1、 - 1 - 2016 2017学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 （时间： 120分钟，满分 150 分） 一、选择题： （本大题共 12 小题 ,每小题 5分共 60分 .） 1.计算： 0600cos 的值是（ ） A. 21 B. 12? C. 23 D. 23? 2.为了了解 1500 名学生对学校食堂伙食的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用 系统抽样，则分段的间隔 (抽样间距 )为 ( ) A 20 B 30 C 40 D 50 3.已知正方形 ABCD 的边长为 1，则 ACAB? 的值是（ ） A. 1 B. 22 C. 2 D.2 4.为了了解某种轮胎的性
2、能，随机抽取了 8个进行测试，其最远里程数分别（单位： 1000km）为： 96, 112, 97, 108, 99, 104, 86, 98，则它们的中位数是 ( ) A 100 B 99 C 98.5 D 98 5点( , )xy是 0300? 角终边与单位圆的交点，则y的值为（ ） A. 3B. 3C. D. 33?6.下列函数是奇函数的是（ ） A. 2 siny x x? B. 1sin2yx?C. 2 cosy x x? D. cos tany x x? 7.已知向量 01?e , R? , 21 eea ? , 12eb? ,若向量 a 与向量 b 共线，则（ ） A. 0? B
3、. 02?e C.1e 2e D.1e 2e 或 0? 8.工人 月工资 y (元 )关于劳动生产率 x(千元 )的回归方程为 xy 80650? ，下列说法中正确的个数是 ( ) 劳动生产率为 1000元时，工资为 730元； - 2 - 劳动生产率提高 1000元，则工资提高 80 元； 劳动生产率提高 1000元，则工资提高 730元； 当月工资为 810 元时，劳动生产率约为 2000元 A 1 B 2 C 3 D 4 9.如图所示， M是 ABC的边 AB的中点，若 bCAaCM ? , ，则 ?CB （ ） A. ba 2? B. ba 2? C. ba?2 D. ba?2 10.
4、已知函数 sin( )y A x?，在一个周期内当 12x?时，有最大值 2，当 712x?时，有最小 值 2? ，那么该函数的表达式是（ ） A. 2 sin 26yx?B. 2 sin 23yx?C. 1 sin 223yx?D. 1 sin 226yx?11.已知 :( ) si n 3f x x x? ? ?，则 )20174033()20174032()20172()20171( ffff ? ?的值为（ ） A.4033 B. 4033? C. 8066 D. 8066? 12. 若 ? 为三角形的一个内角，且对任意实数 x ， 2 c o s 4 s in 6 0xx? ? ?恒
5、成立，则 ? 的取值范围为（ ） A. ,32?B. 0,6?C. 0,3?D. ,6?第卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题： （本大题共 4小题，每小题 5分共 20分） 13.某汽车站每隔 15 分钟就有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，则一位乘客到达车 站后等车时间大于 10 分钟的概率是 14.已知向量 )2,1(?a ，向量 )4,3( ?b ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影- 3 - E F 为 _. 15.已知函数? ? ? )2(,2 )2(,log 2 xx xxy，右图表示的是给定的 x 值， 求其对应的函数值 y 的程序框图， 则处应填写 _；处应填写
6、 _ 16.如图，在 PBORt? 中， 090?PBO ，以 O为圆心、 OB 为半径作圆弧交 OP于 A 点若圆弧 AB 等分 POB? 的面积， 且 AOB ?弧度，则 tan? = .三、解答题 :（本大题共 6小题，共 70 分） 17（本小题满分 10分） 已知 :)23s i n ()3t a n ()2c o s ()23c o s ()c o s ()5s i n ()( ?f ； （ I）化简 )(?f ；（）若 ? 是第三象限角，且 53)23cos( ? ，求 )(?f 的值 18（本小题满分 12分） 如图，在平行四边形 ABCD 中， 4?AB ， 2?AD ， 0
7、60?BAD ， FE, 分别为 AB ， BC 上的点，且 2AE EB? ， 2CF FB? （ 1）若 DE xAB yAD?，求 x ， y 的值； - 4 - （ 2）求 DEAB? 的值； （ 3）求 cos BEF? 19（本小题满分 12分） 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩 (均为整数 )分成六段 90,100)， 100,110)，?， 140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题： (1)求分数在 120,130)内的频率，并补全这个频 率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点 值作为代表
8、，据此估计本次 考试的平均分； (3)用分层抽样的方法在分数段为 110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2个，求至多有 1人在分数段 120,130)内的概率 20（本小题满分 12分） 已知 (1 , 2 ) , ( 3 , 4 ) , ( )a b c a b R? ? ? ? ? ?. （ 1）当 ? 为何值时 ,|c 最小 ? 此时 c 与 b 的位置关系如何 ? （ 2）当 ? 为何值时 ,c 与 a 的夹角最小 ? 此时 c 与 a 的位置关系如何 ? - 5 - 21（本小题满分 12分） 先后 2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为
9、 ba, ； （）求满足 2522 ?ba 的概率； （）设三条线段的长分别为 ab， 和 5，求这三条线段 能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率 . 22（本小题满分 12分） 已知函数 )22,0()s i n ()( ? ? bxxf 相邻两对称轴间的距离为 2? ，若将 )(xf 的图像先向左平移 12? 个单位，再向下平移 1个单位，所得的函数 )(xg 为奇函数 . （ 1）求 )(xf 的解析式，并求 )(xf 的对称中心； （ 2）若关于 x 的方程 02)()(3 2 ? xgmxg 在区间 2,0 ? 上有两个不相等的实根，求实数 m 的取值范围 . - 6 - 高一数学
10、试题答案 一、 选择题： 1. B 2. D 3. A 4. C 5.A 6.A 7.D 8. C 9. C 10.B 11.D 12.C 二、 填空题： 13. 31 14 -1 15. 2?x ； xy 2log? 16. 12 三、解答题 : （本大题共 6小题，共 75分） 17 （本 小 题满分 12分） 解： 解析： （ I） ?c o sc o s)t a n)(s i n(s i n)c o s(s i n)23s i n ()3t a n ()2c o s ()23c o s ()c o s ()5s i n ()(?f（） 53s in)23c o s ( ? ? ，所以
11、53sin ? ， 又由 ? 是第三象限角，所以 54cos ? ，故 54cos)( ? ?f 18 （本 小 题满分 12分） 解： （ 1） ? 23D E A E A D A B A D? ? ? ? ? 2,13xy? ? （ 2） ABDE? = 222()33A B A B A D A B A B A D? ? ? ? ?22 1 2 04 4 23 2 3? ? ? ? ? ? （ 3）设 ,EBEF 的夹角为 ? 221 2 8| | | ( ) |39E F A B A D? ? ?， ? 27|3EF? - 7 - 又 2 1 6 4 2 09 9 9E F E B E
12、B B F E B? ? ? ? ? ? ?， 4|3EB? 20579c o s14| | | | 2 7 433E B E FE F D E? ? ?19 （本 小 题满分 12分） (1)分数在 120,130)内的频率为： 1 (0.1 0.15 0.15 0.25 0.05) 1 0.7 0.3. 频率组距 0.310 0.03，补全后的直方图如下： (2)平均分为： 95 0.1 105 0.15 115 0.15 125 0.3 135 0.25 145 0.05 121. (3)由题意， 110,120)分数段的人数为： 60 0.15 9人， 120,130)分数段的人数为：
13、 60 0.3 18人 用分层抽样的方法在分数段为 110,130)的学生中抽取一个容量为 6的样本， 需在 110,120)分数段内抽取 2人，并分别记为 m， n； 在 120,130)分数段内抽取 4人并分别记为 a， b， c， d； 设“从样本中任取 2人，至多有 1人在分数段 120,130)内”为事件 A， 则基本事件有： (m， n)， (m， a)， (m， b)， (m， c)， (m， d)， (n， a)， (n， b)， (n， c)， (n， d)， (a， b)， (a， c)， (a， d)， (b， c)， (b， d)， (c， d)共 15种 事件 A包含
14、的基本事件有： (m， n)， (m， a)， (m， b)， (m， c)， (m， d)， (n， a)， (n， b)， (n， c)， (n， d)共 9种 P(A) 915 35 20.（本小题满分 12 分） 解析： （ 1） (1 3 , 2 4 )c ? ? ? , - 8 - 2 2 2 2| | (1 3 ) ( 2 4 ) 5 1 0 2 5c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2125( ) 45? ? ? 当 15? 时 ,|c 最小 ,此时 86( , )55c? , 86( 3 , 4 ) ( , ) 055bc? ? ? ? ?, bc? 当 15? 时 ,
15、|c 最小 ,此时 bc? . （ 2）设 c 与 a 的夹角为 ? , 则225 5 1c o s | | | 5 2 5 1 0 5 5 2 1acac ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 要 c 与 a 的夹角最小 ,则 cos? 最大 , 0 ? ,故 cos? 的最大值为 1,此时 0? , 21c o s 1, 15 2 1? ?,解之得 0? , (1,2)c? . 0? 时 ,c 与 a 的夹角最小 ,此时 c 与 a 平行 (答案写相等也对） . 21.（本小题满分 12 分） 解：（） 118 （） 718 （）由于 1, 2, 3, 4, 5, 6ab?，
16、， 满足 条件的情况只有 34ab?， ，或 43ab?， 两种情况 ? 4分 满足 2225ab? 的概率为 2136 18? ? 5分 （）三角形的一边长为 5，三条线段围成等腰三角形， 当 1a? 时， 5b? ，共 1个基本事件； 当 2a? 时， 5b? ，共 1个基本事件； 当 3a? 时， 35b?， ，共 2个基本事件； 当 4a? 时， 45b? ， ，共 2个基本事件； 当 5a? 时， 1 2 3 4 5 6b? ， ， ， ， ， ，共 6个基本事件； 当 6a? 时， 56b? ， ，共 2个基本事件； 满足条件的基本事件共有 1 1 2 2 6 2 14 个? 11分 三条线段能围成等腰三角形的概率为 14 736 18? 12分 - 9 - 22 （本 小 题满分 12分） 解析：（ 1）由条件得： ? ? TT 22 ，即 22 ? ? ,则 bxxf ? )2s in ()( ?， 又 1)12(2s in )( ? bxxg ?为奇函数，令 1?b ， 0)6s in ()0( ? ?g ，22 ? ? ， ? 6? ， 1)62s in ()( ? ?xxf 由 Zkkx ? ,62 ? ，得对称中心为： Zkk ? ),1,212( ?
