1、 - 1 - 山东省临沂市罗庄区 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 文 第 I 卷（选择题 共 60 分 ） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. ?240sin A 21 B 21? C23D23?2. 为了得到函数 sin(2 )3yx?的图象，只需把函数 sin2yx? 的图象 A. 向左平移 3? 个单位长度 B. 向右平移 3? 个单位长度 C. 向左平 移 6? 个单位长度 D. 向右平移 6? 个单位长度 3平面四边形 ABCD 中， 0AB CD?， ( ) 0AB A
2、D AC? ? ?，则四边形 ABCD 是 A矩形 B正方形 C菱形 D梯形 4从 1,2， ? ， 9 中任取两数，给出下列事件： 恰有一个偶数和恰有一个奇数； 至少有一个奇数和两个数都是奇数； 至少有一个奇数和两个数都是偶数； 至少有一个奇数和至少有一个偶数其中是对立事件的是 A B C D 5若一扇形的圆心角为 72 ，半径为 20 cm，则扇形的面积为 A 40 cm 2 B 80 cm 2 C 40 cm2 D 80 cm2 6在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系 的散点图根据该图，下列结论中正确的是 A人体脂肪
3、含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于 20% B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于 20% C人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于 20% D人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于 20% - 2 - 7如图所示，程序框图的输出结果是 A. 16 B. 2524 C. 34 D. 1112 8. 已知 圆 错误 !未找到引用源。 ,在圆 错误 !未找到引用 源。 中任取一点 错误 !未找到引用源。 ， 则点 错误 !未找到引用源。 的横坐标小于 错误 !未找到引用 源。 的概率为 A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引 用源。 C 错误 !未找
4、到引用源。 D以上都不对 9函数 sin(2 )3yx?在区间 , 2? 上的简图是 10. 过点 )1,1(),1,1( ? BA 且圆心在直线 02?yx 上的圆的方程是 A 4)1()3( 22 ? yx B 4)1()3( 22 ? yx C 4)1()1( 22 ? yx D 4)1()1( 22 ? yx 11.已知 2? ?， 3sin 2 2cos? ，则 cos( )? 等于 A.错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 12.已知直线 axy? 与圆 0222: 22 ? yaxyxC 交于两点 BA, ，且
5、 CAB 为等边三角形，则圆 C 的面积为 A 49? B 36? C ?7 D ?6 - 3 - 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把正确答案填在答题纸给定的横线上 . 13从 300 名学生 (其中男生 180 人， 女生 120 人 )中按性别用分层抽样的方法抽取 50 人参加比赛，则应该抽取男生人数为 _. 14 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边与单位圆交于点 A，点 A 的纵坐标为45，则 cos _. 15如图所示，在等腰直角三角形 AOB 中， OA OB 1， 4AB AC? ，则()OC
6、OB OA? ? ?_. 16.已知 ( , )2? ，且 3cos( )45? ?，则 tan( )4?_. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程 17（本小题满分 12 分） 已知两向量平面 a 与 b ， |a | 4， |b | 8， a 与 b 的夹角是 120. (1)计算： |a b |； (2)当 k 为何值时， (a 2b )( ka b ) 18. （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 2 s i n ( ) ( 0 .0 )2f x x ? ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期为 ? ，且 6? 是它的一个零点 （ 1）求函数
7、 ()fx的解析式； （ 2）若 , 0, 2? ， 5( ) 22 12f ?， ( ) 326f ?错误 !未找到引用源。 ，求 cos( )?的值 19.（本题满分 12 分） 某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 两个路口进行了 8 天的检测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且 错误 !未找到引用源。 路口数据的平均数比 错误 !未找到引用源。 路口数据的平均数小 2. （ 1）求出 错误 !未找到引用源。 路口 8 个数据中的中位数和茎叶图中 错误 !未找到引用源。 的值； （ 2）在 错误 !
8、未找到引用源。 路口的数据中任取大于 35的 2 个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于 40 的概率 . - 4 - 20.（本小题满分 12 分） 已知函数 错误 !未找到引用源。 . （ 1）求函数 错误 !未找到引用源。 的最小正周期； （ 2）求函数 错误 !未找到引用源。 的最大值及 错误 !未找到引用源。 取最大值时 错误 !未找到引用源。 的集合 . 21.（本小题满分 12 分） 某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了 错误 !未找到引用源。 名学生作为样本，得到这 错误 !未找到引用源。 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表
9、和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 10,15) 20 0.25 15,20) 50 n 20,25) m p 25,30) 4 0.05 合计 M N （ 1）求表中 错误 !未找到引用源。 的值和频率分布直方图中 错误 !未找到引用源。 的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数； （ 2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在 错误 !未找到引用源。 和 错误 !未找到引用源。 的人中共抽取 6 人，再从这 6 人中选 2 人，求 2 人服务次数都在 错误 !未找到引用源。 的概率 . 22（本小题满分 10 分） 如图，已 知以点 A( 1,2)为圆心的
10、圆与直线 l1： x 2y 7 0 相切过点 B( 2,0)的动直线 l 与圆 A 相交于 M， N 两点， Q 是 MN 的中点，直线 l 与 l1相交于点 P. （ 1） 求圆 A 的方程； （ 2）当 |MN| 2 19时，求直线 l 的方程 - 5 - 高一文科数学试题参考答案 2017.07 一、选择题： DDCCB BDBAC CD 二、填空题： 13 30 1435 1512 16. 34? 三、解答题： 17解：由已知得， a b 48 1()2? 16. ?2 分 (1)| a b |2 22( ) 2 ( )a a b b? ? ? 16 2( 16) 64 48， | a
11、 b | 4 3.? 6 分 (2)( a 2b )( ka b )， ( a 2b )( ka b ) 0， ?7 分 22( ) ( 2 1) 2 ( ) 0k a k a b b? ? ? ? ?， 即 16k 16(2k 1) 264 0. k 7. 即 k 7 时， a 2b 与 ka b 垂直 ? ?1 2 分 18. 解：（ 1）函数 ( ) 2 s i n ( ) ( 0 .0 )2f x x ? ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期为 ? ，故 2? ? ， 2? ( ) 2 sin(2 )f x x ?错误 !未找到引用源。 ? 2 分 又 6? 是它的一个零点，即 si
12、n( ) 03? ? 错误 !未找到 引用源。 ， ,Z3 kk? ? ? ? ,Z3 kk? ? ?， 0 2? ， 0, 3k ?， ? 5 分 ()fx的解析式为 ( ) 2 sin(2 )3f x x ? 错误 !未找到引用源。 ? ? 6 分 （ 2）由（ 1）知 ( ) 2 sin(2 )3f x x ?， 又 5( ) 22 12f ?， ( ) 326f ?错误 !未找到引用源。 ， 故 2sin( )22? ?， 3sin2?， ? 8 分 2cos2?，又 , 0, 2? ? 9 分 - 6 - ,43?， ? 11 分 26c o s ( ) c o s c o s s
13、i n s i n4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?错误 !未找到引用源。 ? 12 分 另解： 23s in ( ) , s in2 2 2? ? ?， ? 8 分 2cos2?，又 , 0, 2? ， ? 9 分 21sin , cos22?， ? 11 分 26c o s ( ) c o s c o s s i n s i n4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?错误 !未找到引用源。 ? 12 分 19.解： （ 1） A 路口 8 个数据的中位数为 34 35 34.52? ? .? 3 分 A 路口 8 个数据的平均数为 2 1 3 0 3 1 3 4 3
14、5 3 5 3 7 4 9 348? ? ? ? ? ? ? ?， B 路口 8 个数据的平均数为 36， 2 4 3 2 3 6 3 7 3 8 4 2 4 5 ( 3 0 ) 368 m? ? ? ? ? ? ? ? ?， 4m? .? 6 分 （ 2） B 在路口的数据中人去 2 个大于 35 的数据，有如下 10 种可能结果： (36,37) ， (36,38) ， (36,42) ， (36,45) ， (37,38) ， (37,42) ， (37,45) ， (38,42) ， (38,45) ，(42,45) .? 9 分 其中 “至少有一次抽取的数据不小于 40”的情况有如下
15、 7 种： (36,42) ， (36,45) ， (37,42) ，(37,45) ， (38,42) ， (38,45) ， (42,45) . 故所求的概率为 710p? .? 12 分 20.解： （ 1） 2( ) s i n 2 2 s i n s i n 2 c o s 2 1f x x x x x? ? ? ? ? 2 sin(2 ) 14x ? ? ?， ? ? 4 分 - 7 - 函数 ()fx的最小正周期为 22T ? ?.? 6 分 （ 2）当 2242xk? ? ?，即 8xk?， Zk? 时， ()fx有最大值 21? ， ? ? 10 分 ()fx取最大值 21? 时 x 的集合为 | , Z8x x k k? ? ?.? 12 分 21.解： （ 1） 20 0.25M? ， 80M? ， 50 0.62580N ? ， ? 2 分 31 0 .2 5 0 .6 2 5 0 .0 5 0 .0 7 540p ? ? ? ? ? ?， ? 3 分 1 0.12558na ? ? ? .? 4 分 中位数位于区间 15,20) ，设中位数为（ 15+x
