1、 1 陕西省延安市黄陵县中学 2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（含解析） 一、选择题 (共 12小题 ,每小题 5.0分 ,共 60分 ) 1. 在 ABC中， a2 b2 c2 bc，则 A等于 ( ) A. 60 B. 45 C. 120 D. 30 【答案】 C 【解析】 【分析】 先根据 a2 b2 c2 bc，求得 ，代入余弦定理中可求得 ，进而求得 A. 【详解】 a2 b2 c2 bc，可得 ， ， . 故选： C. 【点睛】 本题主要了余弦定理的合理应用，属基础题 . 2. 在数列 an中， a1 1， an+1 an 1，则 a2018等于 ( ) A. 2
2、019 B. 2 018 C. 2 017 D. 2 016 【答案】 B 【解析】 【分析】 由递推公式可判断数列 an是以首项为 1， 公差为 1的等差数列，从而可得答案 . 【详解】 由题意可得 ， 数列 an是以首项为 1， 公差为 1的等差数列， ， . 故选： B. 【点睛】 已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解当出现an an 1 m时，可构造等差数列 . 3. 在等比数列 an中， a2 8， a5 64，则公比 q为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2 【答案】 A 【解析】 ，所以 。 4. 不等式 2x2 x 10的解集是 (
3、) A. B. (1， ) C. ( ， 1) (2， ) D. (1， ) 【答案】 D 【解析】 【分析】 将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根，从而得 到答案 . 【详解】 原不等式同解于 ， 或 . 不等式的解集是 (1， ). 故选 ： D. 【点睛】 本题考查一元二次不等式的解法 ： 判断相应的方程是否有根，拖有根求出两个根，据一元二次不等式解集的形式写出解集 . 5. 若变量 x， y满足约束条件 则 x 2y 的最大值是 ( ) A. B. 0 C. D. 【答案】 C 【解析】 3 作出不等式组 所表示的平面区域，如图所示 及其内部，其中 ， ，设 ，则 ，作出直线 并进
4、行平移，由图可知，当直线经过点 时，纵截距最大，从而目 标函数又达到最大值，所以 ， 故选 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题 .求目标函数最值的一般步骤是 “ 一画、二移、三求 ” ：（ 1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（ 2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（ 3）将最优解坐标代入目标函数求出最值 . 6. 已知直线 l的斜率的绝对值等于 ，则直线 l的倾斜角为 ( ) A. 60 B. 30 C. 60 或 120 D. 30 或 150 【答案】 C 【解析】 【分析】
5、 由题意知，直线 l的斜率等于 ，设出直线的倾斜角，由倾斜角和斜率的关系及倾斜角的范围可求直线的倾斜角 . 【详解】 直线 l的斜率的绝对值等于 ， 线 l 的斜率等于 ，设直线的倾斜角为，则 ， 则 或 ， 60 或 120. 故选 ： C. 【点睛】 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，注意倾斜角的取值范围，体现了分类讨论的4 数学思想 . 7. 若直线 l1的倾斜角为 135 ，直线 l2经过点 P( 2， 1)， Q(3， 6)，则直线 l1与 l2的位置关系是 ( ) A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 平行或重合 【答案】 D 【解析】 【分析】 由倾斜角可得直线 l1的斜率，
6、由斜率公式可得直线 l2的斜率，可判断平行或重合关系 . 【详解】 直线 l1的倾斜角为 135 ， 其斜率 ， 直线 l2经过点 P( 2， 1)， Q(3， 6)， 其斜率 ， 显然满足 ， l1与 l2平行或重合 . 故选： D. 【点睛】 本题考查两条直线的位置关系的判断，注意斜率公式的合理应用 . 8. 已知两条直线 y ax 2和 y (a 2)x 1互相垂直，则 a等于 ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 【答案】 D 【解析】 试题分析：由于两条直线 和 互相垂直，因此 ，解得 ，故选 D； 考点：两条直线垂直； 9. 点 (2， 1)到直线 x y 2 0的距离是
7、 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 直接利用点到直线的距离公式即可得到答案 . 【详解】 点 (2， 1)到直线 x y 2 0的距离是 . 5 故选： D. 【点睛】 本题考查点到直线的距离公式，注意公式 的合理运用 . 10. 以点 ( 3,4)为圆心，且与 x轴相切的圆的方程是 ( ) A. (x 3)2 (y 4)2 16 B. (x 3)2 (y 4)2 16 C. (x 3)2 (y 4)2 9 D. (x 3)2 (y 4)2 9 【答案】 B 【解析】 【分析】 直接求出圆的半径，即可得到满足题意的圆的方程 . 【详解】 以点 ( 3,4)为圆心
8、，且与 x轴相切的圆的半径为： 4， 所求圆的方程为： (x 3)2 (y 4)2 16. 故选 ： B. 【点睛】 本题是基础题，考查直线与圆相切的圆的方程的求法，注意求圆的半径是解题的关键 . 11. 已知抛物线 y2 4x上一点 M与 该抛物线的焦点 F的距离 |MF| 4，则点 M的横坐标 x( ) A. 0 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】 B 【解析】 【分析】 由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知 ，则 M到准线的距离也为 4， 即点 M的横坐标 ， 将 的值代入，进而求出 . 【详解】 抛物线 y2 4x， ， 由抛物线定义可知，抛物线
9、上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的， ， 即有 ， ， 故选： B. 6 【点睛】 活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法，抛物线上 的点到焦点的距离，叫焦半径 .到焦点的距离常转化为到准线的距离求解 . 12. 设 P是椭圆 上一点， F1、 F2是椭圆的焦点，若 |PF1|=4，则 |PF2|等于 ( ) A. 22 B. 21 C. 20 D. 13 【答案】 A 【解析】 分析：用定义法，由 |PF1|+|PF2|=26，且 |PF1|=4，易得 |PF2| 解答：解：椭圆方程为 1，所以 ， |PF 1|+|PF2|=2a=26， |PF 2|=26-|PF1|=22
10、故答案为： A 点评：本题主要考查椭圆定义的应用 二、填空 题 (共 4小题 ,每小题 5.0分 ,共 20分 ) 13. 若直线 x y m 0与圆 x2 y2 m相切，则 m的值为 _. 【答案】 2 【解析】 试题分析：算出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离公式列式得到关于 m的方程，解之即可得到实数 m的值 解： 圆 x2+y2=m 的圆心为原点，半径 r= 若直线 x+y+m=0与圆 x2+y2=m 相切，得圆心到直线的距离 d= = 解之得 m=2（舍去 0） 故答案为： 2 考点：直线与圆的位置关系 14. 设双曲线 (a0)的渐近线方程为 3x2 y 0，则 a的值为 _. 【
11、答案】 2 【解析】 【分析】 由题意 ， ， 即可求出得值 . 7 【详解】 由渐近线方程为 3x2 y 0，可得 ， ， . 故答案为： 2. 【点睛】 本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题 . 15. 已知直线 l过抛物线 C的焦点，且与 C的对称轴垂直， l与 C交于 A， B两点， |AB|12， P为 C的准线上的一点，则 ABP的面积为 _. 【答案】 36 【解析 】 【分析】 首先设抛物线的解析式 ， 写出抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径， 求出 ， 的面积是 与 乘积的一半 . 【详解】 设抛物线的解析式 ， 则焦点为 ， 对称轴为 轴，准线为 ， 直线经过抛
12、物线的焦点， A， B是与 的交点， 又 轴 ， ， ， 又 点 在准线上， ， . 故答案为： 36. 8 【点睛】 本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点，关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法 . 16. 在 ABC中， a 3 ， cosC ， S ABC 4 ，则 b _. 【答案】 【解析】 由 cosC= ， 得 sinC= ， 所以 S ABC= absinC= b =4 ， 所以 b= . 三、解答题 (共 6小题 ,第 17题 10分，其余每小题 12.0分 ,共 70分 ) 17. 等比数列 an中， sn 189， 公比 q 2， an 96，求
13、a1和 n. 【答案】 n 6， a1 3. 【解析】 【分析】 利用等比数列的通项公式及其前 项 和公式即可得出 . 【详解】 ， 189，解得 a1 3. 又 由 an a1qn-1得 32 n 1 96， n 6， n 6， a1 3. 【点睛】 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量 a1， n， q，an， Sn， 一般可以 “ 知三求二 ” ，通过列方程 (组 )可迎刃而解 18. 如图，已知三角形的顶点为 A(2,4)， B(0， 2)， C( 2,3)，求： (1)直线 AB的方程； 9 (2)AB边上的高所在直线的方程； (3)AB的中位线所在的直线方
14、程 【答案】（ 1） 3x y 2 0.（ 2） x 3y 7 0.（ 3） 6x 2y 7 0. 【解析】 【分析】 （ 1）根据斜率公式和题意求出直线 AB 的斜率 ， 再代入点斜式方程化为一般式即可； （ 2） 设 AB边上的高所在的直线方程为 y x m，由直线过点 C( 2,3)， 求出 的值，可得 AB 边上的高所在直线的方程； （ 3）根据 AB边的中位线与 AB平行且过 AC中点 (0， )， 求得 AB 的中位线所在的直线方程 . 【详解】 (1)由已知直线 AB 的斜率 3， 直线 AB的方程为 y 3x 2，即 3x y 2 0. (2)设 AB边上的高所在的直线方程为 y x m，由直线过点 C( 2,3)， 3 m，解得 m ，故所求直线为 y x ，即 x 3y 7 0. (3)AB边的中位线与 AB平行且过 AC中点 (0， )， AB的中位线所在的直线方程为 y 3x ，即 6x 2y 7 0. 【点睛】 本题主要考查两条直线平行、垂直的性质，直线的斜率公式，用点斜式求直线的方程 ， 属于基础题 . 19. 某圆拱桥的圆拱跨度为 20 m，拱高为 4 m.现有一船，宽 10 m，水面以上高 3 m，这条船能否从桥下通过？ 【答案】 可以从桥下通过 【解析】 【分析】 建立适当平面直角坐标 系，如图所示，得出 A
