1、 - 1 - 河南省太康县 2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（ A 卷） 本试题卷分第 卷（选择题）和第 卷（必考题和选考题两部分），共 150分，考试时间120 分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 . 满分 150分 . 时间 120分钟 第卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每题 5分，共 60分 . 在每小题 给出的四个选项中，只有 一 项 是符合题目要求的 . （ 1） 已知集合 1|)( 22 ? yxyxA ， ， |)( xy
2、yxB ? ， ，则 A ? B 中元素的个数为（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 （ 2） 函 数 )82ln()( 2 ? xxxf 的单调递增区间是 （ ） A （ ? ， 2? ） B （ ? ， 1? ） C （ 1， ? ） D （ 4， ? ） （ 3） 已知函数 )(xf 满足 0)6()2( ? xfxf ，现将函数 )(xf 的图象按照 a 平移，得到函数)1sin(2)( ? xxxg 的图象，则 ?a （ ） A . （ 5? ， 1） B .（ 1? ， 2 ） C （ 4? ， 2? ） D （ 1， 3 ） （ 4） 甲乙两名学生，六次数学 测验成绩（百分制）
3、的茎叶图如图所示 . 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； 甲同学的平均分比乙同学高； 甲同学的平均分比乙同学低； 甲同学成绩方差小于乙同学成绩方差 . 上面说法正确的是 （ ） A . B . C . D . （ 5） 如图所示，边长为 2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域， 在正方形中随机撒一 粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 32 ， 则的阴影区域面积为 （ ） A . 34 B . 38 C . 32 D . 无法计算 （ 6） 函数 |sin|2sin)( xxxf ? ， 0?x ， 2? 的图象与直线 ky? 有且仅有四个不同的 交点，则实数 k 的取值范围是 （ ） A
4、 .（ 0， 1） B .（ 1， 2） C . （ 1， 3） D . （ 0， 3） （ 7）已知 3| ?a ， 5| ?b ，且 a 与 b 的夹角 ?45? ，则向量 a 在向量 b 上的投影为（ ） - 2 - A . 3 B . 4 C . 5 D . 223 （ 8） ? )10tan31(50sin （ ） A . 1 B . 2 C . 3 D. 4 （ 9） 如果满足 ? 60ABC ， 6?AC ， xBC? 的 ABC? 有且只有两个，则 x 取值范围 是 （ ） A . 60 ?x B . 346 ?x C . 126 ?x D . 1234 ?x （ 10） 在
5、ABC? 中， ?30B ， 2?b ，则 ? ? CBA cba sinsinsin （ ） A . 22 B . 32 C . 22 D . 23 （ 11） 在 ABC? 中， cba ， 分别是角 CBA ， 的对边，已知 BcCba co s3(co s)3( ? )cosA? ，则 ?ABsinsin （ ） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 （ 12） 已知 ABC 的重心为 G ，内角 CBA ， 的对边分别为 ， ba c ，若 ? GBbGAa 023 ?GCc ，则角 C 的余弦值为 （ ） A . 21 B . 22 C . 61 D . 31 第卷（选择
6、题 共 90分） 二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 将答案填在题中的横线上 13、 ? 70si n50si n30si n10si n . 14、 如图，正方形 ABCD 的边长为 1， QP， 分别为边 DAAB， 上的点 . 当 APQ? 的周长为 2时， PCQ? 的大小为 . 15、 已知 9cos5sin13 ? ? ， 15sin5cos13 ? ? ，则 )sin( ? 的值为 . 16、 已知 )(xf 为偶函数且在 01 ，? 上为增函数，设 ?， 为锐角三角形的两个内角，则 )(sin?f 与 )(cos?f 的大小关系是 . 三、解答题：本
7、大题共 6小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17、（本小题满分 10分） 设 ABC? 的三内角 CBA ， 所对的边分别为 cba ， ，且 ? CCA sincossin2 Bsin2 . （ 1）求 A 的大小； （ 2）若 2?a ，求 ABC? 的周长 L 的取值范围 . - 3 - 18、 （本小题满分 12 分） 设函数 )2s in ()6s in ()( ? ? xxxf ，其中 30 ? . 已知 0)6( ?f . （ 1）求 )(xf 的解析表达式并求出其最小正周期； （ 2）将函数 )(xfy? 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍
8、（纵坐标不变），再 将得到的图象向左平移 4? 个单位，得到函数 )(xgy? 的图象，求 )(xg 在 125 ? ， 127? 上的最大、最小值 . 19、 （本小题满分 12 分） 如图， BA， 是海面上位于东西方向相距)33(5 ? 海里的两个观测点 . 现位于 A 点北偏东 45， B点北偏西 60的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60且与 B 点相距 320 海里的 C 点的求救船立即前往营救，其航行速度为 30 海里 /小时，试问该救援船到达 D 点需要多长时间？ 20、（本小题满分 12分） 从某校高一年级 800 名学生中随机抽取 50名测量身高，据测量
9、，被 抽取的学生的身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 155，160），第二组 160， 165），第八组 190， 195，如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图 . （ 1）根据已知条件填写下表： （ 2） 试 估计这所学校高一年级 800名学生中身高在 180 cm以上（含 180 cm）的人数 为多少？ （ 3） 在样本中，若第二组有 1名，其余为女生；第七组有 1名女生，其余为男生；在第二 组和第七组中各选一名同学组成试验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多 少？ 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 频数 - 4 -
10、 21、 （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 111 CBAABC? 中，侧棱 ?1AA 平面 ABC， ABC? 为等腰直角三角形， ? 90BAC ，且 11 ? AAAB ， FE， 分别为 1CC ， BC 的中点 . （ 1）求证： ?FB1 平面 AEF ； （ 2）求三棱锥 FABE 1? 的体积 . 22、（本小题满分 12分） 已知圆 1C ： 02422 ? yxyx 与圆 2C ： 0222 ? yyx 相交于 BA， 两点 . （ 1）求过 BA， 两点且圆心在直线 22 ?yx 上的圆 C 的标准方程； （ 2）设 QP， 是圆 C 上两点，且满足 1| ? O
11、QOP ，求坐标原点到直线 PQ 的距离 . - 5 - 数学试题参考答案 一、选择题： BDAAB ADABA BD 二、填空题： 13、 161 14、 4? 15、 6556 16、 )(cos)(sin ? ff ? 三、解答题： 17、【解析】（ 1） ? CBA ， )( CAB ? ? ， )sin(sin CAB ? ， 由 BCCA si n2si nco ssi n2 ? ，得 )s in (2s inc o ss in2 CACCA ? ，所以 CACACACCA s i nc o s2c o ss i n2)s i n (2s i nc o ss i n2 ? ， CA
12、C sincos2sin ? . 又 )0( ?，? ， 0sin ?C ， 21cos ?A ， 3?A . .5分 （ 2）由正弦定理得： BABab sin32sinsin ?， CACac sin32sinsin ?. )s i n ( s i n321)s i n( s i n321 BABCBcbaL ?)6s in (21)c o s21s in23(21 ? BBB， 3?A ， )320( ?，?B ， )656(6 ? ，?B ， 121()6sin( ，?B . 43(，?L .10分 18、 【 解析】（ 1）因为 )2s in ()6s in ()( ? ? xxxf
13、 ， 所以 xxxxxxf ? c o s23s i n23c o sc o s21s i n23)( ? )3s in (3)c o s23s in21(3 ? ? xxx .3分 由题设知 0)6( ?f ，所以 ? k? 36 ， Zk? . 故 Zkk ? ，26? ，又 30 ? ， 所以 2? ， )32sin (3)( ? xxf ，其最小正周期为 ? . .6分 （ 2） 由（ 1）知， )32sin(3)( ? xxf ，所以 ? )34s in (3)( ?xxg ?xsin(3 - 6 - )12? ，因为 ?x 125 ? ， 127? ，所以 ?12?x 2? ， 2
14、? ，因此 )(xg 在 125 ? ， 127? 上 的 最 大 、 最 小 值 分 别 为 3 ，3? . .12分 19、 【解析】由题意知 )33(5 ?AB 海里， ? 306090D BA ， ? 45DAB ， ? 105)3045(180A D B . 在 DAB? 中，由正弦定理得 ? ? ? ? 60s i n45c o s60c o s45s i n 45s i n)33(5105s i n 45s i n)33(5s i ns i n A D BD A BABBD ? 31023)13(35 ? （海里） .6分 又 ? 60)6090(30ABCD B AD B C ， 320?BC 海里，在 DBC? 中，由余弦定理得 1200300c o s2222 ? D B CBCBDBCBDCD 900213203102 ? ， 30?CD （海里），需要的时间 13030?t （小 时） . .12分 20、 【解析】（ 1）由频率分布直方 图，得第七组的频率为： 06.05)06.0204.02016.02008.0(1 ? ，所以第七组的人数为： 0.06 50 = 3. 同理可完成表格，如下表： .4分 （ 2） 由频率分布直方图，得后 三组的频率和为： 0.08 + 0.06 + 0.04 = 0.18. 估计这所学校高一年级 800名学生中身高
