1、 1 2016-2017 学年度第二学期期末模块考试 高一期末数学试题 考试时间 120分钟 满分 150 分 第卷（选择题，共 50分） 一、选择题（ 10*5=50分） 1已知 sin 0，则角是 （ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 2、 已知向量 13( , )22BA?uuv , 31( , ),22BC ?uuuv 则 ABC? （ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 3、函数 f（ x） =（ 3 sin x+cos x）（ 3 cos x sin x）的最小正周期是 （ ） （ A） 2 （ B） （ C） 23 （ D）
2、 2 4、已知圆 M： 22 2 0( 0)x y ay a+ - = 截直线 0xy+= 所得线段的长度是 22，则圆 M 与圆 N：22( 1) 1xy+ - =（ -1） 的位置关系是 （ ） （ A）内切（ B）相交（ C）外切（ D）相离 5、 样本（ 12, , , nx x x ）的平均数为 x ，样本（ 12,my y y ）的 平均数为 ()yx y? ，若样本（ 12, , , nx x x ， 12,my y y ）的平均数 (1 )z ax a y? ? ? ，其中 10 2a? ，则 n,m 的大小关系为 （ ） A nm? B nm? C nm? D 不能确定 6、
3、在 ABC? 中，已知 , 2, 45a x b B? ? ?，如果利用正弦定理三角形有两解，则 x 的取值范围是( ) A 2 2 2x? B. 22x? C 22x? D.02x? 7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40秒 .若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为（ ） （ A） 710 （ B） 58 （ C） 38 （ D） 310 8、从装有 5个红球和 3个白球的口袋内任取 3个球，那么互斥而不对立的事件是 ( ) 2 A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球 C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红
4、 球与恰有二个红球 9、函数 = sin( )y A x? 的部分图像如图所示，则（ ） （ A） 2sin(2 )6yx?（ B） 2sin(2 )3yx?（ C） 2sin(2 + )6yx?（ D） 2sin(2 + )3yx?10、已知函数 )0(21s in212s in)( 2 ? ? xxxf ， Rx? .若 )(xf 在区间 )2,( ? 内没有零点，则 ? 的取值范围是（ ） （ A） 81,0( （ B） )1,8541,0( ? （ C） 85,0( （ D） 85,4181,0( ?第卷（非选择题，共 80分） 二、 填空题（ 4*5=20分） 11、设向量 a=(x
5、， x+1)， b=(1， 2)，且 a ? b，则 x=. 12、 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 3 4: ，现用分层抽样的方法从该校高中三 个年级的学 生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取名学生 13、如 图，已知点 O(0,0),A(1.0),B(0,?1),P是曲线 21yx=- 上一个动点，则 OPBAuur uur 的取值范围是 . 14、 在锐角三角形 ABC中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC的最小值是 . 二、 解答题（共 60分，各 12分） 15、已知 |a| 4， |b| 3， (2a 3b)(2 a b) 6
6、1， (1)求 a与 b 的夹角 ； 3 (2)求 |a b|； (3)若 AB a， BC b，求 ABC的面积 . 16、 已知：圆 C： x2 y2 8y 12 0，直线 l： ax y 2a 0。 (1)当 a为何值时，直线 l与圆 C相切； (2)当直线 l与圆 C相交于 A， B两点，且 |AB| 2 2时，求直线 l的方程。 17、 设 2( ) 2 3 s i n ( ) s i n ( s i n c o s )f x x x x x? ? ? ? . （ I）求 ()fx得单调递增区间； （ II）把 ()y f x? 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变）
7、，再把得到的图象向左平移 3 个单位，得到函数 ()y gx? 的图象，求 ()6g 的值 . 18、 将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，求： (1)两数中至少有一个奇数的概率； (2)以第一次向上点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y,求 点 (x， y)在圆 x2 y2 15的外部或圆上的概率 19、 在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，且 cCb Ba A sincoscos ? 。 （ I） 证明： sinAsinB=sinC； （ II）若 bcacb 56222 ? ，求 tanB。 4 2016-2017学年度第二学期期末模块考试 高
8、一期末数学试题（ 2017.07） 考试时间 120分钟 满分 150 分 第卷（选择题，共 50分） 一、选择题（ 10*5=50分） 1已知 sin 0，则角是 （ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 答案】 C 2、 已知向量 13( , )22BA?uuv , 31( , ),22BC ?uuuv 则 ABC? (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 【答案】 A 3、函数 f（ x） =（ 3 sin x+cos x）（ 3 cos x sin x）的最小正周期是 （ A） 2 （ B） （ C） 23 （ D） 2 【答案】 B 4、已
9、知圆 M： 22 2 0( 0)x y ay a+ - = 截直线 0xy+=所得线段的长度是 22，则圆 M与圆 N：22( 1) 1xy+ - =（ -1） 的位置关系是 （ A）内切（ B）相交（ C）外切（ D）相离 【答案】 B 5、 样本（ 12, , , nx x x ）的平均数为 x ，样本 （ 12,my y y ）的平均数为 ()yx y? ，若样本（ 12, , , nx x x ， 12,my y y ）的平均数 (1 )z ax a y? ? ? ，其中 10 2a? ，则 n,m的大小关系为 A nm? B nm? C nm? D 不能确定 答案】 C 6、 在 A
10、BC? 中，已知 , 2, 45a x b B? ? ?，如果利用正弦定理三角形有两解，则 x 的取值范围是( )A 2 2 2x? B. 22x? C 22x? D.02x? 【答案】 A 7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒 .若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为（ ） 5 （ A） 710（ B） 58（ C） 38（ D） 310 【答案】 B 8、从装有 5个红球和 3个白球的口袋内任取 3个球，那么互斥而不对立的事件是 ( ) A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球 C至少有一个红球与至少有一个白
11、球 D恰有一个红球与恰有二个红球 【答案】 D 9、函数 = sin( )y A x? 的部分图像如图所示，则（ ） （ A） 2sin(2 )6yx?（ B） 2sin(2 )3yx?（ C） 2sin(2 + )6yx?（ D） 2sin(2 + )3yx?【答案】 A 10、已知函数 )0(21s in212s in)( 2 ? ? xxxf ， Rx? .若 )(xf 在区间 )2,( ? 内没有零点，则 ? 的取值范围是（ ） （ A） 81,0( （ B） )1,8541,0( ? （ C） 85,0( （ D） 85,4181,0( ?【答案】 D 第卷（非选择题，共 90分）
12、三、 填空题（ 4*5=20分） 11、设向量 a=(x， x+1)， b=(1， 2)，且 a ? b，则 x= . 【答案】 23? 12、 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 3 4: ，现用分层抽样的方法从该校高中三 个年级的学生中抽取容量为 50的样本，则应从高二年级抽取 名学生 【答案】 15 13、如 图，已知点 O(0,0),A(1.0),B(0,?1),P是曲线 21yx=- 上一个动点，则 OPBAuur uur 的取值范围是 . 【答案】 1, 2? 6 14、 在锐角三角形 ABC中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC的最小值是
13、. 【答案】 8. 三、 解答题（共 60分，其中 17， 18， 19， 20， 21各 12分） 15、已知 |a| 4， |b| 3， (2a 3b)(2 a b) 61， (1)求 a与 b 的夹角 ； (2)求 |a b|； (3)若 AB a， BC b，求 ABC的面积 . 解 (1) (2a 3b)(2 a b) 61， 4|a|2 4a b 3|b|2 61. 又 |a| 4， |b| 3， 64 4a b 27 61， a b 6. cos a b|a|b| 643 12. 16、 已知：圆 C： x2 y2 8y 12 0，直线 l： ax y 2a 0。 (1)当 a为
14、 何值时，直线 l与圆 C相切； (2)当直线 l与圆 C相交于 A， B两点，且 |AB| 2 2时，求直线 l的方程。 7 17、 设 2( ) 2 3 s i n ( ) s i n ( s i n c o s )f x x x x x? ? ? ? . （ I）求 ()fx得单调递增区间； （ II）把 ()y f x? 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 3 个单位，得到函数 ()y gx? 的图象，求 ()6g 的值 . 解析：（ ? ）由 ? ? ? ? ? ? 22 3 s i n s i n s i n c o sf x x x x
15、 x? ? ? ? ? ?22 3 s in 1 2 s in c o sx x x? ? ? ? ?3 1 c o s 2 sin 2 1xx? ? ? ? sin 2 3 c o s 2 3 1xx? ? ? ? 2 sin 2 3 1,3x ? ? ? ?由 ? ?2 2 2 ,2 3 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?得 ? ?5 ,1 2 1 2k x k k Z? ? ? ? ? 所以， ?fx的单调递增区间是 ? ?5,1 2 1 2k k k Z? ? ?（或 ? ?5( , )1 2 1 2k k k Z? ? ?） 8 （ ? ）由（ ? ）知 ?fx 2
16、sin 2 3 1,3x ? ? ? ?把 ? ?y f x? 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）， 得到 y? 2 sin 3 13x ? ? ? ?的图象， 再把得到的图象向左平移 3? 个单位，得到 y 2sin 3 1x? ? ?的图象， 即 ? ? 2 sin 3 1.g x x? ? ? 所以 2 s in 3 1 3 .66g ? ? ? ? ?18、 将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，求： (1)两数中至少有一个奇数 的概率； (2)以第一次向上点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y的点 (x， y)在圆 x2 y2 15的外部或圆上的概
17、率 19、 在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，且 cCb Ba A sincoscos ? 。 （ I）证明： sinAsinB=sinC； （ II）若 bcacb 56222 ? ，求 tanB。 9 解析：（ ）根据正弦定理，可设 ( 0 )s in s in s ina b c kkA B C? ? ? ?则 a=ksin A， b=ksin B， c=ksinC. 代入 cos cos sinA B Ca b c?中，有 c o s c o s sinsin sin sinA B Ck A k B k A?，可变形得 sin A sin B=sin (A+B). 在 ABC中，由 A+B+C= ，有 sin (A+B)=sin ( C)=s
