1、 - 1 - 2017 2018学年度下学期 “4+N” 联合体期 末 联考试卷 高一数学 注意事项：全卷满分 150分，考试时间 120分钟 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。 第 卷 考生注意事项： 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径 0. 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答 案标号。 在试题卷上作答无效 3、第 卷共 12小题，每小题 5分，共
2、 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1已知全集为 R ，集合 1|,0| ? xxBxxA ,则集合 BACR ?)( 等于（ ） A. 0| ?xx B. 0| ?xx C. 1| ?xx D. 1| ?xx 2 ? ?cos 585?的值是（ ） A. 22 B. 32 C. 32? D. 22? 3为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为 0001， 0002， ? ， 2000的 2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为 0003， 则第三 个样本编号是（ ） A.
3、0083 B. 0043 C. 0123 D. 0163 4下列函数中，既是偶函数又在区间 )1,0( 内单调递减的是 （ ） - 2 - A. 2xy? B. xy cos? C. xy 2? D. |ln| xy? 5角 ? 的终边经过点 ? ?2, 1? ，则 ? ? 4tan ?的值为（ ） A. 21? B. 21 C. 31? D. 31 图一 6若从 2个海滨城市和 2个内陆城市中随机选 2个去旅游， 至少选一个 海滨城市的概率是（ ） A. 23 B. 13 C. 56 D. 16 7某几何体的三视图如图 一 所示，其中俯视图中的圆的半径为 2， 则该几何体的体积为（ ） A.
4、 ?96512? B.296 C. ?24512? D.512 8设向量 ,ab满足 1ab?， 1? 2ab? ，则 2ab?（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 9点 P 在边长为 2的正方形 ABCD 内运动，则动点 P 到顶点 A 的距离 2| ?PA 的概率为（ ） A. 41 B. 21 C. 4? D. ? 图二 10、图二的 程序框图所示的算法来自于九章算术 .若输入 a 的值为 16， b 的值为 24， 则执行该程序框图输出的结果为 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11已知两点 )0)(0,(),0,( ? aaBaA ,若曲线 0323222 ?
5、 yxyx 上存在点 P ，使得 090?APB ,则正实数 a 的取值范围为（ ） A. 3,0( B. 3,1 C. 3,2 D. 2,1 12如图，在平面四边形 ABCD中， ,1,120, ? ADABBADCDADBCAB ? 若点 E为边 CD上的动点，则 BEAE? 的最小值为 （ ） - 3 - A. 1621 B. 23 C. 1625 D. 3 第 卷 注意事项 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径 0 .5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、第 卷共 2 页，请用直径 0. 5 毫米黑色墨水签
6、字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。 在试题卷上作答无效 3、第 卷共 10小题，共 90 分 二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5分，共 20 分 . 把答案填答题卷相应题中横线上 . 13已知一扇形的半径为 2 ，面积为 4 ,则此扇形圆心角的绝对值为 _弧度 . 14某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了 500 名学生，他们的 每天在校平均开销都不低于 20 元且不超过 60 元，其频率分布直方图如图 三 所示，则其中每天在校平均开销在 60,50 元的学生人数为 _ 15函数 ? ? ? ?s i n ( 0 , 0 , )2f x A x A ? ? ? ?
7、? ? ? ?的部分图象如图 四 所示，则将 ?fx的图象向右平移 6? 个单位后，得到的图象对应的函数解析式为 _. 16、 如图 五 ，圆形纸片的圆心为 O ，半径为 cm4 ，该纸片上的正方形 ABCD 的中心为 O ，边长为 cm2 ， HGFE , 都在圆 O 上 , D A HC D GB C FABE ? , 分 别 是 以 DACDBCAB , 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 DACDBCAB , 为折痕 折起D A HC D GB C FABE ? , ，使得 HFE , 重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为_ 3cm - 4 - 图三 图四 图五 三解答题：本大
8、题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 (本小题满分 10分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知向量 ? ? ? ?,3 , 2, 4ab? ? ? （ 1）若 ? ?2a b b?，求 ? ；（ 2）若 4? ，求向量 a 在 b 方向上的投影 . 18、 (本小题满分 12分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 在 ABC? 中，若 5 3 1 0sin , c o s5 1 0AB?，且 A 为锐角，求角 C 19、 (本小题满分 12分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 侧棱垂直于底面，
9、,AB BC? ,EF分别是 11,AC BC 的中点 （ 1）求证： AB? 平面 11BBCC ； （ 2）求证： 1CF 平面 ABE . - 5 - 20 (本小题满分 12分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台 .全国大学生机器人大赛比 拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量 .2015 赛季共吸引全国 240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区， 150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大
10、，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由 111支机器人战队参与到 2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有 “ 机器人 ” 兴趣团队 1000 个，大一、大二、大三、大四分别有 100， 200， 300， 400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取 20 个团队 . （ 1）应从大三抽取多少个团队？ （ 2）将 20 个团队分为甲、乙两组，每组 10个团队，进行理论和实践操作考试（共 150分），甲、乙两组的分数如下： 甲： 125， 141， 140， 137， 122， 114， 119， 139， 121， 142 乙： 127
11、， 116， 144， 127， 144， 116， 140， 140， 116， 140 从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛 .从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？ - 6 - 21、 (本小题满分 12分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知函数 ? ? 24 s in s in 2 26f x x x ? ? ? ?. （ 1）求函数 ?fx的单调递减区间； （ 2）求函数 ?fx在区间 0,2?上的最大值，并求出取得最大值时 x 的值 . 22 (本小题满分 12分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间
12、的关系，现在从 4月份的 30天中随机挑选了5 天进行研究，且 分别记录了每天昼夜温差与每天每 100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格： 日期 4月 1日 4月 7日 4月 15日 4月 21日 4月 30日 温差 x/ 10 11 13 12 8 发芽数 y/颗 23 25 30 26 16 （ 1）从这 5天中任选 2天 ,记发芽的种子数分别为 ,mn,求事件 “ ,mn均不小于 25” 的概率； （ 2） 若由线性回归方程得到的估计数据与 4 月份所选 5天的检验 数据的误差均不超过 2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的 . 请根据 4月 7日， 4月 15日与 4月 21日这三天的
13、数据，- 7 - 求出 y 关于 x 的线性回归方程 ? ?y bx a?，并判定所得的线性回归方程是否可靠？ 参考公式 : ? ? ? ? ?112 2211=?nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n x? ? ?， ?a y bx? 参考数据 : 33 2119 7 7 , 4 3 4i i iiix y x?- 8 - 2017 2018 学年度 下学期“ 4+N”联合体期 末 联考试卷 参考答案以及评分标准 高一数学 （满分 150分，考试时间 120分钟） 说明： 1第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给 0分 2第二题填空题，不
14、给中间分 3第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 4对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解 答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 5解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 6只给整数分数 一、选择题（共 12小题， 每小题 5分，共 60分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B D A B D C C D C C B A 二、 填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 2 14 150 15 )62sin( ? xy 16 328 详细解答 1【答案】 B 【解析】 ： 0|)(,0|,0| ? xxBACxxACxxA RR? 2【答案】 D 【解析】 ? ? ? ? ? ? ? ?c o s 5 8 5 c o s 5 8 5 c o s 3 6 0 2 2 5 c o s 2 2 5? ? ? ? ? ? ? 2c o s 1 8 0 4 5 c o s 4 5 2? ? ? ? ? ?. 3【答案】 A 【解析】 2000 50 40?,故 第三个 样本编号为 3 49 40
