1、 - 1 - 山东省临沂市罗庄区 2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .共 150分，考试时间 120分钟 . 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和 2B铅笔分别涂写在答题卡上； 2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上 .试题不交，只交答题卡 . 第 I卷（选择题 共 60分 ） 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. ?240sin A 21 B 21? C23D23?2. 为了
2、得到函数 sin(2 )3yx?的图象，只需把函数 sin2yx? 的图象 A. 向左平移 3? 个单位长度 B. 向右平移 3? 个单位长度 C. 向左平移 6? 个单位长度 D. 向右平移 6? 个单位长度 3平面四边形 ABCD中， 0AB CD?， ( ) 0AB AD AC? ? ?，则四边形 ABCD是 A矩形 B正方形 C菱形 D梯形 4从 1,2， ? ， 9中任取两数，给出下列事件： 恰有一个偶数和恰有一个奇数； 至少有一个奇数和两个数都是奇数； 至少有一个奇数和两个数都是偶数； 至少有一个奇数和至少有一个偶数其中是对立事件的是 A B C D 5若一扇形的圆心角为 72 ，
3、半径为 20 cm，则扇形的面积为 A 40 cm 2 B 80 cm 2 C 40 cm2 D 80 cm2 6在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是 A人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于 20% B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于 20% C人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于 20% D人体脂肪含 量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于 20% - 2 - 7如图所示，程序框图的输出结果是 A. 16 B. 2524 C. 34 D. 111
4、2 8. 已知圆 错误 !未找到引用源。 ,在圆 错误 !未找到引用源。 中任取一点 错误 !未找到引用源。 ， 则点 错误 !未找到引用源。 的横坐标小于 错误 !未找到引用源。 的概率为 A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D以上都不对 9函数 sin(2 )3yx?在区间 , 2? 上的简图是 10. 已知直线 axy? 与圆 0222: 22 ? yaxyxC 交于两点 BA, ，且 CAB 为等边三角形，则圆 C 的面积为 A 49? B 36? C ?7 D ?6 11已知函数 ( ) 2 sin( ) 1f x x?，若 1 2 3
5、 4, , ,x x x x 是函数 ()fx的四个均为正数的零点，则1 2 3 4x x x x? ? ? 的最小值为 A 7 B 6 C 5 D 4 12实数 ,ab满足 22 2 2 0a b a b? ? ? ?，实数 ,cd满足 2cd?，则 22( ) ( )a c b d? ? ? 的小值是 A 2 B 2 C 8 D. 22 第 II卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .把正确答案填在答题纸给定的横线上 . 13从 300名学生 (其中男生 180人，女生 120人 )中按性别用分层抽样的方法抽取 50 人参加比赛，则应该抽取男生
6、人数为 _. 14 如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，角 的终边与单位圆交于点 A，点 A的纵坐标为45，则 cos _. - 3 - 15如图所示，在等腰直角三角形 AOB中， OA OB 1， 4AB AC? ，则 ()OC OB OA? ? ?_. 16.已知 ( , )2? ，且 3cos( )45? ?，则 tan( )4?_. 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程 17（本题满分 12分） 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y （单位：万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （ 1）求销售额 y
7、的方差； （ 2）求回归直线方程 . (参考数据： ? ?5 5 522 1221 1 111 4 5 , 1 3 5 0 ?0 , 1 3 8 0 ,niiii i i i ni i iiix y n x yx y x y bx n x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.) 18（本题满分 12分） 已知 ? ? ? ?2 c o s 2 3 s i n ,1 , c o s ,m x x n x y? ? ? ?，且 mn? .将 y 表示为 x 的函数，若记此函数为()fx， （ 1）求 ()fx的单调递增区间； （ 2）将 ()fx的图象向右平移 6? 个单位，再将所得图象上各点的
8、横坐标变为原来的 2倍（纵坐标不变），得到函数 ()gx的图象，求函数 ()gx在 0, x ? 上的最大值与最小值 . - 4 - 19.（本小题满分 12分） 某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了 错误 !未找到引用源。 名学生作为样本，得到这 错误 !未找到引用源。 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 10,15) 20 0.25 15,20) 50 n 20,25) m p 25,30) 4 0.05 合计 M N （ 1）求表中 错误 !未找到引用源。 的值和频率分布直方图中 错误 !未找到引用源
9、。 的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数； （ 2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在 错误 !未找到引用源。 和 错误 !未找到引用源。 的人中共抽取 6人，再从这 6人中选 2人，求 2人服务次数都在 错误 !未找到引用源。 的概率 . 20（本题满分 12分） 已知 O 为坐标原点，向量 ( s i n , 1 ) , ( c o s , 0 ) , ( s i n , 2 )O A O B O C? ? ? ? ? ?，点 P 满足 AB BP? . （ 1）记函数 ()f PB CA? ?，求函数 ()f? 的最小正周期； （ 2）若 O ， P
10、， C 三点共线，求 OA OB? 的值 . 21. （本题满分 12分） 已知圆 C： x2 y2 9，点 A( 5,0)，直线 l： x 2y 0. (1)求与圆 C相切，且与直线 l垂直的直线方程； (2)在直线 OA 上 （ O 为坐标原点 ） ，存在定点 B （ 不同于点 A ） ，满足：对于圆 C 上任一点 P ，都有 PBPA 为一常数，试求所有满足条件的点 B 的坐标 22. （本题满分 10分） 已知曲线 221 :4C x y?，点 N 是曲线 1C 上的动点 . （ 1）已知定点 ( 3,4)M? ，动点 P 满足 OP OM ON?，求动点 P 的轨迹方程； （ 2）设
11、点 A 为曲线 1C 与 x 轴的正半轴交点，将 A 沿逆时针旋转 23? 得到点 B ，点 N 在曲线 1C 上运动，若 ON mOA nOB?，求 mn? 的最大值 - 5 - 高 一理 科数学试题 参考答案 2017.07 一、选择题： DDCCB BDBA D BA 二、填空题： 13 30 1435 1512 16. 34? 三、解答题： 17.解：（ 1）计算得2 4 5 6 8 2 5 3 0 4 0 6 0 5 0 7 0 2 5 05 , 5 05 5 5 5xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 分 2 2 2 2 2 21 ( 3 0 5 0 ) ( 4
12、 0 5 0 ) (6 0 5 0 ) ( 5 0 5 0 ) (7 0 5 0 ) 2 0 05S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 分 (2),又已知 552111 4 5 , 1 3 8 0i i iiix x y?， 于是可得： ? ?12211 3 8 0 5 5 5 0 6 .51 4 5 5 5 5? n iiiniix y n x ybx n x? ? ? ? ? ? ? ?， ?9 分 ?a =y? ?b 50 6.5 5 17.5x ? ? ? ?， ?11 分 因此，所求回归直线方程为： ?y 6.5 17.5x?.?12 分 18.解：（ 1）由 mn? 得
13、 22 c o s 2 3 s in c o s 0m n x x x y? ? ? ? ?， .?1 分 所以 22 c o s 2 3 s i n c o s 1 c o s 2 3 s i n 2 2 s i n 2 16y x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ?.?2 分 由 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ?得 ,36k x k k Z? ? ? ? ? ?， ?3 分 即函数 2sin 2 16yx? ? ?的单调递增区间为 ,36k k k Z? ? ? ?.?4 分 （ 2）由题意知 ( ) 2 sin( ) 16g x
14、 x ? ? ?.?7 分 因为 50 , , , 6 6 6xx ? ? ? ? ? ? ?， ?8 分 故当 62x ?时， ()gx有最大值为 3； ?10 分 当 66x ? ? 时， ()gx有最小值为 0. ?11 分 故函数 ()gx在 0, x ? 上的最大值为 3，最小值为 0. ?.?12 分 19.解： （ 1） 20 0.25M? ， 80M? ， 50 0.62580N ? ， ? 2分 - 6 - 31 0 .2 5 0 .6 2 5 0 .0 5 0 .0 7 540p ? ? ? ? ? ?， ? 3分 1 0.12558na ? ? ? .? 4分 中位数位于
15、区间 15,20) ，设中位数为（ 15+x ）， 则 0.125 0.25x? ， 2x? ， 故学生参加社区服务次数的中位数为 17次 .? ? 6分 （ 2）由题意知样本服务次数在 错误 !未找到引用源。 有 20人，样本服务次数在 错误 !未找到引用源。 有 4人， 如果用分层抽样的方法从样本服务次数在 错误 !未找到引用源。 和 错误 !未找到引用源。 的人中共抽取 6人，则抽取的服务次数在 错误 !未找到引用源。 和 错误 !未找到引用源。 的人数分别为： 错误 !未找到引用源。 和 错误 !未找到引用源。 .? 8 分 记服务次数在 错误 !未找到引用源。 为 错误 !未找到引用
16、源。 ，在 错误 !未找到引用源。 的为 错误 !未找到引用源。 . 从已抽取的 6人任选两人的所有可能为： 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 共 15 种， ? ?10 分 设 “2 人服务次数都在 错误 !未找到引用源。 ” 为事件 错误 !未找到引用源。 ，则事件 错误 !未找到引用源。 包括 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到 引用源。 共 10种， 所有 错误 !未找到引用源。 . ? 12 分 20.解：（ 1） ( c o s s i n , 1 ) , ( , ) ,A B O P x y? ? ? ?设 则 ( cos , )BP x y? ， ?1 分 2 c o s s in , 1A B B P x a y? ? ? ? ?由 得 ， ( 2 c o s s in , 1)OP ? ? ?故 .?
