1、 1 湖南省张家界市 2016-2017学年高一数学下学期期末联考试题 注意事项 ： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试时量 120 分钟，满分 150分。 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。 第 I卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 . 1 1和 5的等差中项是 A 5 B 5? C 3 D 3? 2 设 ab? ，则下列 不等式中正确的 是 A 11abB a c b c? C 22
2、ac bc D 22ab 3直线 l 经 过 原 点 O 和点 (1,1)P ，则其 斜率 为 A 1 B -1 C -2 D 2 4下列 结论中正确的 是 A经过三点确定一个平面 B 平行于同一平面的两条直线平行 C 垂直于同一直线的两条直线平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 5 空间两点 (1,2, 2)A ? ， ( 1,0, 1)B?之间的距离为 A 5 B 3 C 2 D 1 6 如图， OAB? ? ? 是水平放置的 OAB 的直观 图，则 OAB 的面积 为 A 6 B 32 C 12 D 62 7在 ABC 中 ，面积 32S?， 2c? ， 60B? ，则 a? A 2
3、B 3 C 2 D 1 8 圆 224xy?与圆 22( 3) 1xy? ? ? 的位置关系为 A 内切 B 相交 （第 6 题图） 45O O y B 4 x A 32 C 外切 D 相离 9 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 4? B 6? C 8? D 16? 10设 x , y 满足如图所示的可行域（ 阴影部分），则12z x y?的最大值为 A 12B 0 C 12?D 1? 11九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书 中有如下问题：今有 女子 善织，日增等尺，七日织 28尺，第 二日，第五日，第八日所织之和为 15尺，则第九日所织尺数 为 A 8 B
4、 9 C 10 D 11 12 设 x? R，记不超过 x 的最大整数为 x ，令 x =x -x ，则 512?， 512?， 512? A成等 差数列但不成等比数列 B成等比数列但不成等差数列 C既成等差数列又成等比数列 D既不成等差数列也不成等比数列 第 卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13 设 1x? ，则 11x x? ?的最小值为 14若直线 2y kx?与直线 21yx?互相 平行 ，则 实数 =k . 15 表面积为 4? 的球的半径为 _. 16 已知 ABC 的 三边 a ， b ， c 成 等比数列 ，则 角 B 的 取值范围是 . 三、 解
5、答题：本大题共 6小题，满分 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 17 （本小题满分 10分） （第 9 题图） （第 10 题图） 3 已知直线 1l ：3 4 2 0xy? ? ?， 2l ：2 2 0? ? ?相交于 点 P. （ 1）求 点 P的坐标； （ 2） 求 过点 且与 直线2 1 0? ? ?垂直 的 直线 l 的方程 . 18（本小题满分 12分） 已知不等式2(1 ) 4 6 0a x x? ? ? 的解集为 ? ?31xx? . （ 1）求 a 的值 ； （ 2）若不等式2 30ax mx?的解集为 R，求实数m的取值范围 . 19（本小题满分 12分） 已
6、知数列 ?na 是等差数列，其前 n 项和为 nS ，且 3 6a? , 3 12S? ，设 2nanb? . （ 1）求 na ； （ 2） 求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 20（本小题满分 12分） 如图 ，在 四棱锥 P ABCD? 中， PA 底面 ABCD ， AB AD? ， BC AD ，2PA AB BC? ? ?, 4AD? （ 1）求四棱锥 P ABCD? 的 体积； （ 2）求证： CD 平面 PAC. 21 （本小题满分 12分） 如图，在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，且 3sincos CcBb? . （ 1）求
7、角 B 的大小； （第 20 题图） 4 （ 2）设点 D 为 AB 上的一点，记 BDC ?，若2? ? ， 2CD? ， 5AD? ， 855a?，求 sin? 和 b 的值 . 22（本小题满分 12分） 已知圆 22: ( 3) ( 4) 4C x y? ? ? ?，直线 1l 经 过点 A (1， 0). （ 1） 若 直线 1l 与圆 C相切，求 直线 1l 的方程； （ 2） 若 直线 1l 与圆 C相交于 P， Q两点， 求三角形 CPQ面积的最大值，并求此时直线 1l 的方程 . 参考答案 一、 选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分， 共 60分 题号 1 2 3 4
8、5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D B C D C A A B B 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13 3 14 2 15 1 16 (0, 3?三、解答题： 本大题共 6小题，共 70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （ 1） 由3 4 2 02 2 0xyxy? ? ? ? ? ? ，得22xy?， 所以 P( 2?， )； 5分 （ 2） 直线2 1 0xy? ? ?的斜率为1， 所以?lk， 所以直线 l 的方程为2 0? ? ?. 10分 18（ 1）由已知， 10a? ，且方程2(1 ) 4 6 0a x x? ?
9、 ? ?的两根为3?， 1. （第 21 题图） 5 有4 3116 31aa? ? ? ? ? ?，解得 3a? ； 6分 （ 2）不等式2 3 0x mx?的解集为 R， 则2 4 3 3 0m? ? ? ? ? ，解得66? ， 实数m的取值范围为(6,6). 12 分 19 （ 1） 3 1 13 16 26 2 212 3 3 1 2 2 na ad a anS ad d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 6分 （ 2） 22 2 4na nnnb ? ? ? ， 1 2 3 .nnT b b b b? ? ? ? ? 234 4 4 . 4n? ? ? ? ? 14
10、4 4 4 41 4 3nn? ? ? . 12分 20 （ 1） 由已知， 四边形 ABCD 是直角梯形， 1 (2 4) 2 62ABCDS ? ? ? ?,PA 底面 ABCD , 四棱锥 P ABCD? 的体积 11 6 2 433P A B C D A B C DV S P A? ? ? ? ? ? ?； 6分 （ 2）由 PA 底面 ABCD ， CD? 底面 ABCD ，则 PA CD? ， 在三角形 ABC 中， 22 22AC AB BC? ? ?, 又可 求得 22CD? ， AC2+CD2=AD2，即 AC CD， 10 分 又 ,PAAC? 平面 PAC ， PA AC
11、=A， 所以 CD 平面 PAC. 12 分 21 （ 1） 由正弦定理可得 3sin sincos sinCCBB?， 所以 3tan3B?,故 6B? ； 6分 （ 2） 在 BCD 中，sin sinCB CDB? ?，所以 25sin5?， 8分 在 ACD 中，由 25sin5?, 2? ? ,所以 5cos5ADC?， 10 分 在 ACD 中，由余弦定理的 2 2 2 2 c o sA C A D C D A D C D A D C? ? ? ? ? ?， 即 2 2 2 5( 5 ) 2 2 5 2 55AC ? ? ? ? ? ?， 所以 5b? . 12分 22（ 1） 若
12、直线 1l 的斜率不存在， 则 直线 1x? ，符合题意 1分 若 直线 1l 斜率存在，设直线 1l 为 ( 1)y k x?，即 0kx y k? ? ? . 由题意知，圆心（ 3， 4）到已知直线 1l 的距离等于半径 2， 即234 21kkk? ， 解得 34k? ， 6 所求直线方程 为 1x? ， 或 3 4 3 0xy? ? ? ； 6分 （ 2） 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0， 设直线方程为 0kx y k? ? ? ， 则圆心到直线 1l 的距离2|2 4|1kd k? ?， 又三角形 CPQ 面积 2 2 2 4 2 21 2 4 4 4 ( 2 ) 42S d d d d d d d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 d 2 时， S取得最小值 2，则2| 2 4 | 21kd k?， 17kk?或 ， 故直线方程为 y x 1， 或 y 7x 7. 12 分
