1、 1 2016-2017 学年度深州市高一年级下学期期末考试 数学试卷 1本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡或答题纸上 2回答第 l卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效 第 I卷 （选择题 共 60分） 一、 选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求 1 已知集合 ? ?0A x x?，函数 f(x)= x?2 的定义域为
2、集合 B ，则 AB?（ ） A.(0,+? ) B. (2, )? C.(- 2,? D. ? ?0,2 2 已知 4cos 5? 且 ,2?，则 sin( )4? 等于（ ） A 1027 B 102 C 102 D 1027 3 下列函数中 ,既 是偶函数，又在 (1,4)上单调递 减 的为（ ） A. xxy 23 4 ? B. xy 3? C. xx eey ? D. xy21log?4 在 中ABC? ， AB=4， BC=3， 60?ABC ，则 AC=( ) A 13 B 13 C 37 D 37 5 某公司为对本公司的 160名员工的身体状况进行调查，先将员工随机编号为12,
3、3.159,160， ， ， ，采用系统抽样的方法（等间距地抽取，每段抽取一个个体）将抽取的一个样本已知抽取的员工中最小的两个编号为 5,21 ，那么抽取的员工中， 最大的编号应该是（ ） A. 141 B. 142 C. 149 D. 150 6 由直线 1?xy 上的一点向圆 1)3( 22 ? yx 引切线，则切线长的最小值为（ ） A. 7 B. 22 C. 1 D. 3 7 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） 2 A. 0 B. -1 C. -2 D. -8 8 已知 43co s sin65? ? ?，则 7sin6?的值是 A. 35 B. C. 35? D. 4
4、5? 9 如图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为 1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ） A.61 B. 31 C. 1 D. 21? 10 已知函数 ( , , 为常数 , , , )的部分图像如图所示 ,则下列结论正确的是 ( ) 3 A. 函数 的最小正周期为 B. 直线 是函数 图象的一条对称轴 C. 函数 在区间 上单调递增 D. 将函数 的图象向左平移 个单位 ,得到函数 的图象 ,则 11.已知函数 f(x)=2sin(2x)-1,在 0， 2? 上随机取一个数 a, 则 f(a)0的概率是（ ） A 32 B 31 C 65 D 21 12 若 abc,则
5、函数 f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间（ ） A (a,b)和 (b,c)内 , B ( 内和 ),(), baa? ， C (b,c)和 (c, )? 内， D （ 内和， ),() ? ca 第卷 （非选择题 共 90分） 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13 设函数 ? ? 39xxfx?，则 ? ?3log 2f ? _ 14设向量 21,ee 是夹角为 32? 的单位向量 ，若 21 eea ? ， 则 ?|a . 15 一个均匀的正四面体的表面上分别标有数字 1,2,3,4，现随机投掷两次
6、，得到朝下的面上的数字分别为 ,ab，若方程 2 0x ax b? ? ? 至少有一根 1,2,3,4m? ，就称该方程为“漂亮方程”，则方程为“漂亮方程”的概率为 . 16 已知三棱锥 P ABC? 中， 4 , 2 3 , 6P A A B A C B C? ? ? ?， PA? 平面 ABC ，则此三棱锥的外接球的半 径为 _ 三、 解答题： 本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 已知函数 ? ? 2s in 2 2 c o s6f x x x? ? ?. （ 1） 求 函数 ? ?y f x? 的 周期，并写出其单调递减区间； 4 （ 2）当 0,
7、2x ?时，求 ?fx的最大值与最小值 . 18 2015 年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研 ,从该校文科生中随机抽取 40 名学生的数学 成绩进行统计 ,将他们的成绩分成六段? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 0 , 9 0 , 9 0 , 1 0 0 , 1 0 0 , 1 1 0 , 1 1 0 , 1 2 0 , 1 2 0 , 1 3 0 , 1 3 0 140后得到如图所示的频率分布直方图 . （ 1） 求这 40名学生中数学成绩不低于 120分的学生人数； （ 2） 若从数学成绩 ? ?80,100 内的学生中任意抽取 2人 ,求成绩在 ? ?80,
8、90 中至少有一人的概率 . 19 在正三棱柱 ABC A1B1C1中，点 D是 BC的中点 （ 1）求证： A1C平面 AB1D； （ 2）设 M为棱 CC1的点，且满足 BM B1D，求证：平面 AB1D平面 ABM 5 20 已知向量 a )23sin,23(cos xx? ， b )2sin,2(cos xx ? ，且 ? 2,0?x（ 1）求 a? b 及 ab? ； （ 2）若 ?)(xf a? b ?2? ab? 的最小值为 23? ，求正实数 ? 的值 . 21 在 中， ， ， 分别是内角 ， ， 的对边，且 . （ ）求角 的大小； （ ）若 ，且 ，求 的面积 . 22
9、已知圆 C ： 22x +y +2x 4y+3=0 . 若圆 C 的切线 在 x 轴和 y 上的截距相等，求此切线的方程 ； 从圆 C 外一点 11P(x,y) 向该圆引一条切线，切点为 M ， O 为坐标原点，且有 |PM|=|PO| ，求使得 |PM| 取得最小值的点 P 的坐 标 . 6 高一数学期末试题参考答案 1 D 2 B 3 D 3.【解析】 为非奇非偶函数，排除 A; 是偶函数但在 （ 1,4） 上单调递 增 ，排除 B， xx eey ? 为奇函数，排除 C，故选 D. 4 B 5 C 6 A 【解析】圆的圆心为 ，圆心到直线 的距离为，所以由勾股定理可知切线长的最小值为 7
10、 B【解析】 根据流程图可得： 第 1次循环： 2 , 1 , 1 1y x y x x y i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ； 第 2次循环： 1 , 2 , 1 3y x y x x y i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ； 第 3次循环： 1 , 1 , 1 3y x y x x y i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ； 第 4次循环： 2 , 1 , 1 4y x y x x y i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ； 此时程序跳出循环，输出 1xy? ? .故选 B. 8 D【解析】 因 3 1 4 3c o s s i n c o
11、 s s i n s i n6 2 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 3 3 4 3co s sin2 2 5?，也即 3 1 4s in c o s s in2 2 6 5? ? ? ? ? ?， 所以 74s in s in6 6 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 应选答案 D。 9 B【解析】由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体表示底面边长为 的正方形，高为 的三棱锥，所以该几何体的体积为 ，故选 B 10 D【解析】 2A? ， 22 3 6 2T ? ? ?，即 2? ，即 2? ， 2 7232 12? ? ? ? ，当 712x
12、 ? 时， 72 12 2? ? ? ，解得： 23? ，所以函数是 22sin 23yx?，7 函数的的周期为 ? ，当 12x ? 时， 25212 3 6? ? ? ? ? ?不是函数的对称轴，当5 ,12 6x ? 时， 232,3 2 3x ? ? ? ? ，是先减后增，不是函数的单调递增区间，函数向左平移 3? 个单位后得到函数 22 s in 2 2 s in 233y x x? ? ? ? ?，所以 D正确，故选 D. 11 A 12 A 13 6【解析】 ? ? 2233lo g lo g23lo g 3 9 2 4 6f ? ? ? ? ? 14 1 【解析】 21 2 1
13、 2()a e e e e? ? ? ? 221 1 2 2 22 1 2 c o s 1 13e e e e ? ? ? ? ? ? ? ? 15 316 【解析】 若方程 2 0x ax b? ? ? 至少有一根 1,2,3,4m? ，则 ba 42? 必为完全平方数，可知当 2,1 ? ba 或 3,2 ? ba 或 4,3 ? ba 时，满足要求，此时方程的根分别为 231? ， 242? ， 253? ，可知均满足方程 2 0x ax b? ? ? 至少有一根 1,2,3,4m? ，又随机投掷两次正四面体，事件总数为 16个，故所求概率为 316 . 16 4【解析】 设 ABC?
14、的外接圆的半径为 r ，设三棱锥 P ABC? 外接球的半径为 R , 因为底面 ABC? 中， 2 3 , 6A B A C B C? ? ?， 所以 1 2 1 2 3 6 1c o s22 2 3 2 3BAC ? ? ? ?，所以 3sin 2BAC?， 所以由正弦定理，得 62 4 332r ? ，解得 23r? ， 设球心到平面 ABC 的距离为 d ，则由勾股定理得 ? ? ? ? ? ?22 222 2 3 2 3 4R d d? ? ? ? ?， 所以 2, 4dR?，此三棱锥的外接球的半径为 4 . 17【解析】 试题解析：（ 1）因为 ? ? 31s in 2 c o s
15、 2 c o s 2 122f x x x x? ? ? ?， 133 s in 2 c o s 2 122xx? ? ?， 8 3 s in 2 c o s c o s 2 s in 133xx? ? ?， 3sin 2 13x ? ? ?， 所以 ? ? 3sin 2 13f x x ? ? ?， -3分 T= ?22 -4分 由 2k? +2? 23232 ? ? kx 得 k 12? 127? ? kx ? ?fx的单调递减区间为 7,1 2 1 2k k k Z? ? ?.-6分 （ 2） 当 x 2,0 ? 时， 2x+ 34,33 ? ? ,故 ?fx取得最大值 31? ； ?f
16、x取得最小值 12? .-10分 18【解析】 （ 1） (0.025+0.010) 10=0.35，人数为 40 0.35=14人 -5分 （ 2）从图中知 ,成绩在 ? ?80,90 的人数为 1 0.005 10 40 2m ? ? ? ?(人 ), 成绩在 ? ?90,100 的人数为 2 0.010 10 40 4m ? ? ? ?(人 ), 设成绩在 ? ?80,90 的学生记为 ,ab,成绩在 ? ?90,100的学生记为 , , ,cdef .则从成绩在 ? ?80,100 内的学生中任取 2 人组成的基本事件有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
17、 ?, , , , , , , , , , , , , , , , ,a b a c a d a e a f b c b d b e b f,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , ,c d c e c f d e d f e f共 15种 .-8分 其中成绩在 ? ?80,90 的学生至少有一人的基本事件有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , , , , , , , ,a b a c a d a e a f b c b d b e b f共 9种 .-10分 ?成绩在 ? ?80,90 的学生至少有一人的概率为 9315 5P?.-12 分 19 【解析】 （ 1） 记 A1B AB1 O，连接 OD. 四边形 AA1B1B为矩形， O是 A1B的中点， 又 D是 BC 的中点， A1C OD. 又
