1、 - 1 - 金华十校 2017-2018 学年第二学期期末调研考试 高一数学试题卷 第 卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析：根据一元一次不等式的解法，求出集合 A，再根据交集的定义求出 AB 详解： 集合 A=x|x 2 0=x|x 2， B=1， 2， 3， AB=1 ， 故选： B 点睛：本题考查交集运算及一元一次 不等式的解法，属于基础题 2. 直线 与直线 垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D
2、【解析】分析：利用两条直线垂直的充要条件，建立方程，即可求出 a的值 详解： 直线 ax+2y 1=0与直线 2x 3y 1=0垂直， 2a+2 （ 3） =0 解得 a=3 故选： D 3. 函数 是（ ） A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 【答案】 A 【解析】分析 ：由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函- 2 - 数的周期性和奇偶性，得出结论 详解：函数 y=2sin2（ x ） 1= 1 2sin2（ x ） = cos（ 2x ） = sin2x， 故函数是最小正周期为
3、 = 的奇函数， 故选： A 点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式、诱导公式，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题 4. 在同一坐标系中，函数 与函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：根据指数函数和对数函数的图象 和性质，即可判断 详解： 函数 y= = 是减函数，它的图象位于 x轴上方， 是增函数，它的图象位于 y轴右侧， 观察四个选项，只有 C 符合条件， 故选： C 点睛：本题考查指数函数和对数函数的图象与性质，属于基础题 . 5. 已知数列 是各项均为正数的等比数列，数列 是等差数列，且 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B - 3 -
4、 . 详解： a n=a1qn 1， bn=b1+（ n 1） d， ， a 1q4=b1+5d， =a1q2+a1q6 =2（ b1+5d） =2b6=2a5 2a5= a1q2+a1q6 2a1q4 =a1q2（ q2 1） 20 所以 故选： B 点睛：本题主要考查了等比数列的性质比较两数大小一般采取做差的方法属于基础题 6. 在 中，角 ， ， 的对边分别为， ，若 （ 为非零实数），则下列结论错误的是（ ） A. 当 时， 是直角三角形 B. 当 时， 是锐角三角形 C. 当 时， 是钝角三角形 D. 当 时， 是钝角三角形 【答案】 D 【解析】分析：利用正余弦定 理逐一进行判断即
5、可 . 详解：当 时， ，根据正弦定理不妨设 显然 是直角三角形； 当 时， ，根据正弦定理不妨设 ， 显然 ABC 是等腰三角形， 说明 C 为锐角，故 是锐角三角形； 当 时， ，根据正弦定理不妨设 ， ，说明 C 为钝角，故 是钝角三角形； 当 时， ，根据正弦定理不妨设 ，此时 ，不等构成三角形，故命题错误 故选： D - 4 - 点睛：对于余弦定理一定要熟记两种形式：（ 1） ；（ 2） . 7. 设实数 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的 ABC及其内部，再将目标函数 z=|x|
6、 y+1对应的直线进行平移，观察直线在 y轴上的截距变化，即可得出 z的取值范围 详解：作出实数 x， y满足约束条件 表示的平面区域， 得到如图的 ABC及其内部， 其中 A（ 1， 2）， B（ 0， ）， O（ 0， 0） 设 z=F（ x， y） =|x| y，将直线 l： z=|x| y进行平移， 观察直线在 y轴上的截距变化， 当 x 0 时，直线为图形中的红色线，可得当 l经过 B与 O点时， 取得最值 z0 ， ， 当 x 0 时，直线是图形中的蓝色直线， 经过 A或 B时取得最值， z ， 3 综上所述， z+1 ， 4 故选： A 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规
7、划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想 .需要注意的是：一，准确无误地作出可行域 ;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错 ;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得 . 8. 已知数列 满足 ， ， 是数列 的前 项和，则（ ） A. B. C. 数列 是等差数列 D. 数列 是等比数列 - 5 - 【答案】 B 【解析】分析：由 ， 可知数列 隔项成等比，再结合等比的有关性质即可作出判断 . 详解：数列 满足 ， ， 当 时， 两式作商可得： ， 数列 的奇数项 ，成等比， 偶数项 ，成等比， 对于 A来说
8、， ，错误； 对于 B来说， ， 正确 ； 对于 C来说，数列 是等比数列 ， 错误 ； 对于 D来说，数列 是等比数列，错误， 故选： B 点睛：本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是隔项成 等比数列的方法，注意偶数项的首项与原数列首项的关系 . 9. 记 表示 ， ，中的最大数，若 ， ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：由已知中 maxx， y， z表示 x， y， z三个实数中的最大数，若 =M，则 M 且 M 且 M ， 设 ， 分成两类情况讨论，进而求出答案 详解：设 ，
9、即求 的最小值 . - 6 - 时， ， 即求 的最小值 ， ， ， ， 即求 的最小值 . ， ， 综上： 的最小值 2 故选： C 点睛： 本题考 查函数的最值，理解题意，合理变形是解决问题的关键，属中档题 10. 设 ，若平面上点 满足对任意的 ，恒有 ，则一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：建立平面直角坐标系，明确动点 P的轨迹，结合坐标运算逐一检验各选项即可 . 详解：以 A为原点， AB为 x轴建立平面直角坐标系 A ， B ， 设 P ， C ， ， ， ， 距离大于等于 4， P 对于 A来说， ，错误； - 7 - 对于 B来说， ，错误；
10、 对于 C来说， ，正确； 对于 D来说，当 P 时， ， 即 ， 即 ，错误 . 故选： C 点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用 . 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数 . 二、填空题：本大题有 7涉题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分，把答案填在答题卷的相应位置 . 11. 设函数 ，则函数的定义域是 _， 若 ，则实数 的取值范围是_ 【答案】 (
11、1). (2). 【解析】分析：令真数大于零得到定义域，进而利用单调性解不等式即可 . 详解：函数 ，则函数的定义域是 ， 函数 在 上单调递增，又 ， ，即实数 的取值范围是 故答案为： 点睛：解不等式一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号 “ f” ，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式 (组 )的问题，若 为偶函数，则，若函数是奇函数，则 12. 直线： 恒过定点 _，点 到直线的距离的最大值为_ 【答案】 (1). (2). 【解析】分析：直线 l： （ R）即 （ y 3） +x-2=0，令 ，解出可得直线 l恒过定点 Q（ 2， 3）， P（ 1，
12、 1）到该直线的距离最大值 =|PQ| 详解：直线 l： （ R）即 （ y 3） +x-2=0， - 8 - 令 ，解得 x=2， y=3 直线 l恒过定点 Q（ 2， 3）， P（ 1， 1）到该直线的距离最大值 =|PQ|= = 故答案为：（ 2， 3）， 点睛：本题考查了直线系方程的应用、两点之间的距离公式， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题 13. 已知函数 ，则 的最小正周期是 _，当 时， 的取值范围是 _ 【答案】 (1). (2). 【解析】分析：利用三角函数的周期公式求出函数的周期；利用 x的范围求出三角函数的相位的范围 ,结合正弦函数的图象与性质得到结果 . 详解：
13、函数 ， 函数 f（ x）的最小正周期 T= ； 由 ，得 ， 的取值范围是 故答案为： 点睛：函数 的性质 (1) . (2)周期 (3)由 求对称轴 (4)由 求增区间 ;由 求减区间 . 14. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为， ， .若 ，且 ，则角 _，的最大值是 _ 【答案】 (1). (2). 【解析】分析：根据余弦定理化简已知的式子，求出 cosB和角 B的值；根据余弦定理和条件可得 4=a2+b2 ab，利用基本不等式求出 ab 的范围，代入三角形的面积公式即可 SABC 的最大值 详解：由 可得 a2+b2 c2=ab， 根据余弦定理得， ， - 9 - 又 0 C ，
14、则 ； 由余弦定理得， c2=a2+b2 2abcosC， 则 4=a2+b2 ab，即 ab+3=a2+b22ab 解得 ab4 ， 因为 ， 所以 ， 当且仅当 a=b= 时取等号， 故 SABC 的最大值是 点睛：本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，属于中档题 15. 已知 ， ， ，则向量， 的夹角为 _ 【答案】 【解析】分析：利用两个向量的数量积的定义及运算，求得 cos 的值，可得向量 与 的夹角 的值 详解：设向量 与 的夹角为 ， 向量 ， 4 +4 =12，即 4 421cos+4=12 ， cos= ， =120 故答案为： 点睛：本题主要考查两个向量的数量积的定义及运算，属于基础题 16. 已知公差不为零的等差数列 中， ，且 ， ， 成等比数列， 的前 项和为 ，.则数列 的前 项和 _ 【答案】 【解析】分析：由题意明确 an=2n 1， 进而得到 Sn=n2， 然后利用并项法求和即可 . 详解：由题
