1、 1 2016-2017 学年度第二学期高一期末测试卷 数学（理） 一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合? ?2,3A?，? ?2| 4 3 0B x x x? ? ? ?，则AB等于（ ） . A. 2 B. 3 C. 1 D.1， 3 2 已知ab?，cd，且c，d不为 0，那么下列不等式成立的是（ ） . Aad bc?Bac bdCa c b d? ? ?Da c b d? ? ?3直线013 ? yx的倾斜角为（ ） . A?B6?C32?D654已知直线ml,和平面?， 则下列命题正确的是 ( )
2、. A.若l ，?，则l B.若l?，?m，则l C.若 ， ，则 D.若 ，l ，则 5.过点)3，1(?且平行于直线032 ? yx的直线方程为 ( ). A.072 ? yxB.12 ?xC.5?D.56在数列?na中，)(,1 11 ? ? Nnnaaa nn，则100a的值为 ( ). A 5 050 B 5 051 C 4 950 D 4 951 7.在 ABC?中，若abbac ? 22，则 C?的度数是（ ） . A、 120 B、 60 C、 60或 120 D、 45 8一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） . A533B433C536D39下列说法正确的
3、是（） . A 经 过 定 点? ?P x y0 0 0，的 直 线 都 可 以 用 方 程 ? ?y y k x x? ? ?0 0表示 B经过定点? ?bA，的直线都可以用方程y kx b? ?表示 2 C不经过原点的直线都可以用方程xa yb? ?1表示 D. 经 过 任 意 两 个 不 同 的 点? ? ? ?222111 yxPyxP ，、，的 直 线 都 可 以 用 方 程? ? ? ? ? ?y x x x x y y? ? ? ? ?1 2 1 1 2 1来表示 10已知点( , )Mab在直线1043 ? yx上，则22 b?的最小值为（ ） . A 2 B C154D511
4、直 线 l过点 P（ 1， 2）且与以点 M（ 3， 2）、 N（ 4， 0）为端点的线段恒相交，则 l的斜率取值范围是（ ） . A? 5,52B? ?2，00,52 ?C? ? ? ，552,D? ? ? ，52,12 如图，棱长为 1 的正方体1111 DCBAABCD ?中 ，P为线段BA1上的动点，则下列结论错误的是（ ） . A.PDDC 11 ?BAPAPAD 111 平面平面 ?C.1APD?的最大值为2?D1PDAP?的最小值为22?二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分 13.直线032 ? yx在 轴上的截距为 . 14.函数)1(14 ? xxxy的最小值是 . 1
5、5.三棱柱111 CBAABC ?中，侧棱1AA垂直于底面111 CBA，底面三角形111 CBA是正三角形，E是 BC的中点，则下列叙述正确的是 _. 1CC与EB是异面直线； 11面 AABBAC ?； 3 AE与11CB是异面直线，且11CBAE ?； EABCA 111 平面/. 16.已知直线)(01: Rkkykxl ?,则下列结论正确的序号为 _. 直线 l恒过定点)1,1(?M； 直线 倾斜角取值范围为? ?,0； 直线 与直线01 ? kyx垂直； 当 k 0时，原点到直线 l的距离的最大值为2. 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17题 10分， 18
6、、 19、 20、 21、 22每题 12 分 ,共 70分 ). 17已知两条不同直线? ?: 3 1 0 , : 2 0l ax y l x a y a? ? ? ? ? ? ? （ 1）若ll?，求实数a的值； （ 2）若/，求实数 的值；并求此时直线1l与2之间的距离 18 已知等差数列?n的公差不为零 ， 且满足1 6a?，2，6，14a成等比数列 （ 1）求数列 的通项公式 ； （ 2）记2( 1)nnb na? ?， 求数列?nb的前n项和S 19 如图，正三棱柱111 CBAABC ?（底面为正三角形，侧棱垂直于底面 ） 中， D是 BC边的中点，11 ? ABAA. （ 1）
7、求证 :DABCA 11 平面/； （ 2）求B1与面 ABC成角的大小； 20.已知?的顶点坐标为? ?1,5A?，? ?2, 1B ?，?4,3C （ 1）求 AB边上的高线所在的直线方程； （ 2）求ABC的面积 21已知CBA ,为 的三内角，且其对边分别为cba ,， 4 且21sinsincoscos ? CBCB （ 1） 求 A?； （ 2） 若4,32 ? cba，求ABC?的面积 22如图，在四棱锥 ABCDP ?中，底面 ABCD是3?DAB且边长为 2的菱形， 侧面 PAD是等边三角形，且平面 PAD垂直于底面 ,G为 AD边中点 （ 1）求证：PADBG 平面?； （
8、 2）求证： PBAD?； （ 3）求二面角 PBCA ?的大小 高一期末测试理 1-5BDDCA 6-10DAADA 11-12DC 13.-3， 14,5 15. . 16 17.试题解析： （ 1）由12ll?知? ?3 2 0aa? ? ?，解得32a?； 4 （ 2）当时，有? ? ?2 3 03 2 0aaaa? ? ? ? ? ?解得3a?， 8 : 3 3 1 0 , : 3 0l x y l x y? ? ? ? ? ?，即3 3 9 0xy? ? ?，距离为2291 42333d ?10 18（ 1）24nan?；（ 2）2( 2)nn?. （ 1）由题意知26 2 14a
9、 aa?， 所以21 1 1( 5 ) ( )( 13 )a d a d a d? ? ? ?， 化简得21 3d d， 因为1 6a?，0d?，所以2， 5 所以24nan? （ 2）2 1 1 1( 1 ) ( 2 4) ( 1 ) ( 2) 1 2nb n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?， 12nnS b b b? ? ? ?1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )2 3 3 4 1 2nn? ? ? ? ? ? ?112 2 2( 2)nnn? ? ? 19.证明：（ 1）连接1AB交1于 O，连接 OD，在1BAC?中， O为1中点， D为 BC 中点 1/
10、D AC?3分 1 1 1,D AB D A C AB D?面 面/A C AB D平 面6分 （ 2）4?20 （） x+6y 22=0；（） 16. （ I）由题意可得 ， AB边高线斜率 k=16?， AB边上的高线的点斜式方程为? ?1346yx? ? ? ?， 化为一般式可得 x+6y 22=0； （ II）由（）知直线 AB的 方程为 y 5=6（ x+1），即 6x y+11=0， C到直线 AB的距离为 d= ， 又 |AB|= = ， 6 三角形 ABC的面积 S= 21.解（）21sinsincoscos ? CBCB? 21)cos ( ? CB又? CB0?，3?CB?
11、A，32?A （）由余弦定理Abccba cos2222 ?得 32cos22)()2( 22 ? bcbccb即：)21(221612 ? bcbc，4?bc323421sin21 ? ? AbcS ABC 22.【解答】 （ 1）证明： ABD为等边三角形且 G为 AD的中点， BG AD 又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD， BG平面 PAD （ 2）证明： PAD是等边三角形且 G为 AD的中点， AD PG AD BG， PG BG=G， AD平面 PBG， PB?平面 PBG， AD PB； （ 3）解： AD PB， AD BC， BC PB， BG AD， AD BC， BG BC， PBG是二面角 A BC P的平面角， 在直角 PBG中， PG=BG， PBG=45 ， 二面角 A BC P的平面角是 45
