖油翁的技艺让人叹为观止已知铜钱是直径为 3 的圆，中间有边长为 1 的正方形孔 ，若随机向铜钱上滴一滴油 (油滴的直径忽略不计 )，则油正好落入孔中的概率是 _ 【答案】 【解析】 【详解
12、】分析：分别计算出圆和正方形的面积，由几何概型的概率公式，即可得到答案 . 详解：由题意可知铜钱所在圆的半径为 ，所以其面积为 ， 又由中间边长为 的正方形，则正方形的面积为 ， 由几何概型的概率公式可得概率为 . 点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的应用，其中解答中认真审题、正确理解题意，合理运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力 . 14. 为了研究某种细菌在特定环境下 随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为 .由以上信息，得到下表中 的值为 _. 【答案】 6 【解析】 因为回归直线过样本点中心 ,所以 ,则 c=6. 故答案为： 6 - 9 - 15
13、. 若向量 ，向量 ，则 在 上的正射影的数量为 _ 【答案】 【解析】 【详解】分析：设向量 与 的夹角为 ，则所求 ，利用向量的坐标运算，即可求解 . 详解：设向量 与 的夹角为 ， 则 在 方向上的投影为 . 点睛：本题主要考查了平面向量的正射影的求解，其中牢记平面向量的正 射影的定义以及向量的数量积的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 . 16. 由正整数组成的一组数据 ，其平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为 _.（从小到大排列） 【答案】 1， 1， 3， 3 【解析】 试题分析：由已知不妨假设 ，则 ，又因为标准差等于 ，所以 ，且都是正整数
14、，观察分析可知这组数据只可为：， 考点：平均数与中位数；标准差；方程组思想 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知 （ 1）化简 ； （ 2）若 是第三象限角，且 ，求 的值 . 【答案】（ 1） ；（ 2） 【解析】 【详解】分析： （ 1）利用诱导公式化简，即可求解； - 10 - （ 2）利用诱导公式，求解 ，再由三角函数的基本关系式，即可求解 . 详解：（ 1） 是第三象限角 , 点睛：本题主要考查了三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式的应用，其中熟记三角函数的诱导公式和基本关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 . 18. 某大学艺术专业 400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层 抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组： 20， 30），
