1、 1 2017-2018 学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题 高一数学（ A 卷 02） 第 I卷（选择题） 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 1 若向量 ? ? ? ?2,0 , 1,1ab?，则下列结论正确的是 A. 1ab? B. ab? C. a b D. ? ?a b b? 【答案】 D 【解析】 ? ?1, 1ab? ? ? ，所以 ? ? 0a b b?，所以 ? ?a b b?，选 D. 2 函数 y=cos(2x )在区间 ， 上的简图是 A. B. C. D. 【答案】 D 3 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 19，则输出 N 的值为（ ）
2、 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】 依次为 8N? , 7, 6, 2N N N? ? ?，输出 2N? ，选 C. 【考点】 程序框图 【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一 步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合 4 总体由编号为 01,02，?， 19,20 的 20 个个体组成 .利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法
3、是从第 1 行的第 5列和第 6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第 5个个体的编号为（ ） A. 01 B. 02 C. 14 D. 19 【答案】 A 【解析】 从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于 的和编号依次为 ， ， ， ， ， ，其中第三个和第五个都是 ，重复。可知对应的数值为 ， ， ， ， ，则第五个个体的编号为 . 故选 A. 5 从含有 3 件次品， 97 件正品的 100件产品中任取 2 件，观察正品件数和次品件数，则下列每对事件中3 是互斥事件但不是对立事件的是（ ） A. 至少有 1件次 品和至少有 1件正品 B. 至少有
4、 1件次品和全是次品 C. 至少有 1件次品和全是正品 D. 恰好有 1件次品和恰好有 2 件次品 【答案】 D 6 若函数 f(x)=asinx+bcosx 在 x= 处取得最大值 4,则 = A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】 对于函数 f(x)有 解得 a=2 ,b=2,所以 = , 故选 B. 7 已知 ABC? 的边 BC 上有一点 D 满足 3BD DC? ，则 AD 可表示为 （ ） A. 3144AD AB AC? B. 1344AD AB AC? C. 23AD AB AC? ? ? D. 2133AD AB AC? 【答案】 B 【解析】 由 3BD
5、 DC? ， 则 ? ?1144A D A B B D A B B C A B A C A B? ? ? ? ? ? ? 3144AB AC?， 故选B. 8 为了得到函数 的图象 ， 可将 的图象 A. 向左平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度 C. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长 度 【答案】 D 【解析】 分析：首先利用辅助角公式化简，然后根据平移公式，判断平移方向和平移单位量 . 4 详解： ， ， 根据左加右减的原则可知， 应向右平移 个单位，故选 D. 点睛：本题需注意平移前后的解析式， ，这种类型的平移量，需要提出 ，平移量为 个单位 . 9 点 在边长为
6、 2的正方形 内运动，则动点 到定点 的距离 的概率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 分析 ： 本题考査的知识点是几何概型 ， 我们要根据已知条件 ， 求出满足条件的正方形 的面积及动点动 点 到定点 的距离 对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，结合对立事件的概率公式即可求出答案 . 点睛 ： 对于几何概型的概率公式中的 “ 测度 ” 要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握 “ 测度 ” 为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法 10 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为 58，则判断框中应填入的条件为（ ） 5 A.
7、3k? B. 4k? C. 5k? D. 6k? 【答案】 B 【解析】试题分析：第一次循环， 21 1, 2Sk? ? ? ；第二次循环， 22 1 2 6, 3Sk? ? ? ? ?；第三次循环， 22 6 3 21, 4Sk? ? ? ? ?；第四次循环， 22 21 4 58, 5Sk? ? ? ? ?,最后输出的数据为 58 ,所以判断框中应填入 4k? ,选 B. 考点：程序框图 . 11 对具有线性相关关系的变量 x， y，测得一组数据如下 x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 =10.5x+ ，据此模型预测当
8、x=10 时， y 的估计值为（ ） A. 105.5 B. 106 C. 106.5 D. 107 【答案】 C 【解析】 根据表中数据 ,计算 ， ， 代入回归直线方程 =10.5x+ 中， 计算 ， 回归直线方程为 =10.5x+ ； 当 x=10时， y的估计值为 =10.510+1.5=106.5. 故选： C. 6 12 已知 ，若 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 点睛：此题主要考查向量垂直关系的坐标表示，三角函数中诱导公式、两角和正弦公式在解决三角函数值中的应用，属于中档题型，是常规考点 .三角函数和平面向量这两部分内容是解决数学问题的重要工具，不仅是这两
9、部分内容相互渗透，也和其他数学分支进行融合，因而这两部分内容的基础、工具性显得非常重要 . 第 II卷（非选择题） 二 、填空题（每小题 5分，共 20分） 13 如图，在矩形 ABCD 中，已知 3, 2AB AD?，且 1, 2BE EC DF FC?，则 AEBF? =_. 【答案】 -4 【解析】 由题意得 12,23A E A B B E A B A D B F B C C F A B A D? ? ? ? ? ? ? ? ?， 221 2 2 2 12 3 3 3 2A E B F A B A D A B A D A B A B A D A D? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
10、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?219 4 432? ? ? ? ? ? ? 答案： 4? 14 随意安排甲、乙、丙三人在 3天节假日中值班 ,每人值班 1天 ,甲排在乙之前的概率是 _. 7 【答案】 12 【解析】 安排甲、乙、丙三人在 3天中值班 ,每人值 1天 ,故甲在乙之前和乙在甲之前的机会相等 ,所以概率为 12 . 15 一名篮球运动员在最近 6 场 比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污 点 2 处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为 17，则污点 1， 2 处的数字之和为 。 【答
11、案】 12 【解析】 由于除掉 处的数字后剩余 个数据的中位数为 ，故污点 处的数字为 ，则污点 处的数字为 ，故填 12. 16 给出下列命题： 函数 是奇函数； 将函数 的图像向左平移 个单位长度，得到函数 的图像； 若 是第一象限角且 ，则 ； 是函数 的图像的一条对称轴； 函数 的图像关于点 中心对称。 其中，正确的命题序号是 _ 【答案】 【解析】 分 析：利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图像特征，还有正切函数的性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得到正确的结果 . 详解：函数 是奇函数，故正确； 若将函数 的图像向左平移 个单位长度，其图像对应的函数解析式为 8 ，而不是
12、，故错误； 令 ，则有 ，此时 ，故错误； 把 代入函数 ，得 ，为函数的最小值，故 是函数 的图像的一条对称轴，故正确； 因为函数 的图像的对称中心在函数图像上，而点 不在图像上，所以不正确； 故正确的命题的序号为 . 点睛：该题考查的是有关三角函数的图像 和性质的有关问题，在求解的过程中，需要对正余弦的诱导公式、三角函数的图像和性质、以及图像的变换的有关要求都非常清楚，逐一判断，求得结果 . 三、解答题（共 6个小题，共 70分） 17（本题满分 10分） 已知向量 ， （ 1）求 的值； （ 2）若 ，求 的值 【答案】 (1) ;(2) . 点睛：本题重点考查向量数量积的坐标表示，属于
13、基础题型 . 18（本题满分 12分） 某制造商为运功会生产一批直径为 的乒乓球，现随机抽样检查 只，测得每只球的直径（单位： ，保留两位小数）如下： 9 （ 1）完成下面的频率分 布表，并画出频率分布直方图； （ 2）假定乒乓球的直径误差不超过 为合格品，若这批乒乓球的总数为 只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数 . 【答案】 (1)答案见解析； (2)9000. 【解析】 分析：（ 1）由题意结合所给数据所在的区间完成频率分布表，然后绘制频率分布直方图即可； （ 2）由题意可得合格率为 ，利用频率近似概率值可估计这批产品的合格只数为 . 详解：（ 1） 分组 频数 频率 合计 （
14、2）抽样 的 只产品中在 范围内有 只， 10 合格率为 ， （只） . 即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为 . 点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的 “ 重心 ” ，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 . 19（本题满分 12分） 已知向量 ， . （ 1）若 ，求 的值； （ 2）记 ，求 的单调递增区间 . 【答案】 (1) ； (2) . 【解析 】 分析：（ 1）直接利用向量平行的坐标表示解答得解 . (2)先求得 ,再求函数的单调递增区间 . 详解：（ 1）解：由 得， ，即 ， 所以 . （ 2） ， 由 得 即 的单调递增区间为 . 点睛： (1 本题主要考查向量平行的坐标表示、数量积的坐标表示，考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对向量的坐标表示和三角函数的图像性质的掌握能力及基本的运算能力 .(2)在解方程时，它的解为 ，不要漏掉了 k. 20（本题满分 12分） 某机构为了解某市民用电情况，抽查了该市 100户居民月均用电量（单位： ，以 分组的频率分布直方图如图所示 .
