1、 1 河北省邯郸市 2016-2017 学年高一下学期期末考试 数学试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 7sin6? （ ） A 12 B 12? C 32 D 32? 2. 已知向量 ? ? ? ?2,1 , , 2a b x? ? ?，若 /ab，则 ab?（ ） A ? ?2, 1? B ? ?2,1 C ? ?3, 1? D ? ?3,1? 3. 如图是 2017 年某校在元旦文艺晚会上，七位评委为某同学舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，
2、所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A 84,4.84 B 84,1.6 C 85,1.6 D 85,4 4.已知圆 C 圆心是直线 10xy? ? ? 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 30xy? ? ? 相切，则圆C 的方程是（ ） A ? ?2 212xy? ? ? B ? ?2 212xy? ? ? C.? ?2 218xy? ? ? D ? ?2 218xy? ? ? 5. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 ,mn作为点 P 的坐标，则点 P 落在圆 2216xy?外部的概率是（ ） A 59 B 23 C. 79 D 89 2 6. 要得到函数 3 sin 2 cos 2y x
3、x?的图象，只需将函数 2sin2yx? 的图象（ ） A向左平移 6? 个单位长度 B向右平移 6? 个单位 长度 C. 向左平移 12? 个单位长度 D向右平移 12? 个单位长度 7. 如图是计算 1 1 11 .3 5 19? ? ? ? 的值的程序框图，在图中、处应填写的语句分别是（ ） A 2, 10?n n i? ? ? B 2, 10?n n i? ? ? C. 1, 10?n n i? ? ? D 1, 10?n n i? ? ? 8. 任取 ,62x ?，则使 sin cos 1, 2xx ?的概率是（ ） A 12 B 34 C. 23 D 13 9. 平面上有四个互异的
4、点 , , ,ABCD ，已知 ? ?20D B D C D A C B? ? ?，则 ABC? 的形状为（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D等边三角形 10.已知 0? ，函数 ? ? sin3f x x ?在 ,2?上单调递减，则 ? 的取值范围是（ ） A 17,36?B 15,36?C. 10,3?D ? ?0,3 3 11.已知直线 ? ?2 0 0x y k k? ? ? ?与圆 224xy?交于不同的两点 ,ABO 是坐标原点，且有 33OA OB AB? ，那么 k 的取值范围是（ ） A ?5,? ? B ?5,2 5? C. ?3,? ? D ?3,
5、2 5? 12. 已知定义在 R 上的奇函数 ?fx，满足 ? ? ? ?2f x f x? ? ? ，且当 ? ?0,1x? 时，? ? 2 sinf x x x x? ? ?，若方程 ? ? ? ?0f x m m?在区间 ? ?4,4? 上有四个不同的根1 2 3 4, , ,x x x x ，则 1 2 3 4x x x x? ? ? 的值为（ ） A 2 B 2? C.4 D 4? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中 ， 研究人员获得如下一组样本数据： 年龄 x 21 24 34 4
6、1 脂肪 y 9.5 17.5 24.9 28.1 由表中数据求得 y 关于 x 的线性回归方程为 0.6y x a?，若年龄 x 的值为 45 ，则脂肪含量 y 的估计值为 14.已知 1tan 2? ，则 22cos sin? 的值为 15.若圆 ? ?22: 2 5C x y? ? ?与恒过点 ? ?0,1P 的直线交于 ,AB两点，则弦 AB 的中点 M 的轨迹方程为 16.如 图，半径为 1的扇形 AOB 的圆心角为 120 ，点 C 在 AB 上，且 30COA?，若OC OA OB?，则 ? 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
7、 .） 17.已知 ,ab 为两个非零向量，且 ? ?2, 1,a b a b b? ? ? ?. （ 1）求 a 与 b 的夹角； 4 （ 2）求 32ab? . 18. 某地政府调查了工薪阶层 1000人的月 工 资收人 ， 并根据调查结果画出如图 所示的频率分布 直 方图 ， 其 中 工 资 收 人 分 组 区间 是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 , 1 5 , 1 5 , 2 0 , 2 0 , 2 5 , 2 5 , 3 0 , 3 0 , 3 5 , 3 5 , 4 0.（单位：百元） （ 1） 为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度 ， 要用分层抽样的方法从调
8、查的 1000人中抽取 100人做电话询问 ， 求月工资收人在 ? ?30,35 内应抽取的人数； （ 2） 根据频率分布直方图估计这 1000人的平均月工资为多少元 . 19. 已知 ? ? 4cos 5?，且 2? ?. （ 1）求 ? ? ? ?5 sin 4 ta n 3? ? ? ? ? ?的值； （ 2）若 ? ? 50 , c o s25? ? ? ? ? ?，求 sin 22? ?的值 . 20. 某 游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后 ，待 转盘 停止 转动时，记录指针所指 区域 中的数 .设两次记录的数分别为 ,xy，奖励规则如下：若
9、3xy? ， 则奖励玩具一个 ； 若 8xy? ， 则奖励水杯一个 ； 其余情况奖励饮料一瓶 .假设转盘质地均匀 ， 四个区域划分均匀 ， 小亮准备参加此项活动 . （ 1）求小亮获得玩具的概率； （ 2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由 . 21. 已知 ? ? ? ?2 c o s , c o s , c o s , 2 3 s i na x x b x x? ? ? ?，函数 ? ?f x a b m?（其中5 0, )mR?，且 ?fx图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 6? ，并过点 ? ?0,2 . （ 1）求函数 ?fx的解析式及单调增区间； （ 2）
10、若对任意12, 0, 2xx ?都有 ? ? ? ?12f x f x a?，求实数 a 的取值范围 . 22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆22: 1 2 1 4 6 0 0M x y x y? ? ? ? ?及其上一点 ? ?2,4A . （ 1）是否存在直线 :3l y kx?与圆 M 有两个交点 ,BC，并且 AB AC? ，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由； （ 2）设点 ? ?,0Tt 满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q 使得 TA TP TQ?，求实数 t 的取值范围 . 6 河 北省邯郸市 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学
11、试题参考答案 一、选择题 1-5:BACAC 6-10: CABBA 11-12： BD 二、填空题 13.29 14. 35 15. 22 3 2 0x y y? ? ? ? 16. 3 三、解答题 17. 解： (1) ? ? ? ?,0a b b a b b? ? ? ? ?,即 2 0ab b?， 2cos 0a b b? ? ?，解得12cos ,23? ? ? ?. (2) ? ? 22 223 2 3 2 9 1 2 4 5 2a b a b a ab b? ? ? ? ? ? ?, 3 2 2 13ab? ? ? . 18. 解： (1)由频率发布直方图可得 ? ?30,35
12、月工资收入段所占频率为? ?1 0 .0 2 0 .0 4 0 .0 5 0 .0 5 0 .0 1 5 0 .1 5? ? ? ? ? ? ?，所以抽取 100人中 ? ?30,35 收入段的人数为 100 0.15 15?（人） . (2)这 1000人平均工资的估计值为1 2 .5 0 .1 1 7 .5 0 .2 2 2 .5 0 .2 5 2 7 .5 0 .2 5? ? ? ? ? ? ?3 2 .5 0 .1 5 3 7 .5 0 .0 5 2 4? ? ? ?（百元）2400? （元） . 19. 解： (1) ? ? 44c o s , c o s55? ? ? ? ? ?
13、?,又 33, s in , ta n2 5 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ?5 s i n 4 t a n 3 5 s i n 4 t a n 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. (2) 0 , , 022? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? 25sin 5? ? ?,? ? ? ? ? ?c o s c o s c o s c o s s i n s i n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?7 5 4 2 5 3 2 55 5 5 5 2 5? ? ? ? ? ? ?, 2 117s i
14、n 2 c o s 2 2 c o s 12 1 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 20. 解：用数对 ? ?,xy 表示小亮参加活动记录的数，则基本事件空间 ? 与点集? ? ?, | , ,1 4 ,1 4S x y x N y N x y? ? ? ? ? ? ?一一对应，因为 S 中元素个数是 4 4 16? ，所以基本事件总数为 16n? . (1)记“ 3xy? ”为事件 A ，则事件 A 包含的基本事件共有 5 个，即? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1,1 , 1, 2 , 1, 3 , 2 ,1 , 3 ,1.所以 ? ? 516PA? ，即小亮获得玩具的概
15、率为 516 . (2)即“ 8xy? ”为事件 B ，“ 38xy?”为事件 C ，则事件 B 包含的基本事件有 6 个，即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 , 4 , 3 , 3 , 3 , 4 , 4 , 2 , 4 , 3 , 4 , 4，所以 ? ? 6316 8PB?，则事件 C 包含的基本事件有 5 个，即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1, 4 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 2 , 4 ,1，所以 ? ? 5 3 5,16 8 16PC ?，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率 . 21. 解： (1)由题 意，可得? ? 22 c
16、o s 2 3 s inf x x x m? ? ?c o s 2 3 s in 2 1x x m? ? ? ?，? ? 2 s in 2 16f x x m? ? ? ? ?， ? ?fx 的图象在 x 轴右侧的第一最高点的横坐标为,06? ? ， ,13 6 2? ? ? ? ? ? ?， ? ? 2 s in 2 16f x x ? ? ?， ?增区间为,36k k k Z? ? ? ?. (2) 由题意，可得只需对任意12, 0, 2xx ?， ? ? ? ?m ax m inf x f x a?即可，? ? ? ?m a x m i n12, 0 , , 3 , 0 , 32x x
17、f x f x a? ? ? ? ? ? . 22. 解： (1)由已知 AB AC? ，可知直线 4, 1, 3AMl A M k k k? ? ? ? ? ? ?， ?直线 l 为4 33yx? ? ，即 4 3 9 0xy? ? ? ，又圆心 M 到直线 l 的距离8 224 6 3 7 9 36 5543d ? ? ? ? ? ? ，即直线 l 与圆 M 相离，所以不存在 . (2)设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,P x y Q x y， ? ? ? ? 212122 , 4 , , 0 , , 4x x tA T t T A T P T Q yy? ? ? ? ? ? ?，
18、 点 Q 在圆 M 上， ? ? ? ?22226 7 2 5xy? ? ? ? ? . 将代入，得 ? ? ? ?22114 3 2 5x t y? ? ? ? ?，于是 ? ?11,Px y 既在圆 M 上，又在圆? ? ? ?2 24 3 2 5x t y? ? ? ? ? 上，从而圆 ? ? ? ?226 7 25xy? ? ? ?与圆? ? ? ?2 24 3 2 5x t y? ? ? ? ? 有公共点， ? ? ? ?2 25 5 4 6 3 7 5 5t? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得2 2 21 2 2 21t? ? ? ?，因此，实数 t 的取值范围是 2 2 21, 2 2 21?.
