1、 - 1 - 20162017 学年度第二学期期末考试 高一年级数学（理）试卷 （ 考试时间： 120分钟 满分： 150分 ） 一、选择题 :(本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60 分。每题只有一个正确答案 ) 1、 设变量 x， y满足约束条件 2 5 0200xyxyx? ? ? ? ?，则目标函数 2 3 1z x y? ? ? 的最大值为 （ ） A.11 B.10 C.9 D.8.5 2、 下列命题中正确的是 ( ) A 若 ab? ，则 ac bc? B.若 ab? ， cd? ，则 a c b d? ? ? C. 若 0ab? ， ab? ，则 11ab? D.若 a
2、b? ， cd? ，则 abcd? 3、 若圆 x2 + y2 ? 2x ? 4y = 0的圆心到直线 x ? y + a = 0的距离为 22 ，则 a的值为（ ） ? 2或 2 12 或 32 2或 0 ? 2或 0 4、 若 a+b=0(a0,b0), 则在同一直角坐标系中 ,直线 y=ax+1与 y=bx-1表示正确的是 ( ) 5、 若实数 m,n满足 2m-n=1,则直线 mx-3y+n=0必过定点 ( ) A. 1(2, )3 错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 6、数列 1， 211? ， 321 1? ，
3、 n?21 1 的前 n项和为（ ） A 12?nn B 122?nn C 12?nn D nn 12? 7、若 ?na 是等差数列，首项 1 1 0 0 5 1 0 1 0 1 0 0 7 1 0 0 80 , 0 , 0a a a a a? ? ? ?，则使前 n 项和 0nS? 成立的最大自然数 n 是（ ） A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 8、已知不等式 2 20ax bx? ? ? 的解集为 1123xx? ? ?,则 ab? 的值为 ( ) - 2 - A.-14 B.-10 C.14 D.10 9、 过三点 A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交
4、 y轴于 M,N 两点 ,则 |MN|=( ) A. 26 B.8 C. 46 D.10 10、 点 P(4,-2)与圆 x2+y2=4 上任意一点连线的中点的轨迹方程是 ( ) A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+4)2+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1 11、 过点 ( 2,0) 引直线 l 与曲线 21yx?相 交于 A,B 两点 ,O 为坐标原点 ,当 AOB? 的面积取最大值时 ,直线 l的斜率等于 ( ) A. 33 错误 !未找到引用源。 B.-错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D.- 3 12
5、、已知椭圆 22 1( 0, 0)xy abab? ? ? ?的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于 A， B 两点 ,连接 AF， BF.若 |AB|=10,|BF|=8, 45COS ABF?,则 C的离心率为 ( ) A. 35 B. 67 C. 45 D. 57 二、填空题 :(本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分。 ) 13、 圆 x2+y2-1=0与圆 x2+y2+3x+9y+2=0的公共弦长为 _。 14 、 已 知 数 列 ?na 满足 1133, 2nna a a n? ? ? , 则 nan 的 最 小 值为 . 15、 已知两个正数 满足 4xy?,则使不等式
6、 14mxy?恒成立的实数 m 的范围是 . 16、椭圆 22189xyk ? 的离心率 12e? , 则 k的值是 三、简答题 (共 70分 ),写出必要的解题过程 . 17.(本小题满分 10分 ) 已知 x0,y0,且 2x+8y-xy=0,求 : (1)xy的最小值 ; - 3 - (2)x+y的最小值 . . 18.(本小题满分 12分 ) 已知平面内两点 A(8,-6),B(2,2). (1)求过点 P(2,-3)且与直线 AB平行的直线 l的方程 ; (2)一束光线从 B点射向 x轴， 若反射光线过点 A,求反射光线所在的直线方程 . 19.(本小题满分 12 分 ) 19.三
7、角形 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a 、 b、 c，s in s in 2 s in s ina A c C a C b B? ? ? （ 1）求角 B的大小 （ 2）若角 A为 75， b=2，求 a 与 c的值 . 20、 (本小题满分 12 分 )咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖 9g、 4g、3g；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖 4g、 5g、 10g，已知每天使用原料限额为奶粉3600g，咖啡 2000g，糖 3000g，如果甲种饮料每杯 能获利 0.7 元，乙种饮料每杯能获利 1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样
8、安排配制饮料获利最大？ 21、 (本小题满分 12分 ) (1)求与圆 心在直线 2 3 0xy? ? ? 上，且过点 A(2， -3),B(-2， -5)的圆 C的方程 . (2)设 ( , )Pxy 是圆 C上的点，求 xy? 的最大值和最小值 . - 4 - 22、（ 本小题满分 12 分 ） 已知椭圆 C: 22 1( 0, 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 63 ,右焦点为( 2 ,0). (1)求椭圆 C的方程 ; (2)若过原点 作两条互相垂直的射线 ,与椭圆交于 A,B两点 ,求证 :点 O到直线 AB的距离为定值 . 高一年级数学（理）试卷答案 一、选择题 :(本大
9、题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B D A C A A C B D 二、填空题 (本大题 共 4 小题，每小题 5分 ,共 20分 ) 13、 2 ； 14、 212 ； 15、 错误 !未找到引用源。 ； 16、 54 4?或 ; 17.答案： 解析 (1)由 2x+8y-xy=0,得 错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 =1,又因为x0,y0,所以 1=错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 2 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 ,所以 xy64, 当且
10、仅当 x=16,y=4 时 ,等号成立 , 所以 xy 的最小值为 64 6分 (2)由 2x+8y-xy=0,得 错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 =1,则 x+y=错误 !未找到引用源。 (x+y)=10+ 错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 10+2 错误 !未找到引用源。=18, 当且仅当 x=12,y=6时 ,等号成立 , 所以 x+y的最小值为 18. 12分 19. (I)由正弦定理得 2 2 22a c ac b? ? ? 由余弦定理得 2 2 2 2 cosb a c ac B? ? ? 。故 2cos 2B? ，因此 45B? 6分 - 5 -
11、 （ II） sin sin(30 45 )A ?s in 3 0 c o s 4 5 c o s 3 0 s in 4 5? 264? 故 s in 2 6 13s in 2Aab B ? ? ? ? ?s in s in 6 026s in s in 4 5Ccb B? ? ? ? ? 6分 20.答案： 咖啡馆每天配制甲种饮料 200杯，乙种饮料 240杯，能使咖啡馆获利最大 解析： 设咖啡馆每天配制甲种饮料 杯，乙种饮料 杯，获利 元 .建立目标函数,求出 x,y的线性约束条件 ， 设咖啡馆每天配制甲种饮料 杯，乙种饮料 杯，获利 元 .则 12 分 如图所示，在点 处，即 时 （元）
12、 12分 答：咖啡馆每天配制甲种饮料 200杯，乙种饮料 240 杯，能使咖啡馆获利最大 21.解析 (1) 22( 1) ( 2) 10xy? ? ? ? 6分 (2) m a x m in( ) 2 5 3 , ( ) 2 5 3x y x y? ? ? ? ? ? ? 12 分 22.答案： (1) (2)见解析 试题解析 :(1) 由右焦点为 ( ,0), 则 , 又 , 所以, 那么- 6 - 4分 (2) 设 , ,若 k存在 ,则设直线 AB:y=kx+m. 由 ,得 6分 0, 8分 有 OA OB知 x1x2+y1y2=x1x2+(k x1+m) (k x2+m)=(1+k2) x1x2+k m(x1+x2)=0 代入 ,得 4 m2=3 k2+3 原点到直线 AB 的距离 d= . 10分 当 AB的斜率不存在时 , ,可得 ,依然成立 . 所 以 点 O 到 直 线 的 距 离 为 定 值12分
