1、 1 2016 2017 学年度高一第二学期期末考试 数 学 时量： 120 分钟 满分： 150 分 第 卷 (满分 100 分 ) 一、选择题：本大题共 12 个小题 ， 每小题 4 分 ， 共 48 分 ， 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 1已知 ab，则下列不等式一定成立的是 A a2b2 B acbc C.| |a | |b D 2a2b 2如图，给出的 3 个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前 3 项，则这个数列的一个通项公式是 A 2n 1 B 3n C.n2 2n2 D.n2 3n 22 3在 ABC 中，内角 A， B 所对的边分别为 a， b，
2、若 acos A bcos B，则 ABC 的形状一定是 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 4 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn， a2， a5是方程 2x2 3x 2 0 的两个根，则 S6 A.92 B 5 C 92 D 5 5满足 a 4， b 3 和 A 45的 ABC 的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D不确定 6已知函数 f(x) ax2 bx c，不等式 f(x)1 ，则函数 y f(x)的图象可以为 2 7设集合 A x|ax2 ax 11， a49a50 10， (a49 1)(a50 1)1 成立的最大自然数 n 等
3、于 98. 其中所有正确结论的序号是 _ 三、解答题：本大题共 3 个小题 ， 共 36 分解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 12 分 ) 已知等差数列 an 的前三项分别为 ， 6， 3，前 n 项和为 Sn，且 Sk 165. (1)求 及 k 的值； (2)设 bn 32Sn，且数列 bn 的前 n 项和 Tn，证明： 12T n1)，已知生产该产品的年固定投入为 3 万元，每生产 1 万件该产品另需再投入 32 万元，若每件销售价为 “ 年平均每件生产成本 (生产成本不含广告费 )的 150%”与 “ 年平均每 件所占广告费的 50%”之和 (1)试将年利
4、润 W(万元 )表示为年广告费 x(万元 )的函数； (年利润销售收入成本 ) (2)当年广告费为多少万元时，企业的年利润最大？最大年利润为多少万元？ 5 19.(本小题满分 12 分 ) 在 ABC 中，设 BC CA CA AB . (1)证明： ABC 是等腰三角形； (2)若 | |BA BC 2，且 B ? ? 3 ， 23 ，求 BA BC 的取值范围 6 第 卷 (满分 50 分 ) 一、选择题：本大题共 2 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 10 分 ， 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 20过点 (2， 0)引直线 l 与曲线 y 2 x2相交于 A，
5、 B 两点， O 为坐标原点，当 AOB 的面积取最大值时，直线 l 的斜率等于 ( ) A. 33 B 33 C 33 D 3 21已知定义在 R 上的函数 y f(x)对于任意的 x 都满足 f(x 1) f(x)，当 1 x 1 时，f(x) x3，若函数 g(x) f(x) loga|x|至少有 6 个零点，则 a 的取值范围是 ( ) A.? ?0， 15 (5， ) B. ? ?0， 15 )5， C.? ?17， 15 (5， 7) D.? ?17， 15 5， 7) 二、填空题：本大题共 1 个小题 ， 共 5 分 22已知某几何体的三视图如图所示，则它的外接 球表面积为 _
6、三、解答题：本大题共 3 个小题 ， 共 35 分解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 23 (本小题满分 11 分 ) 设 f(x) sin? ? 4x 6 2cos2? ? 8x 1. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)若函数 y f(x)与 y g(x)的图象关于直线 x 1 对称， 求当 x ? ?0， 43 时， y g(x)的最大值 7 24 (本小题满分 12 分 ) 如图 1，在 Rt ABC 中， ABC 60， BAC 90， AD 是 BC 边上的高，沿 AD 将 ABC 折成60的二面角 B AD C，如图 2. (1)证明：平面 ABD 平面 BCD； (
7、2)设 E 为 BC 的中点， BD 2，求异面直线 AE 与 BD 所成的角的大小 8 25.(本小题满分 12 分 ) 设函数 f(x) |ax x2| 2b(a， b R) (1)当 b 0 时，若不等式 f(x)2 x 在 x0 ， 2上恒成立，求实数 a 的取值范围； (2)已知 a 为常数，且函数 f(x)在区间 0， 2上存在零点，求实数 b 的取值范围 9 数学参考答案 第 卷 (满分 100 分 ) 一、选择题：本大题共 12 小题 ， 每小题 4 分 ， 共 48 分 . 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D D D A B B D C
8、B C C B 1.D 【解析】若 a 1， b 2， 则 A 项不成立；当 c 0 时 ， B 项不成立； 当 bb， 故 AB， 所以满足 条件的角 B 为锐角 ， ABC 的个数只有 1 个 ， 故选 B. 6 B 【解析】由 f(x)1 知 a0时 ， 相应二次方程中的 a2 4a0 ， 得 a|0a4 ，综上得 a|0a4 ， 故选 D. 8 C 【解析】因为 log2an 1 log2an 1 (n N*)， 所以 an 1 2an， q 2， a1 1， 由等比数列的求和公式得 Sn 2n 1， 故选 C. 9 B 【解析】 S 12AB BCsin B 12， 又 AB 1，
9、BC 2， 所以 sin B 22 ， 所以 B 45或 B 135 . 当 B 45时 ， 由余弦定理可得 AC AB2 BC2 2AB BCcos B 1， 10 此时 AC AB 1， BC 2， 易得 A 90 ， 与 “ 钝角三角形 ” 条件矛盾 ， 舍去 所以 B 135 . 由余弦定理可得 AC AB2 BC2 2AB BCcos B 5.故选 B. 10 C 【解析】当 n 1 时 ， a1 S1 aq； 当 n2 时 ， an Sn Sn 1 aqn 1(q 1)， an 1an q(q1 ， q 为非零常数 )， 而 a2a1 q 1 q， 故数列 an 既不是等差数列 ，
10、 也 不是等比数列 ， 故选 C. 11 C 【解析】因为 a 0， b 0， 所以 t a bab 等价于 t 1a 1b， 只需 t ? ?1a 1b min， 而 1a 1b ? ?1a 1b (a 4b) ab 4ba 52 ab 4ba 5 9， 当且仅当 ab 4ba ， 即 a 2b 13时取 “ ” t9 ，故答案选 C. 12 B 【解析】要使弦 AB 最 短 ， 只需弦心距最大 ， 根据图象知点 P(1， 3)到圆心的距离最大 ，则 |OP| 10， 圆的半径为 14， |AB|min 2 14 10 4. 故选 B. 二、填空题：本大题共 4 个小题 ， 每小题 4 分 ， 共 16 分 13. x|2x3 【解析】依题意 P |x x2 x 20 x|x 1或 x2 ， Q?x|x 1x 30 x|1x3 ， 则 PQ x|2x3 ， 故填 x|2x3 . 14.5 36 【解析】由三个内角 B， A， C 依次成等差数列 ， A 3 ， 根据正弦定理 ， asin A bsin B，则 sin B bsin Aa 53 32 5 36 ， 故填 5 36 . 15 5， 5 【解析】设用料面积为 z， 则约束条件为?3x 6y45 ，5x 6y55 ，x， y N*目标函数 z 2x 3y.
