1、 - 1 - 陕西省黄陵中学 2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（重点班） 一、选择题 (共 12小题 ,每小题 5.0分 ,共 60分 ) 1.在 ABC中， a2 b2 c2 bc，则 A等于 ( ) A 60 B 45 C 120 D 30 2.在数列 an中， a1 1， an+1 an 1，则 a2018等于 ( ) A 2 019 B 2 018 C 2 017 D 2 016 3.在等比数列 an中， a2 8， a5 64，则公比 q为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 8 4.不等式 2x2 x 10的解集是 ( ) A B (1， ) C ( ， 1)(2
2、， ) D (1 ， ) 5.若变量 x， y满足约束条件 则 x 2y的最大值是 ( ) A B 0 C D 6.已知直线 l的 斜率的绝对值等于 3 ，则直线 l的倾斜角为 ( ) A 60 B 30 C 60 或 120 D 30 或 150 7 .若直线 l1的倾斜角为 135 ，直线 l2经过点 P( 2， 1)， Q(3， 6)，则直线 l1与 l2的位置关系是 ( ) A 垂直 B 平行 C 重合 D 平行或重合 8 .已知两条直线 y ax 2和 y (a 2)x 1互相垂直，则 a等于 ( ) A 2 B 1 C 0 D 1 9.点 (2， 1)到直线 x y 2 0的距离是
3、 ( ) A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 223D 错误 !未找到引用源。 10.以点 ( 3,4)为圆心，且与 x轴相切的圆的方程是 ( ) - 2 - A (x 3)2 (y 4)2 16 B (x 3)2 (y 4)2 16 C (x 3)2 (y 4)2 9 D (x 3)2 (y 4)2 9 11.已知抛物线 y2 4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离 |MF| 4，则点 M 的横坐标 x( ) A 0 B 3 C 2 D 4 12.设 P 是椭圆 上一点， F1、 F2是椭圆的焦点，若 |PF1|=4，则 |PF2|等于
4、 ( ) A 22 B 21 C 20 D 13 二、填空题 (共 4小题 ,每小题 5.0 分 ,共 20分 ) 13.若直线 x y m 0 与圆 x2 y2 m相切，则 m的值为 ( ) 14.设双曲线 1(a0)的渐近线方程为 3x2 y 0，则 a的值为 ( ) 15.已知直线 l过抛物线 C的焦点，且与 C的对称轴垂直， l与 C交于 A， B两点， |AB| 12，P 为 C的准线上的一点，则 ABP的面积为 ( ) 16在 ABC中， a 3 ， cosC 错误 !未找到引用源。 ， S ABC 4 ，则 b ( ) 三、解答题 (共 6小题 ,第 17题 10分，其余 每小题
5、 12.0分 ,共 70分 ) 17.等比数列 an中， sn 189， 公比 q 2， an 96，求 a1和 n. 18.如图，已知三角形的顶点为 A(2,4)， B(0， 2)， C( 2,3)，求： (1)直线 AB的方程； (2)AB边上的高所在直线的方程； (3)AB的中位线所在的直线方程 19.某圆拱桥的圆拱跨度为 20 m，拱高为 4 m.现有一船，宽 10 m，水面以上高 3 m，这条船能否从桥下通过？ 20.已知圆 A： (x 3)2 y2 100，圆 A内一定点 B(3,0)，圆 P过点 B且与圆 A内切，如下图，求圆心 P的轨迹方程 - 3 - 21.已知双曲线 的左、
6、右焦点分别为 、 ，点 在双曲线的右支上，且，求 的大小。 22.已知直线 l经过抛物线 y2 6x的焦 点 F，且与抛物线相交于 A， B两点 (1)若直线 l的倾斜角为 60 ，求 |AB|的值； (2)若 |AB| 9，求线段 AB的中点 M到准线的距离 - 4 - 参考答案 一、 选择题 (共 12小题 ,每小题 5.0分 ,共 60分 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A D C C D D D B B A 二、 填空题 (共 4小题 ,每小题 5.0 分 ,共 20分 ) 13 _2_ 14 _2_ 15 _36_ 16 _ 32 _ 三、解答题 (
7、共 6小题 ,第 17题 10分，其余 每小题 12.0分 ,共 70分 ) 17.【答案】 n 6， a1 3. 【解析】 sn ， 189，解得 a1 3. 又 由 an a1qn-1得 32 n 1 96， n 6， n 6， a1 3. 18【答案】 (1)由已知直线 AB的斜率 kAB 3， 直线 AB的方程为 y 3x 2，即 3x y 2 0. (2)设 AB边上的高所在的直线方程为 y x m，由直线过点 C( 2,3)， 3 m，解得 m ，故所求直线为 y x ，即 x 3y 7 0. (3)AB边的中位线与 AB平行且过 AC中点 (0， )， AB的中位线所在的直线方程
8、为 y 3x ，即 6x 2y 7 0. 19.【答案】建立如图所示的坐标系 .依题意，有 A( 10,0)， B(10,0)， P(0,4)， D( 5,0)，E(5,0). 设所求圆的方程是 (x a)2 (y b)2 r2(r 0)， 于是有 解此方程组，得 a 0， b 10.5， r 14.5， - 5 - 所以这座圆拱桥的拱圆的方程是 x2 (y 10.5)2 14.52(0 y4). 把点 D的横坐标 x 5代入上式，得 y3.1. 由于船在水面以上高 3 m,3 3.1，所以该船可以从桥下通过 . 20【解析】设 |PB| r. 圆 P与圆 A内切，圆 A的半径为 10， 两圆
9、的圆心距 |PA| 10 r，即 |PA| |PB| 10，而 |AB| 6， | PA| |PB| |AB|， 圆心 P的轨迹是以 A， B为焦点的椭圆 2 a 10,2c |AB| 6. a 5， c 3. b2 a2 c2 25 9 16. 圆心 P的轨迹方程为 . 21.【解析】 点 在双曲线的右支上 ， 由余弦定理得 0 22 【解析】 (1)因为直线 l的倾斜角为 60 ，所以其斜率 k tan 60 又 F ，所以直线 l 的方程为 y - 6 - 联立 消去 y得 x2 5x 0设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1 x2 5， 而 |AB| |AF| |BF| x1 x2 x1 x2 p，所以 |AB| 5 3 8 (2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由抛物线定义知 |AB| |AF| |BF| x1 x2 p x1 x2 3， 所以 x1 x2 6，于是 线段 AB的中点 M的横坐标是 3又准线方程是 x ， 所以 M到准线的距离为 3
