1、 1 2016 2017学年度下学期期末考试 高一数学试卷 一、 选择题 1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( ) (A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法 2容量为 20的样本数据 ,分组后的频数如下表 分组 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间 10,40) 的频率为 （ ） A 0.35 B 0.45 C 0.5 D 0.65 3假设佛罗里达州某镇有居民
2、 2400人，其中白人有 1200人，黑人 800人，华人 200人，其他有色人种 200 人，为了调查奥马巴政府在该镇的支持率，现从中选取一个容量为 120 人的样本，按分层抽样，白人、黑人、华人、其他有色人种分别抽取的人数 ( ) A 60,40,10,10 B 65,35,10,10 C 60,30,15,15 D 55,35,15,15 4.若样本数据1x，2， ?，10x的标准差为8，则数据121x?，2?， ?，10x ?的标准 差为（ ） （ A）8（ B）15（ C）16（ D）325 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1000 个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混
3、在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 （ ） A 121 B 101C 253 D 12512 6 在一边长为 2的正方形中随机撒入 200粒豆子，恰有 120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 ( ) A. 35 B. 125 C. 65 D. 185 7阅读以下程序： INPUT x IF x 0 THEN 2 35y x x? ? ? 2 ELSE 2( 1)yx? END IF PRINT y END 若输出 y=9, 则输入的 x值应该是 （ ） A. 1? B.4 或 1? C.4 D.4 或 21 ?或 8.若如图所示的 程序框图输出的 S是 126，则 处应
4、填 ( ) A n 5 B n 6 C n 7 D n 8 9 根据如图所示的框图，对大于 2的整数 N，输出的数列的通项公式是 ( ) A an 2n B an 2(n 1) C an 2n D an 2n 1 10. 已知正项等比数列 na 满足： 567 2aaa ? ，若存 在两项 nm aa、 ， 使得 14aaa nm ? ， 则 nm? 的值为 ( ) A.10 B.6 C.4 D.不存在 11. 在 ABC? 中， 160 0 ? bA ， ，其面积为 3 ，则 CBA cba s ins ins in ? ? 等于（ ） A 33 B 3326 C 3392 D 229 3
5、12为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 4.6到 5.0之间的学生数为 b，则 a、 b的值分别为 ( ) A 0.27,78 B 0.27,83 C 2.7,78 D 2.7,83 二、填空题 13 图 1 是某学生的数 学考试成绩茎叶图，第 1 次到第 14 次的考试成绩依次记为 A1， A2， ? ， A14.图 2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是 _ 14古代“五
6、行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是_ 15执行如图的程序框图，输出的 A为 _ 16. 一游泳者沿海岸边从与海岸成 30 角的方向向海里游了 400米，由于雾大 ，他看不清海岸的方向，若他任选了一个方向继续游下去，那么在他又游 400米之前能到达岸边的概率是 . 三、 解答题 17 (10分 )甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出 1到 5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢 (1)若以 A表示和为 6 的事件，求 P(A)； (2)现连玩三次，若以 B表示甲至少赢一次
7、的事件， C表 示乙至少赢两次的事件，试问 B与 C是否为互斥事件？为什么？ (3)这种游戏规则 公平吗？试说明理由 18随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多某公司统计了 2012 到 2016 年五 年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭 数，具体统计数据如下表所示： 4 年份（ x ） 2012 2013 2014 2015 2016 家庭数（ y ） 6 10 16 22 26 （）从这 5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有 1年多于 20个的概率； （）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程 ? ?y bx a=+ ，判断它们之间是正相
8、关还是负相关；并根 据所求出的直线方程估计该公司 2019年春节期间外出旅游的家庭数 . 参考公式： 121( )( )? ?,()niiiniix x y yb a y b xxx? ? ?19.为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100条鱼，称得每条鱼的质量 (单位：千克 )，并将所得数据分组，画出频率分布直方图 (如图所示 ) (1)在 答题卡上的表格中填写相应的频率； (2)估计数据落在 1.15， 1.30)中的概率为多少； (3)将上面捕捞的 100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出 120条鱼，其中带有记号的鱼有
9、6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数 20 、 已知关于x的一元二次函数2)( 2 ? bxaxxf。 （ 1） 若12, 2ab? ?，求不等式 0)( ?xf的解集； （ 2） 当1?b时，若不等式?解集为 ?，求a的取值范围。 频率 1.00,1.05) 1.05,1.10) 1.10,1.15) 1.15,1.20) 1.20,1.25) 1.25,1.30) 5 21、 ABC? 中，向量(1 , 3 ) , ( si n 2 , c os( ) )m n C A B? ? ?，且0mn?. （ 1）若13,4 ? ca，求ABC?的面积； （ 2）若, c os os ,
10、2 33A B C AB BC BC C A C A AB? ? ? ? ? ? ?求的值 . 22 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 22nnSa?. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 设 2lognnba? ， nc 11nnbb?，记数列 ?nc 的前 n 项和 nT .若对 nN? ， ? ?4nT k n? 恒成立，求实数 k 的取值范围 6 高一数学期末考试答案 1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟 从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( ) C (A)抽签法 (B)系统抽样法
11、 (C)分层抽样法 (D)随机数法 2容量 为 20的样本数据 ,分组后的频数如下表 : 分组 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间 10,40) 的频率为 （ ） B A 0.35 B 0.45 C 0.5 D 0.65 3假设佛罗里达州某镇有居民 2400人，其中白人有 1200人，黑人 800人，华人 200人，其他有色人种 200 人，为了调查奥马巴政府在该镇的支持率，现从中选取一个容量为 120 人的样本，按分层抽样，白人、黑人、华人、其他有色人种分别抽取的人数 ( )A A 60,40,
12、10,10 B 65,35,10,10 C 60,30,15,15 D 55,35,15,15 4.若样本数据1x，2， ?，10x的标准差为8，则数据121x?，2?， ?，10x ?的标准 差为（ ） C （ A）8（ B）15（ C）16（ D）325 一 块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1000个大小相同的小正方体，若将 这些小正方体均 匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 （ ） D A 121 B 101C 253 D 12512 6 在一个边长为 2的正方形中随机撒入 200粒豆子，恰有 120粒落在阴影区域内， 则该阴影部分的面积约为 ( )B A. 35
13、 B. 125 C. 65 D. 185 7 阅读以下程序： INPUT x IF x 0 THEN 2 35y x x? ? ? ELSE 2( 1)yx? END IF 7 PRINT y END 若输出 y=9, 则输入的 x值应该是 （ B. ） A. 1? B.4 或 1? C.4 D.4 或 21 ?或 8.若如图所示的程序框图输出的 S是 126，则处应填 ( ) B A n 5 B n 6 C n 7 D n 8 9 根据如图所示的框图，对大于 2的整数 N，输出的数列的通项公式是 ( ) C A an 2n B an 2(n 1) C an 2n D an 2n 1 10.
14、已知正项等比数列 na 满足： 567 2aaa ? ，若存在两项 nm aa、 ， 使得 14aaa nm ? ，则nm? 的值为 ( ) B A.10 B.6 C.4 D.不存在 11. 在 ABC? 中， 160 0 ? bA ， ，其面积为 3 ，则 CBA cba sinsinsin ? ? 等于（ ） C A 33 B 3326 C 3392 D 229 12为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分8 布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视 力在 4.6
15、到 5.0之间的学生数为 b，则 a、 b的值分别为 ( )A A 0.27,78 B 0.27,83 C 2.7,78 D 2.7,83 13 图 1 是某学生的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到第 14 次的考试成绩依次记为 A1， A2， ? ， A14.图 2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输 出的结果是 _ 14古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是_ 12 15执行如图的程序框图，输出的 A为 _ 2047 16. 一游者沿海岸边从与海岸成 30 角方向向海里游了 400米，由于雾大，他看不清海岸的方向，若他任选了一个方向继续游下去，那么在他又游 400 米之前能到达岸边的概率是 13 17 (10分 )甲、 乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出 1到 5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢 (1)若以 A表示和为 6 的事件，求 P(A)； (2)现连玩三次，若以 B
