1、 - 1 - 金华十校 2016-2017 学年第二学期期末调研考试高一数学试题卷 第 卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：由题意得， ， ， ，故选 A. 考点： 1.解一元二次不等式； 2.集合的交集 . 2. 直线过点 且与直线 垂直，则的方程是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解 析】 直线 2x?3y+4=0 的斜率为 ，由垂直可得所求直线的斜率为 ， 所求直线的方程为 y?2= (x+1)，化为一
2、般式可得 3x+2y?1=0 本题选择 C选项 . 3. 已知奇函数 当 时， ，则当 时， 的表达式是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】设 x0，又当 x0时 ,f(x)=x(1?x)，故 f(?x)=?x(1+x)， 又函数为奇函数，故 f(?x)=?f(x)=?x(x+1)，即 f(x)=x(x+1)， 本题选择 C选项 . 4. 将函 数 的图像沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则 的一个可能取值为 ( ) A. B. C. 0 D. 【答案】 B 【解析】试题分析：由题意得 关于 轴对称，所以- 2 - 的一个可能取值为 ，选 B. 考点：三角函数
3、图像变换 【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡 “ 先平移，后伸缩 ” ，但 “ 先伸缩，后平移 ” 也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握 .无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 x而言 . 函数 y Asin(x ) ， xR 是奇函数 ? k(kZ) ；函数 y Asin(x ) ， xR 是偶函数 ? k (kZ) ；函数 y Acos(x ) ， xR 是奇函数 ? k (kZ) ；函数y Acos(x ) ， xR 是偶函数 ? k(kZ) ； 5. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则当 取最小值时， 等于 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】 D 【解
4、析】设等差数列 an的公差为 d， a1=?11,a4+a6=?6，可得 ?11+3d?11+5d=?6，解得 d=2， 则 Sn=na1+ n(n?1)d=n2?12n=(n?6)2?36，当 n=6 时 ,Sn取最小值 ?36. 本题选择 D选项 . 6. 在 中，内角 所对的边分别是 ，已知 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】在 ABC中 , b?c= a,2sinB=3sinC,利用正弦定理可得 2b=3c,求得 a=2c,b= c. 再由余弦定理可得 . 本题选择 A选项 . 7. 已知 满足约束条件 ，若 的最小值为 6，则 的值为 ( ) A. 2
5、B. 4 C. 2和 4 D. 中的任意值 【答案】 B - 3 - 【解析】 x,y满足约束条件 的可行域如图： z=x+y 的最小值为 6,可知目标函数恒过 (6,0)点，由可行域可知目标函数经过 A时，目标函数取得最小值。 由 解得 A(2,1)，可得： 2+ =6，解得 =4. 本题选择 B选项 . 点睛： 若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值 8. 已知 是单位向量，且 的夹角为 ，若向量满足 ，则 的最大值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 是单位
6、向量 ,且 的夹角为 3，设 ， 故向量的终点在以 C(0,? )为圆心，半径等于 2的圆上， 的最大值为 |OA|=|OC|+r= +2. 本题选择 A选项 . - 4 - 点睛： 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质 . 在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义； 第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围 9. 已知实
7、数 满足方程 ，则 的最大值为 ( ) A. 2 B. 4 C. D. 【答案】 B 【解析】 x,y满足的方程即： , 绘制点 满足的关系式如图所示， 很明显，当目标函数取得最大值时，当 ，即： ， 结合目标函数的几何意义可得，最大值为 4. 本题选择 B选项 . - 5 - 10. 已知各项均不为零的数列 ，定义向量 .下列命题中真命题是 ( ) A. 若任意 总有 成立，则数列 是等比数列 B. 若任意 总有 成立，则数列 是等比数列 C. 若任意 总有 成立，则数列 是等差数列 D. 若任意 总有 成立，则数列 是等差数列 【答案】 D 【解析】 ，即 所以数列 既不是等比数列又不是等
8、差数列； ，即 所以 ，即 所以数列 是等差数列；故选 D 二、填空题：本大题有 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分，把答案填在答题卷的相应位置 . 11. 设函数 ，设 _. 【答案】 【解析】 ， ，则 . 点睛： 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区 间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值 12. 若 ， ，则 _， _. 【答案】 (1). (2). 【解析】 sin( +x)+cos( +x)=?sinx?cosx=? ,x(0, ), sinx+cosx= ， 平方可得 1+sin2x= , sin2x=
9、? ， x为钝角。 - 6 - 又 sin2x+cos2x=1, sinx= ,cosx=? , tanx=? . 13. 已知点 ，直线 ，则点 到直线的距离为 _，点 关于直线对称点的坐标为 _. 【答案】 (1). (2). 【解析】点 P(2,1),直线 l:x?y?4=0,则点 P到直线 l的距离为 ； 设点 P(2,1)关于直线 l:x?y?4=0对称的点 M的坐标为 (x,y)， 则 PM中点的坐标为 ， 利用对称的性质得： ， 解得： x=5， y=?2， 点 P到直线 l的距离为 ，点 M的坐标为 (5,?2). . 【答案】 (1). (2). 【解析】若数列为等 比数列，
10、很明显， ， 据此有： ，解得： ， 若数列为等差数列，由前 n项和的性质， 设 ，则： 点睛： 一是在运用等比数列的前 n项和公式时，必须注意对 q 1或 q1 分类讨论，防止因忽略 q 1这一特殊情形而导致解题失误 二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制 . 15. 在 中，角 所对应的边分别为 ，已知 ，则 _； _. - 7 - 【答案】 (1). (2). 【解析】由已知及正弦定理可得 ， 由于 ，可解得 或 因为 b0，得到 b1， 所以 ， 当且仅当 b=2时等号成立； 所以 a+2b的最小值为 7. 点睛： 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是 “ 一正
11、 各项均为正；二定 积或和为定值；三相等 等号能否取得 ” ，若忽略了某个条件，就会出现错误 17. 已知 ，要使函数 在区间 上的最大值是 9，则 的取值范围是 _. 【答案】 【解析】不等式即： ，等价于： 结合函数的定义域可得： ， 据此可得： ， 即 的取值范围是 . 三、解答题 ：本大题共 5小题，共 74分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . - 8 - 18. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 ，点 是 轴上一点， ， 的外接圆为圆 . () 求圆 的方程； () 求圆 在点 处的切线方程 . 【答案】 () ； () . 【解析】试题分析： () 由题意求得圆心为
12、 ，半径为 ，则圆的方程为 . () 结合圆的方程求得斜率可得圆 在点 处的切线方程是 . 试题解析： () 设 由 得 ， ， 圆 以 为直径， ， . 圆 的方程为 . () 可得 ，则切线斜率 . 过点 的切线方程为： 即 . 19. 已知函数 ， . () 求 的最小正周期； - 9 - () 求 在闭区间 上的最大值和最小值 . 【答案】 () ； () 最大值为 ，最小值为 . 【解析】试题分析：（ 1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将 的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数 的最小正周期计算公式，即可求得函数 的最小正周期；（ 2）由（ 1）得函数 ，
13、分析 它在闭区间 上的单调性，可知函数 在区间 上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数 在闭区间 上的最大值和最小值也可以利用整体思想求函数 在闭区间 上的最大值和最小值 由已知，有的最小正周期 （ 2） 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数， ， 函数 在闭区间 上的最大值为 ，最小值为 考点： 1两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式； 2三角函数的周期性和单调性 视频 20. 在 中， ， ，点 在线段 上 . () 若 ，求 的长； () 若 ，求 的取值 范围 . - 10 - 【答案】 () 或 5.() . 【解析】试题分析： () 由题意结合余弦定理列出方程并求
14、解可得 或 5. 试题解析： () 在 中由余弦定理得 ， 即 得 解得 或 5. () 取 的中点 ，连接 ，以 分别为 轴，建立直角坐标系， 则 设 ， ， 当 时，有最小值为 ，当 时有最大值为 9. 的范围 . 21. 已知函数 ( ). () 当 时，解不等式 ； () 证明：方程 最少有 1个解，最多有 2个解，并求该方程有 2个解时实数的取值范围 . 【答案】 () .() 答案见解析 . 【 解析】试题分析： () 由题意分段求解不等式可得不等式的解集为 . () 分类讨论 a=0和 两种情况即可证明方程 最少有 1个解，最多有 2个解，计算可得该方程有 2个解时实数的取值范围是 试题解析： （ ） ， ， 当 时，由 ，解得 ， ，
