1、 1 2016 2017学年下学期期末考试 高一年级数学试题（理） 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分共 150分考试时间 120分钟 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若 ? 则角且 ,02s in,0c o s ? 的终边所在象限是 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.投掷一颗骰 子，掷出的点数构成的基本事件空间是 ? =1， 2， 3， 4， 5， 6。设事件 A=1， 3，B=3， 5， 6， C=2， 4， 6，则下列结论
2、中正确的是（ ） A. A， C为对立事件 B. A， B为对立事件 C. A， C为互斥事件，但不是对立事件 D. A， B为互斥事件，但不是对立事件 3. 当 m 7， n 3时，执行如图所示的程序框图，输出的 S值为 ( ) A 7 B 42 C 210 D 840 4. 某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人 . 为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为（ ） A. 100 B. 150 C.200 D. 250 5. 已知 1tan 2? ? ，则22sin cossin cos?的值是( )
3、A 34? B 3 C 34 D 23? 6. 若 a ( ， 2)， b ( 3,5)， 且 a与 b的夹角是钝角 ， 则 的取值范围是 ( ) A.? ?103， B.? ?103， C.? ? ， 103 D.? ? ， 103 7. 从 1， 2， 3， 4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为 5的概率是（ ） 2 A. 61 B. 41 C. 31 D. 21 8.平行四边形 ABCD中 ， AC 为一条对角线 ， 若 AB (2,4)， AC (1,3)， 则 AD BD 等于 ( ) A 8 B 6 C 8 D 6 9.点 P在边长为 1的正方形 ABCD内运动，则动点
4、 P到定点 A的距离 |PA|0 ， |0 ， | 2 )的图象的 一部分，则该 函数解析式 为_ y 3sin? ?2x 3 16. 在 3 s i n c o s 2 3x x a? ? ?中， a 的取值范围是 _. 5122a? ? ? ? 三、解答题：本题共 6小题 ,共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17、（本小题满分 10分） ）化简：9s i n ( 4 ) c o s ( )t a n ( 5 )211s i n ( ) c o s ( 2 ) s i n ( 3 ) s i n ( )22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 17.原式?
5、 ? ? c o ss in t a n)c o s ()c o s( )s in)(s in ( ? ? ? ? 222 co s1co ss in 1cossin122 ? ? 18. (本小题满分 12 分 ) 某市统计局就本地居民的月收入调查了 10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点 ，不包括右端点，如第一组表示月收入在 1000,1500) ，（ 单位：元） （ ）估计居民月收入在 1500,2000) 的概率； （ ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数； 18. （ ） 由 题 意 ， 居 民 月 收 入 在 1500,2000) 的 概 率
6、约 为8 1 ( 0 . 0 0 0 2 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 3 0 . 0 0 0 5 2 ) 5 0 0 1 0 . 0 0 1 6 5 0 0 1 0 . 8 0 . 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ）由频率分布直方图知，中位数在 2000,2500) ， 设中位数为 x ，则 0 . 0 0 0 2 5 0 0 0 . 2 0 . 0 0 0 5 ( 2 0 0 0 ) 0 . 5x? ? ? ? ?，解得 2400x? 19.(本小题满分 12分 ) 如图所示 ， 以向量 OA a， OB b为边作 AOBD ， 又 BM 13BC ，
7、CN 13CD ， 用a， b表示 OM 、 ON 、 MN . 19解 BA OA OB a b. OM OB BM OB 13BC OB 16BA 16a 56b. 又 OD a b.ON OC CN 12OD 16OD 23OD 23a 23b， MN ON OM 23a 23b 16a 56b 12a 16b. 20. （本小题满分 12 分） 已知 向量 ba?, 满足 a? )s in( c o s3,s in2( xxx ? ， b? )s inco s,(co xxx ? ， 函 数?)(xf ba? ()xR? () 求 ()fx在 0,2 ?x 时的值域； () 求 ()f
8、x的递增区间 . 20() 2( ) s i n 2 3 c o s 2 2 s i n ( 2 )3f x a b x x x ? ? ? ? ? ? ? 当 0,2 ?x 时， 22,3322 ? ?x ，所以 2,3)322s in (2 ? ?x() 2由 2 2 , ( )得2 3 27 , ( )1 2 1 27() 的 递 增 区 间 为 ， ，()1 2 1 2k x k k Zk x k k Zf x k k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21. (本小题满分 12分 ) 函数 f(x) 2asin2x 2 3asinxc
9、osx a b， x ? ?0， 2 ，值域为 5,1，9 求 a， b的值 21. f(x) a(1 cos2x) 3asin2x a b 2a ? ?32 sin2x 12cos2x 2a b 2asin? ?2x 6 2a b， 4分 0 x 2， 02 x ， 62 x 6 76 ， 12sin ? ?2x 6 1 ， 6分 当 a 0时，有? 3a b 1b 5 ， a 2， b 5， 9分 当 a 0时，有? b 13a b 5 ， a 2， b 1. 12分 22.（本小题 12分） 小明家订了一份报纸，送报人可能在早上 6 30至 7 30 之间把报纸送到小明家，小明离开家去上
10、学的时间在早上 7 00至 8 30 之间，问小明在离开家前能得到报纸（称为事件 A）的概率是多少？ 解：设送报人到达的时间为 x，小明离开家的时间为 y。（ x,y）可以看成是平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为 ? ?( , ) 6 . 5 7 . 5 , 7 8 . 5 ,x y x y? ? ? ? ? ?这是一个矩形区域，面积1 1.5 1.5,S? ? ? ? 事件 A所构成的区域为 ? ?( , ) , 6 . 5 7 . 5 , 7 8 . 5 ,A x y y x x y? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 11 .5 ,2 2 2 8AS ? ? ? ? ?这是一个几何 概型，所以 11() 12ASPA S?，所以 小明在离开家前能得到报纸（称为事件 A）的概率是 1112 。
