1、 - 1 - 湖北省部分重点中学 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 理 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意。 1已知 m ， n 表示两条不同直线， ? 表示平面，下列说法中正确的是（ ） A 若 m? ， n ? ，则 mn? B 若 m ? ， n ? ， 则 m n C 若 m? ， mn? ，则 n ? D 若 m ? ， mn? ，则 n ? 2 直线 sin 1 0xy ? ? ?的倾斜角的取值范围是（ ） A 3,44? B 30, ,44? ? ? ? ? ? ? ? ? C 0,4? D 3,4 2 2
2、 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3若 110ab?，则下列结论不正确的是 （ ） A 22ab? B 2ab b? C2211ab ab?D 0ab? 4若 ? ? ? ?12: 1 2 0 , : 2 8 0l x m y m l m x y? ? ? ? ? ? ? ?的图像是两条平行直线，则 m 的值是（ ） A 1m? 或 2m? B 1m? C 2m? D m 的值不存在 5 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，点 P 在线段 1AD 上运动，则异面直线 CP 与 1BA 所成角 ?的取值范围是（ ） A. 0 3? B 0 3? C 0 2? D 0
3、2? 6如图 ， 正方形网格中 ， 粗实线画出的是某几何体的三视图 ， 若该几何体的体积为 7， 则该几何体的表面积为（ ） A 18 B 21 C 24 D 27 7 已知一个等比数列首项为 1，项数是偶数，其奇数项之和为 341，偶数项之和为 682，则这个数列的项数为 ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 8 已知边长为 2 的正方形 ABCD 的四个顶点在球 O 的球面上，球 O 的体积为 20 53? ，则 OA与平面 ABCD 所成的角的余弦值为（ ） - 2 - A 1010 B 55 C 105 D 155 9 变量 ,xy满足 22 3 90xyxyx?， 若存在 ,xy
4、使得 ? ?0xy k k?， 则 k 的最大值是（ ） A 1 B 2 C 2 D 22 10设 ?na 是等差数列， ?nb 为等比数列，其公比 1q? ，且 ? ?0 1,2,3, ,ib i n? ，若1 1 13 13,a b a b?，则有（ ） A 77ab? B 77ab? 或 77ab? C 77ab? D 77ab? 11 在三棱锥 P ABC? 中， 6PA PB PC? ? ?, 2AC AB?,且 AC AB? ,则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A 4? B 8? C 16? D 9? 12 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个
5、顶点是下层正方体上底面各边的中点 。 已知最底层正方体的棱长为 2，且该塔形的表面积 (含最底层正方体的底面面积 )超过 38，则该塔形中正方体的个数至少是 ( ) A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 点 (2,1)A 和点 A 关于点 15( , )22? 的对称点 B 都在直线 3 2 0x y a? ? ? 的同侧，则 a 的取值范围是 _。 14 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 233? ，作为其母线与轴的夹角的大小为_。 15直线 l 过点 P ( 1， 2)且点 A(2， 3)和点 B( 4，
6、6)到直线 l 的距离相等，则直线 l 的方程为 _ 。 16.若四面体 ABCD 错误 !未找到引用源。 的三组对棱分别相等，即,A B C D A C B D A D B C? ? ? - 3 - 给出下列结论： 四面体 ABCD 每个面的面积相等； 从四面体 ABCD 错误 !未找到引用源。 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90? 错误 !未找到引用源。 而小于 180? 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ； 连结四面体 ABCD 错误 !未找到引用源。 每组对棱中点的线段相互垂直平分； 从 四面体 ABCD 错误 !未找到引用源。 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个
7、三角形的三边长； 其中正确结论的序号是 _。 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 10 分 ） 过点 (20)P， 有一条直线 l ，它夹在两条直线 1 :2 2 0l x y? ? ?与2 : y 3 0lx? ? ? 之间的线段恰被点 P 平分，求直线 l 的方程 。 18 （本小题满分 12 分 ） 在 ABC? 中 ，已知 ? ?3 sin 2 co s 0a C c A? ? ?，其中角 A B C、 、 所对的边分别为 a b c、 、 。求 （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若
8、 6a? ， ABC? 的面积为 32 ，求 sin sinBC? 的值 。 19 （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，已知 ( 3,3)A ,AB 边上的中线 CM 所在直线方程为5 3 9 18 0xy? ? ?， B? 的角 平分线 BT 所在直线的方程为 1y? 。 求 （ 1） 求顶点 B 的坐标； （ 2） 求 ABC? 的面积。 - 4 - 20. （本小题满分 12 分 ） 如图 1，在高为 2 的梯形 ABCD 中， CDAB/ ， 2?AB ， 5?CD ，过 A 、 B 分别作 CDAE? ， CDBF? ，垂足分别为 E 、 F 。 已知 1?DE ，将梯形 A
9、BCD沿 AE 、 BF 同侧 折起，得空间几何体 BCFADE? ，如图 2。 （ 1）若 BDAF? ，证明： 为直角三角形DEB? ； （ 2） 若 CFDE/ ，证明： ACDBE 平面/ ； （ 3）在（ 1） ， （ 2）的条件下 ，求三棱锥 ACDB? 的体积 。 21 （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥中，CDAB/ ， CDBC? 错误 !未找到引用源。 错SAB 为等边三角形，误 !未找到引用源。 侧面2? BCAB 错误 !未找到引用源。 ， 1?SDCD 。 （ 1）证明： SABSD 平面? ； 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 （ 2）求 二面角
10、CSBA ? 的平面角的正弦值。 22 （本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 且 ? ?210,2nn n na a S n N ? ? ?- 5 - （ 1）若 21 logn n nb a S? ， 求数列 ?nb 的前 n 项和 nT ； （ 2）若 0 ,2 tan2 nn n na? ? ?， 求证：数列 ?n? 是等比数列，并求其通项公式 ； （ 3）记121 1 12 2 2nnc a a a? ? ? ? ? ? ?， 若对任意的 , nn N c m?恒成立，求实数 m 的最大值 。 - 6 - 湖北省部分重点中学 2016-2017 学年度
11、下学期高一期末考试 数 学 答 案（理科） 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C B B C D C A D D B 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. ( , 4) (17, )? ? ? 14. 6? 15. 2 3 0 = 1x y x? ? ? ?或 16. 三、解答题： 本大题共 6 个小题，共 70 分。 17. 答案 ： 直线 l 的方程是 4 y 8 0x? ? ? 解：设直线 l 夹在直线 12,ll 之间的线段 为 12(,A B
12、 A l B l在 上 在 上 ）， ,AB的坐标分别 设为 1 1 2 2, ), ,y )x y x（ （ ， 因为 AB 被点 P 平分， 所以 1 2 1 24, y 0x x y? ? ? ?，于是 2 1 2 14 , yx x y? ? ? ? 由于 A 在 1l 上， B 在 2l 上，所以 11112 2 0(4 ) y 3 0xyx? ? ? ? ? ? ?，解得 113,y 4x ?， 即 A 的坐标是 (3,4) ， 所以 直线 l 的方程是 4 y 8 0x? ? ? -10 分 18. 答案 ： （ 1） 23? （ 2） 1 解：（ 1） 由正弦定理，得 ? ?3
13、 s in s in s in 2 c o s 0A C C A? ? ?， sin 0C? ， 3sin cos 2AA?. 即 sin 16A ?， 而 ? ?0,A ? 62A ?， 则 23A ? -6 分 （ 2）由 13sin A22S bc?，得 2bc? ， 由 a6? 及余弦定理得 ? ? ? ?2 22 2 2 26 2 c o s A cb c b c b b c b c b c? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 22bc? ， 所以 ? ?sinsin B sin 1AC b ca? ? ? ?。 -12 分 19. 答案：（ 1） B ( 3,1)? （ 2）
14、83 - 7 - 解： （ 1）设 00( ,y)Bx ，则 AB 的中点 0033( , )22xyM ?在直线 CM 上 .。 所以 00335 3 9 1 8 022xy? ? ? ? ? 005 3 9 +6 0xy?即 ： 又点 B 在直线 BT 上， 0 1y ?即 ： 由 可得 00= 3 1xy?- ， ，即 B 点的坐标为 ( 3,1)? 。 -5 分 （ 2）因为点 ( 3,3)A 关于直线 BT 的对称点 D 的坐标为 ( 3, 1)? ，而点 D 在直线 BC 上。 由题知得，B C B D 1 ( 1) 3333kk ? ? ? ?所以直线 BC 的方程为 30xy?
15、。 因为直线 BC 和直线 CM 交于 C 点 ，由 305 3 9 18 0xyxy? ? ? ?知 (3 3, 3)C ? 则 22(3 3 3 ) ( 3 1 ) 8BC ? ? ? ? ? ? ， A 点到直线 BC 的距离 3 3 3 2313d?所以 1 8 2 3 8 32ABCS ? ? ? ? ?-12分 20. 答案： （ 1） 略 （ 2） 略 （ 3） 32?ACDBV（ 1） 证明：由已知得，四边形 ABFE 为正方形，且边长为 2，则在图 2 中， BEAF? 由已知 BDAF? ， BBDBE ? ，可得 BDEAF 面? ， 又 BDEDE 平面? ，所以 DE
16、AF? ， 又 DEAE? ， AAEAF ? ，所以 ABFEDE 平面? ， 又 ABFEBE 平面? ，所以 BEDE? ，即 为直角三角形DEB? 。 -4 分 （ 2） 证明：取 AC 的中点 G，连接 OG， DG，则 DECFOG /21/ ， 则四边形 DEOG 为平行四边形，所以 GDBE/ ， 又 ACDBE 平面? ， ACDGD 平面? ，所以 ACDBE 平面/ 。 -8 分 （ 3）解：因为三棱锥 ACDB? 的体积 C D EAAC DEAC DB VVV ? ? ， - 8 - 而 DEAE? ， EFAE? ，所以 CDEAE 平面? 。 即 32221213
17、13131 ? AESAESV D E FC D EC D EA故 32?ACDBV-12分 21. 答案： （ 1） 略 （ 2） 772 （ 1） 解：取 AB 错误 !未找到引用源。 的中点 E 错误 !未找到引用源。 ，连结 DE ， SE 错误 !未找到引用源。 ,则四边形 BCDE 错误 !未找到引用源。 为矩形 。 即： 2? CBDE ， 522 ? AEDEAD 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 , 因为 侧面 SAB 为等边三角形 ， 错误 !未找到引用源。 ,所以2? ABSBSA ，且 3?SE 又因为 1?SD ，所以 222 ADSDSA ? ，222 EDSD
