1、 - 1 - 2017 2018学年下期期末联考 高 一数学试题 一、选择题 (本大 题 共 12小 题 ，每小 题 5分，共 60 分 ） 1. 0000 78c o s162c o s78s in18s in ? 等于 A.21 B. 21? C. 23 D. 23? 2.已知向量 )2,3(),1( ? bma ， 且 bba ? )( ， 则 ?m A.-6 B.8 C.6 D.-8 3.在 样 本的 频 率分布直方图中 ,共有 5个长方形 ，若 正中 间 个小长方形的 面积 等 于其它 64个小长方形的 面积 和的 ，且样本容量 为 100， 则正中间的 一 组的 频数 为 A. 8
2、0 B.0.8 C.20 D.0.2 4.下列各 数 中 1010（ 4） 相等的数 是 A. 76(9) B. 103(8) C. 1000100(2) D. 2111(3) 5.袋内分别有红、白、黑球 3， 2， 1各，从中任取 2各，则互斥面不对立的两个事件是 A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；红、黑球各一个 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；至少有一个红球 6.某算法的程序框如图所示，若输出结果为 21 ，则输入的实数 x 的值为 A. 2 B. 23? C. 25 D.4 7.在区域? ? ? ,10 ,10 yx内任意取一点 P ),( yx
3、，则 122 yx ? 的概率是 A. 0 B. 4? C. 214? D. 41? 8.在直角坐标系中，函数 xxxf 1sin)( ? 的图像可能是 - 2 - 9.若 31)3sin( ? ，则 ? )23cos( ? A. 97? B. 32 C. 32? D. 97 10.将函数 )42sin(2)( ? xxf 的图像向右平移 )0(? 个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的 21 倍，所得图像关于直线 4?x 对称，则 ? 的最 小正值为 A. 8? B. 83? C. 43? D. 2? 11.将数字 1、 2、 3填入标号为 1， 2， 3的三个方格里，每格填上一个数字，
4、则方格的标号与所填的数字有相同的概率是 A. 61 B. 32 C. 21 D. 31 12.已知 ba, 是单位向量，且 0, ?ba ，若向量 c 满足 1| ? bac ，则 |c 的取值范围是 A. 12,12 ? B. 22,12 ? C. 12,1 ? D. 22,1 ? 二 、填空题（ 本大 题 共 4小 题，每小题 5分 ， 共 20 分） 13.投掷一枚均匀的骷子，则落地时，向上的点数是 2的倍数的概率是 . 14.求 228与 1996的 最大 公约 数 . 15.已知由样本数据集合 ? ?niyx ,.,3,2,1),( 11 ? ， 求 得 的 回归直线方程为 08.0
5、23.1? ? xy ，且4?x ，若去掉两个数据点 (4， 1， 5， 7） 和 (3， 9， 4， 3）后重新求得的回归直线方程 l 的 斜率 估计值为 1.2，则 此 回归直线 l 的方程 为 . 16.函数 ? ,)(s in ()( AxAxf ? 是常数，且 0)0, ?A部分图像如图所示， 下列 结 论； 最小正周期 为 ? ； 1)0( ?f 三 、 解答 题 (本大 题 共 6小 题 ，共 70分。写出文字说明， 证 明过程或演 算 步 骤 ） 17.（ 10 分 ）已知角 ? 的终边 经 过点 P（ -4， 3） . - 3 - （ 1） 求)tan( )cos()sin(
6、 ? ? ? ?的值； （ 2） 求 1s inc o sc o ss in 22 ? ? 的值 . 18.（ 12 分 ）国 家射击队的某队员射击一次 ,命中 7-10环的 概 率如下表所示 ： 求该 射击 队员射 击一次 求 （ 1）射中 9环 10环 的 概 率 ； （ 2） 至少命中 8环的 概率；（ 3） 命 中 不足 8环 的 概率。 19.(12 分）己知： cba, 是同一平面 上的三个向 量，其 中 )2,1(?a （ 1）若 52| ?c ，且 c a ，求 c 的 坐标； （ 2）若 25| ?b ，且 ba 2? 与 ba?2 垂直，求 a 与 b 的 夹角 。 20.
7、（ 12分） 有 关部门 要了 解甲 型 HINI流 感预防 知识在学校的 普 及 情 况 ，命 制了一份 有 10 道题 的 问卷 到 各 个 学校做问 卷调 查。某中学 A, B两个班 各被随 机 抽取 5名 学 生接受问卷 调查 ，A 班 5名学生得分分别为： 5, 8, 9, 9， 9， B班 5名学生的得分分别为： 6, 7， 8,9， 10. (1)请 你分析 A, B两个班 中 哪个班的 问卷得 分 要稳 定些 ； (2) 如果把 B班 5名学生的得分 看 成 一个 总 体， 并用 简 单 随 机 抽取 方法从中 抽取容量为 2的样本 ， 求样本平均数与总体 平均 数之差的绝对值
8、不小于 1的 概率。 21.(12 分） 已知函数 ),(12c o ss in)( Rbaxbxaxf ? ； )35()( xfxf ? ? ； 将 的 图象向左平移 6? 个单位 ， 所 得到 的 函数是偶函数； 其中 正确的 是 。 ,0 ?x 使得 成立，求 实数 a的取值范 围。 22. (12 分）某班 同 学 利 用 春节 进行社会 实践，对 本地 25， 55岁的人 群 随机抽取 n人 进 行 了- 4 - 一 次生活 习惯 是 否 符合 低 碳观念的调 查，将 生活 习惯 符合低 碳 观念的称为 “ 低碳族 ” ， 否 则称为 “ 非低 碳族”， 得到 如 下 统计 表和各
9、年 龄段 人数 频率 分布 直方图 。 (一）人数统计表： （二）各年龄段人数 频率 分布直方图： (I)在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方 图， 并求出 n、 P、 a的值； (II )从 40,50)岁年龄段的 “ 低碳族 ” 中采用分层抽样法抽取 6人参加户外低碳体验活动。若将这 6个人通过抽签分成 甲 、乙两组，每组的人数相同 ， 求 45,50） 岁中被抽取的人恰好又 分在 同一 组的概 率 。 2017-2018数学期末试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C C B A B D A B B A 二、填空题 13、
10、12 14、 57 15、 1.2 0.2yx? ? 16、 三、解答题 - 5 - 17（ 10 分）： 解、（ 1） 角 ? 的终边经过点 P（ -4， 3） r=5 ， 34sin , cos55? ? ?-3分 sin ( ) cos( )ta n( )? ? ? ? ?=34sin c o s 4553ta n 1 54?-5分 （ 2） 1 sin 2 cos 2 12 ?= 2 4sin c o s 2 c o s 5? ? ? ? ?-10分 18解：记事件“射击一次，命中 k环”为 Ak（ k N， k 10），则事件 Ak彼此互斥。 -2分 （ 1）记“射击一次，射中 9环
11、或 10 环”为事件 A，那么当 A9， A10之一发生时，事件 A发生，由互斥事件的加法公式得 P（ A） =P（ A9） +P（ A10） =0.32+0.28=0.60-5分（ 2）设“射击一次，至少命中 8 环”的事件为 B，那么当 A8， A9， A10之一发生时，事件 B 发生 .由互斥事件概率的加法公式得 P（ B） =P（ A8） +P（ A9） +P（ A10） =0.18+0.28+0.32=0.78- 9分（ 3）由于事件“射击一次，命中不足 8环”是事件 B：“射击一次，至少命中 8环”的对立事件：即 B 表示事件“射击一次，命中不足 8 环”，根据对立事件的概率公式得
12、 P（ B ） =1-P（ B）=1-0.78=0.22-12分 19（ 12 分）： 解： （ 1）由 c/a， 可设 c=? a=? (1,2)=(? ,2? )-2分 ,又 |c| 52? ，所以 222 522 ）（）（ ? ? 解得 ? =2或 -2， -5分 所以 c=(2,4)或（ -2， -4） -6分 （ 2）由 a+2b? 2a-b 得（ a+2b）（ 2a-b） =0? ab=-25 -9分 所以52c o s 1 ,552abab? ? ? ? ? ? ?所 以-12 分 20.解：（） A 班的 5 名学生的平均得分为 ?1x (5 8 9 9 9)? ? ? ? 5
13、8? ? 1分 方差 2 2 2 2 2 21 1 ( 5 8 ) ( 8 8 ) ( 9 8 ) ( 9 8 ) ( 9 8 ) 2 . 45S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 B 班的 5 名学生的平均得分为 ?2x (6 7 8 9 10)? ? ? ? 58? ? 4分 - 6 - 方差 2 2 2 2 2 22 1 (6 8 ) (7 8 ) ( 8 8 ) ( 9 8 ) (1 0 8 ) 25S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 ?1x 2x 且 2212SS? ， 则 B 班预防知识的问卷得分要稳定一些 ? 8分 （）从 B 班 5 名同学中任
14、选 2 名同学的方法共有 10 种， 其中样本 6 和 7 ， 6 和 8 ， 8 和 10 ， 9 和 10 的平均数满足条件， 故所求概率为 52104? ? 12 分 21解：（）8141s in2s ins in2)(22 ? ? xxxxf?.1sin1:22 ? xx 得由 ? -3分 .3)(1s i n,81)(41s i n m a xm i n ? xfxxfx 时当时当 1( ) , 38fx ?的 值 域 为 ： -6分 （） 2( ) 2 sin sin ,f x x a x? ? ?sin , 0,1 ,t x t?令 则 -7分 ? ?2( ) 2 , 0 ,1g
15、 t t a t a t? ? ? ?2令 ? ?2( ) 2 0 , 0 ,1g t t a t a t? ? ? ? ?2则 恒 成 立-10 分 ? ?1 0,?则 只 需 g 即 可，即 2 2 0,aa? ? ? 解之得 ; 21aa? ?或 -12分 22（ 12 分） 解：（ ）第二组的频率为 1 ( 0 .0 4 0 .0 4 0 .0 3 0 .0 2 0 .0 1 ) 5 0 .3? ? ? ? ? ? ?， 所以第二组高为 0.3 0.065 ? 频率直方图如下： ? 3分 - 7 - 第一组的人数为 120 2000.6? ，频率为 0.04 5 0.2? ，所以 20
16、0 10000.2n?； ? 5分 由题可知，第二组的频率为 3.0 所以第二组的人数为 1000 0.3 300?，所以 195 0.65300p?； 第四组的频率为 0.03 5 0.15? 所以第四组的人数为 1000 0.15 150?，所以 150 0.4 60a ? ? ? 。 ? 7分 （ ）因为 40,45) 岁年龄段的 “ 低碳族 ” 与 45,50) 岁年龄段的 “ 低碳族 ” 的比为60:30 2:1? ， 所以采用分层抽样法抽取 6人， 40,45) 岁中抽取 4人， 45,50) 岁中抽取 2 人 ? 9分 设 年龄 在 40,45) 中 被 抽取 的 4个 人 分别为： 1A ， 2A ， 3A ， 4A ； 年龄 在 45,50) 岁中 被 抽取 的 2个人分别为： 1B ， 2B 。 基本事件有：1 2 3 4 1 2A A A A B B?,1 2 4 3 1 2A A A A B B?,1 2 1 3 4 2A A B A A B?,1 2 2 3 4 1A A B A A B?, 1 3 4 2 1 2A A A A B B?,.4 1 2 1 2 3A B B A A A?。基本事件共 20个。记“ ? ?45,50 岁中被抽取的人恰好有分在同一组” 为事件 C，事件 C 包含的基本事件有 8个。 所以82() 20 5PC ?-12分
