1、 1 2017-2018 学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（ A 卷 02）江苏版 一、填空题 1已知 tan 2? ， ? ? 1tan 7?，则 tan? 的值为 【答案】 3 【解析】试题分析： ? ? ? ? ? ?1 2ta n ta n7ta n ta n 311 ta n ta n 127? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?考点：两角和差的正切公式 2 如图，设 A ， B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C ，测出 AC 的距离为 50m ， 45ACB? ? ? ， 105CAB? ? ? 后，就可以计算出
2、A ， B 两点的距离为 _ 【答案】 502 【解析】 由正弦定理得 ? ?5 0 s in 4 5 5 0 2s in 1 8 0 1 0 5 4 5 ?3 在 ABC中，若 a ， b ， A 120 ，则 B的大小为 _ 【答案】 45 【解析】 由正弦定理得 ，又 ，即 ，所以 4 记等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ，已知 1 3a? ，且数列 ? ?nS也为等差数列，则 11a =_ 【答案】 63 【解析】 由题意得 2 1 32 2 2 3 3 3 3 3S S S d d? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 111 2 3 6 0 , 6 , 3 1 0 6 3 .
3、d d d a d? ? ? ? ? ? ? ? 5 设数列 ? ?lnna 是公差为 1的等差数列，其前 n项和为 nS ，且 11S? 55 则 2a 的值为 _ 2 【答案】 e 【解析】1 1 1 115 5 1 1 l n 1 1 1 0 1 l n 02S a a? ? ? ? ? ? ? ?所以 22ln 1, .a a e? 6 设等差数列 ?na 的公差为 d ，若 1 2 3 4 5 6 7, , , , , ,a a a a a a a的方差为 1，则 d =_ 【答案】 12? 7 若正实数 a ， b ， c 满足 ? ?a a b c bc? ? ? ，则 abc?
4、 的最大值为 _ 【答案】 212? 【解析】 a(a+b+c)=bc， a2+(b+c)a?bc=0， a 为方程 x2+(b+c)x?bc=0 的正 根， ? ? ? ? 2 42b c b c b ca ? ? ? ? ? ， 则： ? ? ? ? ?2 4 1 1 4 1 1 4 2 1112 2 2 2 2 4 22b c b c b cabcb c b ccb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当且仅当 b=c时取等号， 即 abc? 的最大值为 212? . 点睛：根据柯西不等式的结构特征，利用 柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变
5、形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式 8 若实数 满足 ，则 的取 值范围是 _ 【答案】 3 【解析】 可行域如图 ,则直线 过点 A(2,2)时取最大值 8,过点 B(0,2)时取最小值 2 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想 .需要 注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得 . 9 若函数 y x ， x( 2， ) ，则该函数的最小值为 _ 【答案 】 4 【解析】 时， ， 在 上是减函数，在 上是增函数，
6、因此 时， 10 已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的 序号 为 _ 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 【答案】 11 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，与 1AC 垂直的面对角线的条数是 _ 【答案】 6 【解析】 由 1,BD AC BD AA? 可得 BD? 平面 1ACA ， 从而可得 1AC BD? ， 同理可证与 1AC 垂直的4 面对角线还有有 1 1 1 1, , , ,BD BC AD AB D C ， 因此 1AC 垂直的面对角线的条数是 6 ， 故答案为 6 . 12 已知圆的方程为 22 6 8 0x
7、 y x y? ? ? ?，设该圆过点（ 3， 5）的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD ，则四边形 ABCD 的面积为 _ 【答案】 20 6 13 过圆 上一点 作圆的切线，则切线方程为 _ 【答案】 【解析】 因为 ,所以切线斜率为 方程为 ,即 14 已知圆 C 经过点 ? ?0, 6A ? ， ? ?1, 5B ? ，且圆心在直线 : 1 0l x y? ? ? 上，则圆 C 的标准方程为 _ 【答案】 ? ? ? ?223 2 2 5xy? ? ? ? 【解析】 由题意可得 AB 的中点坐标为 1 11,22?， ? ? ? ?56 110ABk ? ? ?， 故其中垂线的方程为
8、 11 122yx? ? ? ?即 50xy? ? ? ，联立 50 10xyxy? ? ? ? ? 得 3 2xy? ，故圆心 ? ?3, 2? ，半径 ? ? ? ?223 1 2 1 5r ? ? ? ? ? ? ?，即圆方程为 ? ? ? ?223 2 2 5xy? ? ? ?， 故答案为 ? ? ? ?223 2 2 5xy? ? ? ?. 点睛：本题主要考查了圆的方程的求法，解答有关圆的问题 ， 应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，关键是确定圆心的坐标，常见的确定圆心的方法有： 1、圆心在过切点且与切线垂直的直线上； 2、 圆心在圆的任意弦的垂直平分线上 ； 3、 两圆相切时，切
9、点与两圆圆心共线 . 二、解答题 15 已 知 5 （ 1）求 的值； （ 2）求 的值 【答案】 （ 1） ；（ 2） 【解析】 试题分析： （ 1） 利用两角差的正弦公式可求值； （ 2）先求出 ，再由正切的二倍角公式可得 16 在 中，角 所对的边分别为 ，且 （ 1）求 的值； （ 2）求 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）由余弦定理得 ，代入即得 的值；（ 2）由正弦定理得 ，代入即得 试题解析：（ 1）由余弦定理得 ， 所以 6 （ 2）由正弦定理得 ， 所以 点睛： 1选用正弦定理或余弦定理的原则 在解有关三角形 的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，
10、或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息 2 (1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用 (2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意 “ 大边对大角 ” 在判定中的应用 17 设等差数列 ?na 的公差为 d，前 n 项和为 nS ，已知 35Sa? ， 5 25S? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若 p ， q 为互不相等的正整数，且等差数列 ?nb 满足pabp?， qabq?，求数列 ?nb 的前 n项和 nT 【答案】 （ 1） 21nan?（ 2） 2 34n nnT ?试题解析：
11、 解：（ 1）由已知，得 1113 3 45 10 25a d a dad? ? ? ?， 解得 1 1,2.ad? ? 21nan? （ 2） p ， q 为正整数， 由（ 1）得 21pap?， 21qaq? 进一步由已知，得 21pbp? ? ， 21qbq? ? ?nb 是等差数列， pq? ， ?nb 的公差 12 2 2qpd ? ? 由 ? ?2 1 1 22bb b p d p? ? ?，得 1 1b? 7 ? ? 21 1 324n nn nnT n b d ? ? ? ? 18 已知函数 （ 1）若 的解集为 ，求 的值； （ 2）当 时，若对任意 恒成立，求实数 的取值范
12、围； （ 3）当 时，解关于 的不等式 （结果用 表示） 【答案】 （ 1） （ 2） （ 3）见解析 【解析】 试题分析：（ 1）根据不等式解集与方程根的关系得 的两个 根为 -1和 3，再根据韦达定理可得 （ 2）一元二次方程 恒成立，得 ，解得实数 的取值范围；（ 3）当 时，先因式分解得 ，再根据 a与 1的大小分类讨论不等式解集 （ 2）当 时， ， 因为对任意 恒成立，所以 ， 解得 ，所以实数 的取值范围是 （ 3）当 时， 即 ， 所以 ， 当 时， ； 当 时， ； 当 时， 综上，当 时，不等式 的解集 为 ； 当 时，不等式 的解集为 ； 当 时，不等式 的解集为 19
13、(2017 江苏高考 )如图，在三棱锥 ABCD中， AB AD， BC BD，平面 ABD 平面 BCD，点 E， F(E与 A，8 D不重 合 )分别在棱 AD， BD 上，且 EF AD. 求证： (1)EF 平面 ABC； (2)AD AC. 【答案】 （ 1）见解析（ 2）见解析 【解析】 试题分析：（ 1）先由平面几何知识证明 EF AB ，再由线面平行判定定理得结论；（ 2）先由面面垂直性质定理得 BC? 平面 ABD ，则 BC? AD ，再由 AB AD 及线面垂直判定定理得 AD 平面 ABC，即可得 AD AC 试题解析：证明：（ 1）在平面 ABD 内，因为 AB AD
14、， EF AD? ，所以 EF AB . 又因为 EF? 平面 ABC， AB? 平面 ABC，所以 EF 平面 ABC. 所以 AD 平面 ABC， 又因为 AC? 平面 ABC， 所以 AD AC. 9 点睛 :垂直、 平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型 ：（ 1） 证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行 ；（ 2） 证明线面垂直，需转化为证明线线垂直 ；（ 3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直 20 已知直线 x 2y 2 0与圆 C： x2 y2 4y m 0相交，截得的弦长为 . (1) 求圆 C的方程； (2) 过原点 O作圆 C的两条切线，与抛物线 y x2相交于 M， N两点 (异于原点 )求证：直线 MN与圆 C相切 【答案】 (1) x2 (y 2)2 1.(2) 见解析 . 【解析】 试题分析： (1)利用弦长公式求得 r=1，则圆的方程为 x2 (y 2)2 1 (2)利用题意求得圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆相切 . 试题解析： (1) 解： C(0 ， 2)， 圆心 C到直线 x 2y 2 0的距离为 d . 截得的弦长为 ， r 2 1， 圆 C 的方程为 x2 (y 2)2 1.
