1、 1 2016 2017学年度第二学期期末试题 高一数学 本试题分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，满分 150分， 考试时间 120分钟 第 I卷（选择题） 一、 选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60 分） 1已知集合 A=1， 2， 5， N=x|x 2，则 M N等于（ ） A 1 B 5 C 1， 2 D 2， 5 2不等式 x2+x 2 0的解集 为（ ） A x|x 2或 x 1 B x| 2 x 1 C x|x 1或 x 2 D x| 1 x 2 3数列 的一个通项公式是 an=（ ） A B C D 4.某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有
2、 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ） A 167 B 137 C 123 D 93 5函数 y=sin2xcos2x是（ ） A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为 的奇函数 D周期为 的偶函数 2 6.下列各图中，可表示函数 y=f（ x）的图象的只可能是（ ） A B C D 7将函数 f（ x） =sin（ 2x ）的图象左移 ，再将图象上各点横坐标压缩到原来的 ，则所得到的图象的解析式为（ ） A y=sinx B y=sin（ 4x+ ） C y=sin（ 4x ） D y=sin（ x+ ） 8若 x+y=1（ x， y 0），则 + 的最小值
3、是（ ） A 1 B 2 C 2 D 4 9已知向量 与 的夹角为 30 ，且 | |= ， | |=2，则 | |等于（ ） A 1 B C 13 D 10已知实数 x、 y满足约束条件 ，则 z=2x+4y的最大值为（ ） A 24 B 20 C 16 D 12 11古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图 1 中的 1， 3， 6， 10， ? ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1， 4， 9， 16? 这样的数成为正方形数下列数中 既是三角形数又是正方形数的是（ ） A 289 B 1024 C 1225 D 1378
4、12已知方程（ x2 2x+m）（ x2 2x+n） =0的四个根组成一个首项为 的等差数列，则 |m n|等于（ ） A 1 B C D 第 II卷（非选择题） 3 二、填空题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20分） 13 与 的等比中项是 14设 x， y R+，且满足 4x+y=40，则 lgx+lgy的最大值是 15设向量 与 的夹角为 ，定义 与 的 “ 向量积 ” ： 是一个向量，它的模 | |=| |?|sin 若 =（ ， 1）， =（ 1， ），则 | |= 16 若在 ABC中， A=60 ， b=1， S ABC= ，则 = 三、解答题（本题共 6道 小题 ,第 1
5、7题 10分 ,其余每道 12分 ,共 70分 ，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 (本题满分 10分 )（ 1） Sn为等差数列 an的前 n项和， S2=S6， a4=1，求 a5 （ 2）在等比数列 an中，若 a4 a2=24， a2+a3=6，求首项 a1和公比 q 18 (本题满分 12分 )20名学生某次数学考试成绩 (单位 :分 )的频率分布直方图如下 : (1) 求频率分布直方图中 a 的值 ; (2)分别求出成绩落在 ? ?50,60 与 ? ?60,70 中的学生人数 ; (3)从成绩在 ? ?50,70 的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在 ?
6、 ?60,70 中的概率 . 19. (本题满分 12分 ) 已知向量 =（ cos ， sin ）， =（ cos ， sin ）， =（ ， 1），其中 x R （ 1）当 时，求 x值得集合； （ 2）求 的最大、最小值 20、 (本题满分 12分 )在 ABC中， BC=a， AC=b， a， b是方程 x2 2 x+2=0的两个根，且 2cos（ A+B）4 =1求： （ 1）角 C的度数； （ 2）边 AB的长 21.（本题满分 12分） 若二次函数 f（ x） =ax2+bx+c（ a0 ）满足 f（ x+1） f（ x） =2x，且 f（ 0） =1 （ 1）求 f（ x）的解
7、析式； （ 2） 若在区间 1， 1上，不等式 f（ x） 2x+m恒成立，求实数 m的取值范围 22 (本题满分 12分 ) 等差数列 an中， a1=3，其前 n项和为 Sn等比数列 bn的各项均为正数， b1=1，且 b2+S2=12， a3=b3 （ ）求数列 an与 bn的通项公式； （ ）求数列 的前 n 项和 Tn 5 高 一数学 参考答案及评分标准 一、选择 题。 每小题 5分，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B B C D B D A B C C 二 、 填空 题。 每小题 5分，共 20 分。 13. 1 14. 2
8、 15. 2 16. 三、解答题（本题共 6道小题 ,第 1题 10分 ,其余每道 12分 ,共 70分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17每小问 5分 解：（ 1）设等差数列 an的公差为 d， 由已知可得 ， 解之可得 ，故 a5=1+（ 2） = 1； （ 2）由 已知可得 ， 解之可得 18 (1)据直方图知组距为 10 ，由 ( 2 3 6 7 2 ) 1 0 1 ,a a a a a? ? ? ? ? ? 解得 1 0.005200a ? . (2)成绩落在 ? ?50,60 中的学生人数为 2 0 .0 0 5 1 0 2 0 2 .? ? ? ? 成绩落在 ?
9、?60,70 中的学生人数为 3 0 .0 0 5 1 0 2 0 3 .? ? ? ? (3)记成绩落在 ? ?50,60 中的 2 人为 12,AA 成绩落在 ? ?60,70 中的 3 人 1 2 3,B B B , 则从成绩在 ? ?50,70 的学生中任选 2 人的基本事件共有 10 个 : 12( , ),AA 11( , ),AB 12( , ),AB 13( , ),AB 21( , ),AB 22( , ),AB 23( , ),AB 12( , ),BB 13( , ),BB 23( , ),BB 6 其中 2 人 的成绩都在 ? ?60,70 中的基本事件有 3 个： 1
10、2( , ),BB 13( , ),BB 23( , ),BB 故所求概率为 3.10p? 19 解：（ 1） ， =cos2x=0， 解得 ，化为 x值的集合为 x| （ k Z） ； （ 2） =1， ， 的最大、最小值分别为 3， 1 20 解：（ 1） C=120 （ 2）由题设： AB2=AC2+BC2 2AC?BCcosC=a2+b2 2abcos120 = 21. 解：（ 1）由题意可知， f（ 0） =1，解得， c=1， 由 f（ x+1） f（ x） =2x可知， a（ x+1） 2+b（ x+1） +1（ ax2+bx+1） =2x， 化简得， 2ax+a+b=2x， ，
11、 a=1 ， b= 1 f （ x） =x2 x+1； （ 2）不等 式 f（ x） 2x+m，可化简为 x2 x+1 2x+m， 即 x2 3x+1 m 0在区间 1， 1上恒成立， 设 g（ x） =x2 3x+1 m，则其对称轴为 ， g （ x）在 1， 1上是单调递减函数 7 因此只需 g（ x）的最小值大于零即可， g（ x） min=g（ 1）， g （ 1） 0， 即 1 3+1 m 0，解得， m 1， 实数 m的取值范围是 m 1 22解：（ ）设 an公差为 d，数列 bn的公比为 q， 由已知可得 ， 又 q 0， ， an=3+3（ n 1） =3n， （ ）由（ ）知数列 an中， a1=3， an=3n， ， ， Tn= （ 1 ） = =
