1、 1 2016 2017学年度第二学期期末考试试卷 高一数学 第 卷 选择题 （共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1.求值 tan(174?)为 ( ) A.1 B.错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D.1?2.对于 线性回归方程 ? ?y bx a?，下列说法中 不正确 的是（ ） A.?b 叫做回归系数 B.当 ?b 0， x 每增加一个单位， y 平均增加 ?b 个单位 C. 回归 直线必经过点 (, )xy D.?a 叫做回归系数 3.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是
2、1600辆、 6000辆和 2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取 48 辆进行检验，这三种型号的轿车应抽取的数量依次为（ ） A.16， 16， 16 B.8， 30， 10 C.4， 33， 11 D.12， 27， 9 4.已知点 A(2,3)， B(m,1),C(n， 2),若 ABBC， 则 错误 !未找 到引用源。 ( ) A.3 B.2 C.-2 D.1 5.执行如图所示的程序框图，若输出的 b的值为 16，则图中判断 框 内 处应填 的值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.2 6.已知 sin 1213， sin( )3， ， 均为锐角，则sin?等于
3、 ( ) A.65B.1 C.6365D.2（ 第 5题图 ） 2 7.把函数 y sin x(x R)的图象上所有点向左平行移动 3 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 21 倍 (纵坐标 不变 )，得到的图象所表示的函数是 ( ) A.y sin ? 3 2x， x R B.y sin ? 6 2x， x R C.y sin ? 3 2x， x R D.y sin ? 32 2x， x R 8.以下程序运行的结果是 ( ) A.13760 B.13360 C.13160 D.12160 9.在平行四边形 ABCD中， E、 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，若 ,AC
4、 AE AF?其中 ?， ? R，则 +=?（ ） A. 13 B.2 C. 43 D.1 10.在斜 三角形 ABC中，ta n ta n ta n2 ta n ta n ta nA B CA B C? ?（ ） A.1 B.1C.2 D.311.在 ABC中 ， 若 2 0AB BC AB?，则 ABC的形状 是 ( ) A.锐角三角形 B直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 12.设函数 ? ? 3 sin xfx m? .若存在 ?fx的一条对称轴 0xx? ， 满足 ? ? 22200x f x m?成立 ，则 m 的取值 范围 是 （ ） A. ? ? ? ?, 2 2,
5、? ? ? B. ? ? ? ?, 6 6,? ? ? C. ? ? ? ?, 4 4,? ? ? D.? ? ? ?, 1 1,? ? ? 第 卷 非选择题（共 90分） 二 填空题（本大题共 4小 题 ,每小题 5分 ,共 20分 ,把答案填在答卷 卡 的相应位置上 ） 3 13.已知 角?的终边经过 P m m m 0（ 3 ,-4 ） （ ）则 cos =? . 14.函数 y Asin（ x） 02A ?，部分图象如图，则函数解析式为 . 15.向量 a、 b ，已知 a (2,1)， a b 10， |a b| 5 2，则 |b| . 16.在,0 ?上随机取一个值?，使得关于x的
6、方程01sin42 ? ?xx有实根的概率为 . 三 解答题 (本 大题共 6 小题 ,共 70分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.（ 本小题满分 10分 ） 同时抛掷甲、乙两颗骰子 . （ 1）求事件 A“甲的点数大于乙的点数”的概 率； （ 2）若以抛掷甲、乙两颗骰子点数 m， n作为点 P的坐标（ m,n），求事件 B“ P落在圆 2225xy?内”的概率 . 18.（ 本小题满分 12分 ） 如图， 在平面直角坐标系中，角 ? 的终边 OP与单位圆交于点 P，角 ? 的终边 OQ 与单位圆交于点 Q. （ 1）写出 P、 Q两点的坐标； （ 2）试用向量的方法证明关
7、系式：c o s ( - ) c o s c o s + s i n s i n? ? ? ? ? ? . 19.（ 本小题满分 12分 ） 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下表： （第 14 题图） x o y 2?72?2 （ 第 18 题图） Q P O x y 4 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 第六场 第七场 甲 26 28 24 22 31 29 36 乙 26 29 33 26 40 29 27 （ 1）绘制两人得分的茎叶图； （ 2）分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度 . 20.（ 本小题满分 12分 ） 如图， 在 ABC中，角 A，
8、B， C所对的边分别为 a， b， c， 且 2 cos 2 ba C c? （ 1）求 角 A的大小 ； （ 2） 若 AD 是 BAC? 的角平分线 ， 4 3 , C = 2 3A B A? ， 求 BD 的长 . 21.（ 本小题满分 12分 ） 如图，两条公路 AP 与 AQ夹角 A 为钝角，其正弦值是 35 错误 !未找到引用源。 .甲乙两人从 A点出发沿着两条公路进行搜救工作，甲沿着公路 AP方向，乙沿着公路 AQ方向 . （ 1）当甲 前进 5km的时候到达 P处，同时 乙到达 Q处，通讯测得甲乙两人相距 58 错误 !未找到引用源。 km，求乙在此时前进的距离 AQ； （ 2
9、）甲在 5公里处原地未动，乙回头往 A方向行走至 M点收到甲发出的信号，此时 M 点看 P、 Q 两点的张角为 34? （张角为 ? QMP） 错误 !未找到引用源。 ，求甲乙两人相距的距离 MP 的长 . 22.（ 本小题满分 12分 ） A P M Q （ 第 21 题图） A B D C （ 第 20 题图） 5 已知函数2 1( ) si n 3 si n c os 0) ,2f x x x x? ? ? ? ? ? ?（()y f x?的图象 与直线 y=2 相交，且两相邻交点之间的距离为 ? . (1)求 ( ( )f x f x） 的 解 析 式 ， 并 求 的 单 调 增 区
10、间; (2)已知函数 ( ) c o s ( ) 23g x m x m? ? ? ?， 若对任意的,0, 21 ?xx， 均有)()( 21 xgxf ?， 求m的取值范围 . 6 2016 2017 学年度第二学期期末考试试卷 高一数学参考答案： 一、选择题 DDBCA CCACB BA 二、填空题 13. 3514. 12 sin( )36yx?15. 5 16. 2317.基本事件空间 （ 1,1），（ 1,2） ? （ 6,6） 共 36个 ? 2分 （ 1）事件 A包括（ 2,1）（ 3,1）（ 3,2）（ 4,1）（ 4,2） （ 4,3）（ 5,1）（ 5,2）（ 5,3）（
11、5,4）（ 6,1）（ 6,2）（ 6,3）（ 6,4）（ 6,5）共 15 个 所以， P(A)= 15 536 12? ? .6分 (2)事件 B 包括（ 1,1）（ 1,2） (1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(4,1)(4,2)共 13个 所以 P(B)= 1336 ? ? .10分 18.（ 1） P（ cos ,sin?）， Q（ cos ,sin?） ? .? 2分 （ 2） c o s c o s s i n s i n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12、 . . . .6c o s , c o s ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .O P O QO P O Q O P O Q O P O Q? ? ? ? ? ? ? ? ?分. . . . . . 1 0 分c o s c o s + s i n s i n c o s ( )? ? ? ? ? ? ? ?.1 2分 19.解：（ 1）如图 ? ? .4 分 （ 2） 甲的平均得分28)36293122242826(711 ?x方差7130813)6()4(0)2(71 222222221 ?
13、 7分 乙的平均得分30)27294026332926(712 ?x甲 乙 98642 2 66799 61 3 3 4 0 7 方差7152)3()1(10)4(3)1()4(71 222222222 ?s? 10 分 222121 , ssxx ?， 则这七场比赛甲的平均得分低于乙，但甲的得分更稳定一些 ? 12分 20.解 （ 1） 2acosC c 2b， 由正弦定理得 2sinAcosC sinC 2sinB， 2sinAcosC sinC 2sin(A C) 2sinAcosC 2cosAsinC， ? .2 分 sinC 2cosAsinC， sin C0 ， cos A 1 2
14、 ， ? ? 4分 而 A(0, ) ， A 23 . ?6 分 （ 2） 在 ABC中 ， 由 余 弦定理得 ， 2 2 2 2 c os2,32 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82. .B C A B A C A B A C AABCA B B DADA C D C? ? ? ? ? ? ?分是 角 平 分 线 ， .104 21. . .123BD?分分21.解：（ 1）在 APQ 中 ， 3s in ,54c o s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15、. . . . . . . . . . .25AA? ? ? 分由 余 弦定理得 ， 222 2 c o sP Q A P A Q A P A Q A? ? ? ? ? .4 分 代入上式 ， 则 3AQ ? 或 AQ=-11( 舍 ） ? .? .? 6分 （ 2）在 APM中 ， 35, 44A P Q M P A M P? ? ? ? ?， 则 . .9s i n s i nA P P MA M P A?由 正 弦 定 理 得 分 可知 32PM? ? .? .? .12分 22解：（ 1） 8 2 1( ) si n 3 si n c os21 c os 2 3 1si n 22 2
16、21 si n( 2 ) . . .26f x x x xx xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分与直线 y=2的图象的两相邻交点之间的距离为 ? . 则 T= ? .所以 =1? ( ) 1 s i n ( 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46f x x ? ? ? ? 分 单调增区间 2 , ( )63k k k Z? ? ? ? . .6分 (2)由,01 ?， 得2,0)1 ?xf? .? 8分 ,2x， 当0?m时，221,22)( 2 ? mmxg， 要使)()( 21 xgxf ?恒成立， 只需2210 ? m， 解得4?
