1、 - 1 - 2017 2018 学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试 高 一 数 学（理 科） 试 卷 （本试卷共 4 页。全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域 内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第卷 选择题
2、共 60 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1、下列关于棱台的说法，正确的个数为（ ） 所有的侧棱交于一点 只有两个面互相平行 上下两个底面全等 所有的侧面不存在两个面互相平行 1.A 2.B 3.C 4.D 2、如图，在正方体 1111 DCBAABCD ? 中 ， 点 M ， N ， O ， P ，R ， S 分别为棱 AB ， BC ， 1CC ， 11DC ， 11AD ， AA1 的中点 ， 则六边形 MNOPRS 在正方体各个面上的投影可能为 （ ） .A .B .C .D 3、一物体的三 视图如图
3、，该物体的表面积为（ ） ?2224. ?A ?3244. ?B ?38. ?C ?28. ?D 4、已知 )(xf 是 R 上的减函数 ，且 )2,3(?M ， )2,5( ?N 是其图象上的两点 ， 则不等式 2)( ?xf 的解集为 （ ） ),5()3,.( ? ?A )5,3.(?B ? ? ? ,53,.( ?C ? ?5,3.?D 5、已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 567?S ， 13211?S ，则 ?9S （ ） 82.A 86.B 90.C 94.D - 2 - 6、一平面四边形 OABC 的直观图 CBAO 如图所示 ， 其中 xCO ? ， xBA
4、 ? ， / yCB ，则四边形 OABC 的面积为 （ ） 223.A 23.B 3.C 23.D 7、点 D 为 ABC? 所在平面内的一点，且 DBAD 2? ，则（ ） A. CBCACD 3231 ? B. CBCACD 2123 ? C. CBCACD 3132 ? D. CBCACD 2321 ? 8、如图，在长方体 1111 DCBAABCD ? 中， 8?AB ， 5?AD ，41?AA ， 分别过 BC ， 11DA 的两个平行截面将长方体分成三部分 ， 其体积分 别记为111 DFDAEAVV ?，11112 DFCFAEBEVV ?，CFCBEBVV 11113 ? 。
5、若 1:6:1: 321 ?VVV ， 则截面 11EFDA 的面积为 （ ） 510.A 220.B 520.C 210.D 9、已知点 )4,2( ?A ， )1,2(B ， 若直线 0)2(: ? kykxl 与线段 AB 相交 ， 则 k 的取值范围为 （ ） ? ? ? ,12,.( ?A )1,2.(?B ? ? ? ,21,.( ?C )2,1.(?D 10、如图，在正方体 1111 DCBAABCD ? 中 ， E 为 AB 的中点 ，F 为 ED1 的中点 ， 则异面直线 DA1 与 AF 所成的夹角为（ ） 6.?A 4.?B 3.?C 2.?D 11、已知两实数 0?m
6、， 0?n ，且 33 ?nm ，则 nm 34? 有（ ） 3.最大值A 1.最大值B 27.最小值C 9.最小值D 12、半径为 5 的球内有一个高为 8 的内接正四棱锥，则这个球与该内接正四棱锥的体 积之比为（ ） - 3 - ?64125.A 64125. ?B ?4125.C 4125. ?D 第卷 非选择题 共 90 分 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13、若 nm、 是 两条不同的直线， ? 、 是三个不同的平面 ， 则下列说法中错误的序号有 。 ? / ，则，若 nmnm ? ? /，则，若 ? nmnm / ，则，若 ? ? ? ，则，若 m
7、 14、已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 且 42 ?nSn ， 则 ?na 。 15、已知点 )2,1( aA ， ),2( 2aB ， )66,3( ? aC 三点共线 ， 则 ?a 。 16、已知等比数列 ?na 有 1836 5241 ? aaaa ， ， 则 naaa ?21 的最大值为 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分 10 分）已知 )3,1(A ， )1,5(B ， )7,3(C ， DCBA ， 四点构成的四边形是 平行 四边形 ， 求点 D 的坐标 。 18、（本小题满分 12 分）如
8、图，在正方形 ABCD 中 ， 2?AB ， E 、 F 分别为 BC 、 CD 的中点 ， 将 ABE? 、 ADF? 、 CEF? 分别沿着 AE 、 AF 、 EF 折叠成一个三棱锥 ， B 、 C 、D 三点重合与点 V 。 （ 1）求证： AFVE? 。 （ 2）求点 V 到平面 AEF 的 距离。 19、（本小题满分 12分）在 ABC? 中 ，边 cba ， 分别为 CBA ? ， 的对边 ， 且有 ?CBa coscos2 cCAb 2coscos2 ?。 （ 1）求 C? 。 （ 2）若 BA sin2sin ? ， 且 3?c ， 求 ABC? 的面积 。 - 4 - 20
9、、（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 中 ，?32?BAD ， ABCDAA 平面?1 ， 11/DDAA ， 且3?AB ， 21?DD ， 41?AA 。 （ 1）求证： 11 AC ABD D 平面平面 ? 。 （ 2）求直线 11DA 与 1ACA平面 所成角的正弦值 。 21、（本小题满分 12 分）已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 且 123 ?nn aS。 （ 1）求数列 ?na 的通项公式 。 （ 2）设 nnnn bacnb ? ，且12 ， 求 ?nc 的前 n 项和 。 22、（本小题满分 12 分）如图， AC 为圆 O 的直径 ，点 B 在圆上
10、， ABCMA 平面? ， 且 ABMA? ，6?ACB ， D 为 MB 的中点 。 （ 1）求证： MBCAD 平面? 。 （ 2）求二面角 BACD ? 的余弦值 。 - 5 - 2017 2018 学年度下学期孝感市八校教学联盟 期末联合考试 高 一 数 学（理 科）答 案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A C B A A C D D B 二填空题 13. 14.? ?， 125n 21?nn15. 13或? 16. 152 （ 332 、 32768也 正确） 三解答题 17. 由题， )3,1(A ， )1,5(B ， )7
11、,3(C 所以 2?ACk ， 21?ABk， 3?BCk （ 1 分） 设 D 的坐标为 )( yx， ，分以下三种情况： 当 BC 为对角线时 ， 有 ABCD kk ? ， ACBD kk ? ， 所以 2137 ? xykCD， 251 ? xykBD得 57 ? yx ， （ 4 分） 当 AC 为对角线时 ， 有 ABCD kk ? ， BCAD kk ? ， 所以 2137 ? xykCD， 313 ? xykAD得 91 ? yx ， （ 7 分） 当 AB 为对角线时 ， 有 ACBD kk ? ， BCAD kk ? 所以 251 ? xykBD， 313 ? xykAD得
12、 33 ? yx ， 所以 D 的坐标为 )57(， 或 )91( ，? 或 )33( ?， 。 （ 10 分） 18.（ 1）证明：由题知 VFVE? ， VAVE? ， 且 VVAVF ? 所以 VAFVE 平面? ， VAFAF 平面? ， 所以 AFVE? （ 5 分） - 6 - FEABC DE AFV（ 2）设点 V 到平面 AEF 的 距离 为 h ， 则有 hSVAEFAEFV ? ? 31由（ 1）知， 31121213131 ? VESV VAFVAFE（ 8 分） 又 VAFEAEFV VV ? ? ， （ 9 分） 2321112212122 ? ? C E FA D
13、 FABEA B C DAEF SSSSS 正方形 （ 11 分） 所以 32?h （ 12 分） 19. （ 1）在 ABC? 中 ， 由正弦定理 CcBbAa sinsinsin ? ， 且 ?CBa coscos2 cCAb 2coscos2 ? 得 ?CBA coscossin2 CCAB s in2c o sc o ss in2 ? 即 CBAC s in2)s in (c o s2 ? （ 3 分） 又因为 CBA ? ? ， 所以 CBA sin)sin( ? ， 因为 0sin),0( ? CC 所以? 所以 22cos ?C ， 4?C （ 6 分） （ 2）因为 BA si
14、n2sin ? ， 由正弦定理 ， 有 ba 2? 再由余弦定理 Cabbac co s2222 ? ， 3?c 有 222223 222 ? bbb ， 所以 32?b （ 9 分） 所以 ABC? 的面积 2322221s in21 2 ? bCabS （ 12 分） 20.（ 1）证明：如图菱形 ABCD 中 ， 有 BDAC? ， 又 ABCDAA 平面?1 ， 所以 BDAA?1 ， 且 AAAAC ?1? - 7 - 所以 1ACABD 平面? ，又 1BDDBD 平面? ， 所以 11 AC ABD D 平面平面 ? （ 5 分） （ 2）如图，取 1AA 的中点 E ， 设 O
15、BDAC ? ， 连接 DE 、 OE 又因为 E 为 1AA 的中点 ， 21?DD ， 41?AA ， 11/DDAA 11/DDEA ， 所以四边形 11DDEA 为平行四边形 ， 所以 DEDA /11 所以直线 11DA 与 1ACA平面 所成的角即为 直线 DE 与 1ACA平面 所成的角 ， （ 9 分） 又由（ 1）知， 1ACABD 平面? ，所以 DEO? 即为 直线 11DA 与 1ACA平面 所成的角 （ 10 分） 又 3?AB ， ?32?BAD ， 所以 233?DO ， 1332 22 ?DE 所以 2639313233s in ? DEDOD E O （ 12
16、 分） 21.（ 1） 1?n 时 ， 12311 ? aS， 又 11 aS? ， 所以 21?a （ 1 分） 2?n 时 ， 123 ? nn aS ， 所以 123 11 ? ? nn aS 得11 2323 ? ? nnnn aaSS， 又 1? nnn SSa ， 得 13 ? nn aa （ 3 分） 所以 ?na 为首项是 2，公比是 3 的等比数列 所以 ?na 得通项公式为 132 ? nna （ 5 分） （ 2）因为 nnnn bacnb ? ，且12 ， 所以 11 3)24(3)12(2 ? ? nnn nnc 设 求 ?nc 的前 n 项和为 nT ， 则 （ 7 分） 1210121 3)24(3)643632 ? ? nnnnn nnccccT （? nnn nnT 3)24(3)6436323 121 ? ?（? nnnn nTT 3)24(3)43)4(3)4(323 1210 ? ?（? nnn nT 3)24(3)43)4(3)4(322 1210 ? ?（?（ 10 分） E D 1A 1OCBD
