1、 - 1 - 宜宾市 2018年春期高一期末教学质量监测试题 数 学 一、选择题：共 12个小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知向量 若 ，则实数 A. 3 B. C. 5 D. 6 【答案】 D 【解析】 分析：利用向量共线的条件，即可求解 . 详解：由题意向量 ， 因为 ，所以 ，解得 ，故选 D. 点睛：本题主要考查了向量的共线定理及其应用，其中熟记向量的共线定理和向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于 基础题 . 2. 在等差数列 中，已知 ,则公差 = A. B. C. 4 D. 【答案】 A 【解析】
2、分析：由题意，利用等差数列的通项公式，列出方程组，即可得到答案 . 详解：由题意，等差数列 中， ， 则 ，解得 ，故选 A. 点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题 . 3. 在 中 ， 所对的边分别为 ，若 则 A. B. C. D. 【答案】 B 【 解析】 分析：根据三角形的正弦定理，得 ，即 ，即可求解 . - 2 - 详解：在 中，由正弦定理可得 ， 即 ，又由 ，且 ， 所以 ，故选 B. 点睛：本题主要考查了利用正弦定理解三角形问题，其中认真分析题设条件，恰当的选择正弦定理求解是解
3、答的关键，着重考查了推理与运算能力 . 4. 在长方体 中，底面 为正方形，则异面直线 与 所成角是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 分析：根据长方体的性质，把异面直线 与 所成的角，转化为 与 所成的角，在直角三角形 中，即可求解 . 详解：由题意，在长方体 中， ， 所以异面直线 与 所成的角，即为 与 所成的角， 在直角 中，因为底面 为正方形，所以 为等腰直角三角形， 所以 ， 即异面直线 与 所成的角为 ，故选 A. 点睛：本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中根据几何体的结构特征，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，利用解三角形的知识求解是解答的关键，着重考
4、查了转化思想方法，以及推理与计算能力 . 5. 已知正方形 的边长为 ， 为 的中点 , 则 A. B. C. D. 【答案】 A 【解 析】 分析：根据向量的加法法则，可得 ，再根据向量的数量积的运算性质，即可求解 . 详解：由题意，因为 为 的中点，根据向量的加法法则，可得 ， 所以 ，故选 A. 点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理和平面向量的数量积的运算，其中熟记平面向量- 3 - 的基本定理和数量积的运算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 . 6. 设 是空间中不同的直线， 是不同的平面，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 分
5、析：利用线面位置关系的判定定理和性质定理， 逐一判，定即可得到答案 . 详解：由题意，由于 是空间不同的直线， 是不同的平面， A 中， 或 ，所以不正确； B 中， ，则 是平行直线或异面直线，所以不正确； C 中， 或相交，所以不正确； D 中， ，由面面平行的性质定理得 ，所以是正确的，故选 D. 点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的判定，其中熟记空间中点、线、面位置的判定定理和性质定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题 . 7. 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 分析：由已知中的几何体的三视图
6、可知，该几何体表示一个底面为边长为 1的正方形，高为 1的四棱锥，利用椎体的体积公式，即可求解其体积 . - 4 - 详解：由题意，根据给定的几何体的三视图可知， 该几何体表示一个底面为边长为 1的正方形，高为 1的四棱锥， 所以几何体的体积为 ，故选 B. 点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线 .在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主 ，结合侧视图进行综合考虑 .求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数
7、量关系，利用相应体积公式求解 . 8. 设 ，且 ，则 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 分析：根据不等式的性质及指数函数的单调性，即可得到答案 . 详解：由题意， ，且 ， A 中，如 ，所以 ，所以不正确； B 中，如 ，所以 ，所以不正确； C 中，由 ，符号不能确定，所以不正确； D 中，由指数函数 为单调递增函数，且 ，所以 是正确的，故选 D. 点睛：本题主要考查了不等式的性质，以及指数函数的单调性的应用，其中熟记不等式的基本性质和函数的单调性的应用是解答的关键，着重考查了推理，与论证能力，以及分析问题和解答问题的能力 . 9. 在 中，点 是 上的点 ,且满足 ,
8、,则 的值分别是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析：利用平面向量的三角形法则和向量的共线定理，即可得出结论 . 详解：由题意，在 中， 为 上的点，且满足 ， - 5 - 则 ， 又由 ，所以 ，所以 ，故选 C. 点睛：本题主要考查平面向量的三 角形法则的运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中熟记平面向量的运算法则和平面向量的基本定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力 . 10. 在数列 中，若 ， ，则 的值 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 分析：由叠加法求得数列的通项公式 ，进而即可求解 的和 . 详解：由题意，数列 中， ， 则 ， 所以
9、 所以 ，故选 A. 点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是 解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力 . 11. 如图，在四边形 中，已知 ， ，则 的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C - 6 - 【解析】 分析：建立平面直角坐标系，设出点的坐标，利用不等式求解，即可得到答案 . 详解：建立如图所示的平面直角坐标系， 设点 ， 因为 ，所以 ， 则 ， 所以 ， 又由 ， 所以 ，即 的最大值为 ， 所以 ，即 的最小值为 3，故选 C. 点睛：
10、本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，以及平面向量的数量积 的运算和不等式的应用，其中建立直角坐标系转化为向量的坐标运算，合理利用不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力 . 12. 已知数列 是公差不为零的等差数列，且 ， 为其前 项和，等比数列 的前三项分别为 ，设向量 ( )，则 的最大值是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 分析：根据题意利用等比中项公式求解 ，进而得到等差数列的通项公式和前 n项和，求解向量 的坐标 ，利用向量模的运算公式，转化为二次函数求解最值，即可求解 . 详解：由题意 构成等比 数列，所以 ， 即 ，解得 ， 又由 ，所以 ，所
11、以 ， - 7 - 所以 ， 所以 ， 由二次函数的性质，可得当 取得最大值， 此时最大值为 ，故选 B. 点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式和等差数列的前 项和公式，以及向量的模的计算等知识点的综合应用，其中熟记等差、等比数列的通项公式和前 项和公式，以及向量的基本运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题 . 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 。 13. 不等式 解集是 _ 【答案】 【 解析】 分析：利用一元二次不等式的解法，即可求解相应的一元二次不等式 . 详解：由题意，不等式 ，可化为 ， 所以不等式的解集为 .
12、 点睛：本题主要考查了实系数的一元二次不等式的解法，其中熟记一元二次不等式的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力 . 14. 已知 满足约束条件 ， 则 的最小值是 _ 【答案】 【解析】 分析：作出约束条件所表示的平面区域，结合图象，找出目标函数取得最小值的最优解，即可得到答案 . 详解：由题意，画出二元一次不等式组所表示的平面区域， 如图所示， 目标函 数 ，可化为 ， - 8 - 结合图象，可知当直线 过点 时，目标函数取得最小值， 由 ，解得 ， 所以目标函数的最小值为 . 点睛：本题主要考查了利用简单的线性规划求最小值问题，其中对于线性规划问题可分为三类 :（ 1）简单线性
13、规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（ 2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（ 3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想的应用 . 15. 若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且 则 _ 【答案】 【解析】 分析：由题意，互不相等的实数 构成等差数列，设 ， 又由 成等比数列，求得 ，进而根据 ，即可求解 . 详解：由题意，互不相等的实数 构成等差数列， 设 ， 又由 成等比数列，所以 ，即 ，解得 ， 所以三个数 分别为 ， 又因为 ，所以 ，所以实数 . 点睛：本题主要考查了等差数
14、列和等比数列的应用，其中利用等差中项公式合理设出三个数，再利用等比数列的性质进行准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力，属于中档试题 . 16. 在正四棱锥 中 , ,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为 _ - 9 - 【答案】 【解析】 分析：设四棱锥内的正方体的棱长为 ，要使得正方体在四棱锥内任意转动，则正方体的对角线长小于等于其内切球的直径，根据四棱锥体积相等，求得其内切球的半径，列出不等式，即可求解 . 详解：连接 ，交于点 ，连接 ，则 底面 ， 在直角 中， ，所以 ，且斜高为 ， 所以四棱锥 的体积为 ， 又由四棱锥 的表面积为 ， 设四棱锥 的内切球的半径为 ， 则四棱锥 的体积为 ， 即 ，解得 ，即四棱锥 内切球的半径为 ， 设四棱锥内的正方体的棱长为 ，要使得正方
