1、第13讲电磁感应规律及其应用【主干回顾主干回顾】【核心速填核心速填】(1)(1)“三定则、一定律三定则、一定律”的应用。的应用。安培定则安培定则:运动电荷、电流产生运动电荷、电流产生_。左手定则左手定则:磁场对磁场对_。右手定则右手定则:部分导体部分导体_。楞次定律楞次定律:闭合电路闭合电路_发生变化。发生变化。运动电荷、电流的作用力运动电荷、电流的作用力切割磁感线运动切割磁感线运动磁通量磁通量磁场磁场(2)(2)求感应电动势的两种方法。求感应电动势的两种方法。_,_,用来计算感应电动势的用来计算感应电动势的_。_,_,主要用来计算感应电动势的主要用来计算感应电动势的_。Ent平均值平均值E=
2、E=BLvBLv瞬时值瞬时值热点考向热点考向1 1电磁感应中的图象问题电磁感应中的图象问题【典例典例1 1】(2014(2014新课标全国卷新课标全国卷)如图甲如图甲,线圈线圈abab、cdcd绕在同一软铁芯上。在绕在同一软铁芯上。在abab线圈中通以变化的电流线圈中通以变化的电流,用用示波器测得线圈示波器测得线圈cdcd间电压如图乙所示。已知线圈内部间电压如图乙所示。已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比的磁场与流经线圈的电流成正比,则下列描述线圈则下列描述线圈abab中中电流随时间变化关系的图中电流随时间变化关系的图中,可能正确的是可能正确的是()【思考思考】(1)(1)从乙图象能获得哪
3、些信息从乙图象能获得哪些信息?提示提示:线圈线圈cdcd间的电压大小保持不变间的电压大小保持不变,方向周期性的变方向周期性的变化化;由法拉第电磁感应定律可知由法拉第电磁感应定律可知,穿过线圈穿过线圈cdcd的磁场周的磁场周期性的线性变化。期性的线性变化。(2)(2)判断线圈判断线圈abab中电流随时间变化关系的依据中电流随时间变化关系的依据?提示提示:线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比。线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比。【解析解析】选选C C。本题考查了电磁感应的图象。根据法拉。本题考查了电磁感应的图象。根据法拉第电磁感应定律第电磁感应定律,abab线圈电流的变化率与线圈线圈电流的变化率
4、与线圈cdcd上的波上的波形图一致形图一致,线圈线圈cdcd上的波形图是方波上的波形图是方波,abab线圈电流只能线圈电流只能是线性变化的是线性变化的,因为只有线性变化的变化率才是常数。因为只有线性变化的变化率才是常数。所以所以C C正确。正确。真题变式真题变式1.1.若将其中一个线圈竖直放置若将其中一个线圈竖直放置,线圈与一定值线圈与一定值电阻相连电阻相连,线圈中存在方向竖直向上、大小变化的磁场线圈中存在方向竖直向上、大小变化的磁场,线圈电阻恒定线圈电阻恒定,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示示,当磁场的磁感应强度当磁场的磁感应强度B B随时间随时间t t
5、如图乙所示规律变化如图乙所示规律变化时时,则正确表示线圈中感应电流则正确表示线圈中感应电流i i随时间随时间t t变化规律的图变化规律的图象是象是()【解析解析】选选D D。根据电磁感应定律和欧姆定律得。根据电磁感应定律和欧姆定律得I=I=所以线圈中的感应电流取决于磁感所以线圈中的感应电流取决于磁感应强度应强度B B随随t t的变化率。由图乙可知的变化率。由图乙可知,0,01s1s时间内时间内,磁磁场增强场增强,增大增大,感应磁场与原磁场方向相反感应磁场与原磁场方向相反(感应磁感应磁场的磁感应强度的方向向下场的磁感应强度的方向向下),),由楞次定律可知感应电由楞次定律可知感应电流是顺时针的流是
6、顺时针的,因而是正值因而是正值,所以可判断所以可判断0 01s1s电流大电流大小不变小不变,方向沿正方向方向沿正方向;在在1 12s2s内内,因磁场保持不变因磁场保持不变,EBSnRrt Rr，则感应电动势为零则感应电动势为零,所以感应电流为零所以感应电流为零;同理同理2 23s,3s,磁场减弱磁场减弱,由楞次定律可知由楞次定律可知,感应电流方向与正方向感应电流方向与正方向相反相反;根据电磁感应定律和欧姆定律得根据电磁感应定律和欧姆定律得I=I=可知可知,因因0 01s1s与与2 23s3s斜率一样大斜率一样大,感应电动势大小相感应电动势大小相同同,则感应电流大小相同则感应电流大小相同,故选项
7、故选项D D正确正确,A,A、B B、C C错误。错误。BSnt Rr真题变式真题变式2.2.若取一匝线圈构成半径为若取一匝线圈构成半径为R R的导线环的导线环,如如图所示图所示,导线环对心、匀速穿过半径也为导线环对心、匀速穿过半径也为R R的匀强磁的匀强磁场区域场区域,关于导线环中的感应电流关于导线环中的感应电流i i随时间随时间t t的变化关的变化关系系,如图图象中如图图象中(以逆时针方向的电流为正以逆时针方向的电流为正)最符合实最符合实际的是际的是()【解析解析】选选C C。开始进入磁场时。开始进入磁场时,导线环切割磁感线导线环切割磁感线,由右手定则由右手定则可以判断导线环中电流方向为逆
8、可以判断导线环中电流方向为逆时针时针,即电流方向为正方向即电流方向为正方向,当开当开始出磁场时始出磁场时,产生的感应电流为顺时针产生的感应电流为顺时针,即电流方向为即电流方向为负方向负方向;当进入磁场时当进入磁场时,导线环切割磁感线的有效长度导线环切割磁感线的有效长度变大变大,则产生感应电流也变大则产生感应电流也变大,当离开磁场时当离开磁场时,导线环切割磁感线的有效长度变小导线环切割磁感线的有效长度变小,则产生感应电流则产生感应电流也变小也变小,根据根据i=i=故电流按正弦规律变化故电流按正弦规律变化,故选项故选项A A、B B、D D错误错误,C,C正确。正确。eBv 2RsinRR2Bvs
9、in2Bvsin tRRRR，真题变式真题变式3.3.若将一匝线圈置于水平桌面上若将一匝线圈置于水平桌面上,线圈处于匀线圈处于匀强磁场中强磁场中,线圈平面与磁场垂直线圈平面与磁场垂直,磁感应强度磁感应强度B B随时间随时间t t的变化关系如图甲所示的变化关系如图甲所示,0,01s1s内磁场方向垂直线圈平内磁场方向垂直线圈平面向下。线圈与两根水平的平行金属导轨相连接面向下。线圈与两根水平的平行金属导轨相连接,导轨导轨上放置一根导体棒上放置一根导体棒,导体棒的长为导体棒的长为L L、电阻为、电阻为R,R,且与导且与导轨接触良好轨接触良好,导体棒处于另一匀强磁场中导体棒处于另一匀强磁场中,如图乙所示
10、。若导体棒始终保持静止如图乙所示。若导体棒始终保持静止,则其所受的静摩则其所受的静摩擦力擦力F Ff f随时间变化的图象是图中的随时间变化的图象是图中的(设向右的方向为静设向右的方向为静摩擦力的正方向摩擦力的正方向)()【解析解析】选选B B。由题图甲可知在。由题图甲可知在0 01s1s内磁感应强度均内磁感应强度均匀增大匀增大,由由E=E=可知线圈中产生的电动势保持不变可知线圈中产生的电动势保持不变,回路中产生恒定感应电流回路中产生恒定感应电流,根据楞次定律可判断感应电根据楞次定律可判断感应电流的方向为逆时针流的方向为逆时针,导体棒受到的安培力的方向是水平导体棒受到的安培力的方向是水平向左向左
11、,棒静止不动棒静止不动,摩擦力方向水平向右摩擦力方向水平向右,为正方向为正方向;同同理理,分析以后几秒内摩擦力的方向分析以后几秒内摩擦力的方向,从而得出从而得出F Ff f-t-t图象图象为为B B图图,故选项故选项B B正确正确,A,A、C C、D D错误。错误。BSt【规律总结规律总结】解决电磁感应图象问题的三点关注和一解决电磁感应图象问题的三点关注和一般步骤般步骤(1)(1)解决电磁感应图象问题的解决电磁感应图象问题的“三点关注三点关注”:关注初始时刻关注初始时刻,如初始时刻感应电流是否为零如初始时刻感应电流是否为零,是正是正方向还是负方向。方向还是负方向。关注变化过程关注变化过程,看电
12、磁感应发生的过程分为几个阶段看电磁感应发生的过程分为几个阶段,这几个阶段是否和图象变化相对应。这几个阶段是否和图象变化相对应。关注大小、方向的变化趋势关注大小、方向的变化趋势,看图线斜率的大小、图看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应。线的曲、直是否和物理过程对应。(2)(2)解决电磁感应图象问题的一般步骤解决电磁感应图象问题的一般步骤:明确图象的种类明确图象的种类,即是即是B-tB-t图还是图还是-t-t图图,或者或者E-tE-t图、图、I-tI-t图等。图等。分析电磁感应的具体过程。分析电磁感应的具体过程。用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。用右手定则或楞次定律确定方向对应关系
13、。结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。律等规律写出函数关系式。根据函数关系式根据函数关系式,进行数学分析进行数学分析,如分析斜率的变化、如分析斜率的变化、截距等。截距等。画图象或判断图象。画图象或判断图象。【加固训练加固训练】1.1.如图甲所示如图甲所示,一载流长直导线和一矩形导线框固定在一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内同一平面内,线框在长直导线右侧线框在长直导线右侧,且其长边与长直导且其长边与长直导线平行。已知在线平行。已知在t=0t=0到到t=tt=t1 1的时间内的时间内,直导线中电流直导线中电流i
14、i发发生某种变化生某种变化,而线框中感应电流总是沿顺时针方向而线框中感应电流总是沿顺时针方向;线线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流电流i i正方向与图中箭头方向相同正方向与图中箭头方向相同,则则i i随时间随时间t t变化的变化的图线可能是图乙中的图线可能是图乙中的()【解析解析】选选A A。本题题设要求线框中感应电流顺时针方。本题题设要求线框中感应电流顺时针方向向,根据楞次定律根据楞次定律,可知框内磁场要么向里减弱可知框内磁场要么向里减弱(载流直载流直导线中电流正向减小导线中电流正向减小),),要么向外增强要么向外增强(载流直导
15、线中电载流直导线中电流负向增大流负向增大)。线框受安培力向左时。线框受安培力向左时,载流直导线电流载流直导线电流一定向上一定向上,线框受安培力向右时线框受安培力向右时,载流直导线中电流一载流直导线中电流一定向下。故本题答案选定向下。故本题答案选A A。2.(2.(多选多选)如图所示如图所示,光滑平行金属导轨光滑平行金属导轨MNMN、PQPQ所在平面所在平面与水平面成与水平面成角角,M,M、P P之间接一阻值为之间接一阻值为R R的定值电阻的定值电阻,阻阻值为值为r r的金属棒的金属棒abab垂直导轨放置垂直导轨放置,其他部分电阻不计。其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为整个装置处在磁感应
16、强度为B B的匀强磁场中的匀强磁场中,磁场方向磁场方向垂直导轨平面向下。垂直导轨平面向下。t=0t=0时对金属棒施一平行于导轨的时对金属棒施一平行于导轨的外力外力F,F,金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速运动。金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速运动。下列关于穿过回路下列关于穿过回路abPMaabPMa的磁通量的磁通量、磁通量的瞬时变、磁通量的瞬时变化率化率 、通过金属棒的电荷量、通过金属棒的电荷量q q以及以及abab两端的电势差两端的电势差U U随时间随时间t t变化的图象中变化的图象中,正确的是正确的是()t【解析解析】选选B B、D D。设导体棒的长度为。设导体棒的长度为L,L,磁通量磁
17、通量=BS=BS=BLxBLx=BL=BL at at2 2,所以所以A A错误错误;磁通量的变化率磁通量的变化率:=BLvBLv=BLatBLat,故故B B正确正确;通过金属棒的电荷量通过金属棒的电荷量q=It=q=It=所以所以C C错误错误;abab两端的电两端的电势差势差:U=:U=所以所以D D正确。正确。12t2BLxBL1atRrRrRr 2，RREBLatRrRr，热点考向热点考向2 2电磁感应中的电路和动力学问题电磁感应中的电路和动力学问题【典例典例2 2】(2016(2016全国卷全国卷)如图如图,水平面水平面(纸面纸面)内间内间距为距为l的平行金属导轨间接一电阻的平行金
18、属导轨间接一电阻,质量为质量为m m、长度为、长度为l的的金属杆置于导轨上金属杆置于导轨上,t=0,t=0时时,金属杆在水平向右、大小为金属杆在水平向右、大小为F F的恒定拉力作用下由静止开始运动的恒定拉力作用下由静止开始运动,t,t0 0时刻时刻,金属杆进金属杆进入磁感应强度大小为入磁感应强度大小为B B、方向垂直于纸面向里的匀强磁、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动。且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触两者始终保持垂直且接触良好良好,两者之间的动摩擦因数为两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大
19、小为。重力加速度大小为g g。求。求:(1)(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小。金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小。(2)(2)电阻的阻值。电阻的阻值。【名师点拨名师点拨】(1)(1)受力分析受力分析:金属杆进入磁场前受拉力、重力、支持金属杆进入磁场前受拉力、重力、支持力和滑动摩擦力作用力和滑动摩擦力作用,滑动摩擦力滑动摩擦力f=f=mgmg;金属杆在磁金属杆在磁场中受拉力、重力、支持力、滑动摩擦力和安培力作场中受拉力、重力、支持力、滑动摩擦力和安培力作用用,安培力安培力F F安安=BIBIl。(2)(2)运动分析运动分析:金属杆进入磁场前做匀加速直线运动金属杆进入磁场前做匀加速
20、直线运动,则则F F合合=ma;=ma;进入磁场后做匀速直线运动进入磁场后做匀速直线运动,则则F F合合=0=0。【解析解析】(1)(1)由题意可知由题意可知0 0t t0 0时间时间内受力分析如图甲所示内受力分析如图甲所示F F合合=F-f=F-f f=f=mgmg 物体做匀加速直线运动物体做匀加速直线运动F F合合=ma=ma 物体匀加速进入磁场瞬间的速度为物体匀加速进入磁场瞬间的速度为v,v,则则v=atv=at0 0 由法拉第电磁感应定律可知由法拉第电磁感应定律可知E=E=B Blv v 由可得由可得E=(F-E=(F-mgmg)(2)(2)金属杆在磁场中的受力分析如图乙所示金属杆在磁
21、场中的受力分析如图乙所示由杆在磁场中做匀速直线运动可知由杆在磁场中做匀速直线运动可知F-FF-F安安-f=0-f=0 f=f=mgmg 0B tml由安培力可知由安培力可知F F安安=BIBIl 由欧姆定律可知由欧姆定律可知I=I=由可知由可知R=R=答案答案:(1)(F-(1)(F-mgmg)(2)(2)0B tml2 20Btml2 20BtmlER【迁移训练迁移训练】迁移迁移1:1:金属棒在倾斜导轨上运动金属棒在倾斜导轨上运动如图甲所示如图甲所示,两根足够长的光滑金属导轨两根足够长的光滑金属导轨abab、cdcd与水平与水平面成面成=30=30固定固定,导轨间距离为导轨间距离为l=1m,
22、=1m,电阻不计电阻不计,一个一个阻值为阻值为R R0 0的定值电阻与电阻箱并联接在两金属导轨的的定值电阻与电阻箱并联接在两金属导轨的上端上端,整个系统置于匀强磁场中整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度方向与导磁感应强度方向与导轨所在平面垂直轨所在平面垂直,磁感应强度大小为磁感应强度大小为B=1TB=1T。现将一质量为现将一质量为m m、电阻可以忽略的金属棒、电阻可以忽略的金属棒MNMN从图示位从图示位置由静止开始释放置由静止开始释放,金属棒下滑过程中与导轨接触良金属棒下滑过程中与导轨接触良好好,改变电阻箱的阻值改变电阻箱的阻值R,R,测定金属棒的最大速度测定金属棒的最大速度v vm m,得到得
23、到 的关系如图乙所示的关系如图乙所示,g,g取取10m/s10m/s2 2。求。求:m11vR(1)(1)金属棒的质量金属棒的质量m m和定值电阻和定值电阻R R0 0的阻值。的阻值。(2)(2)当电阻箱当电阻箱R R取取2,2,且金属棒的加速度为且金属棒的加速度为 时时,金属棒金属棒的速度。的速度。g4【解析解析】(1)(1)金属棒以速度金属棒以速度v vm m下滑时下滑时,由法拉第电磁感由法拉第电磁感应定律得应定律得:E=:E=B Blv vm m由闭合电路欧姆定律得由闭合电路欧姆定律得:E=:E=当金属棒以最大速度当金属棒以最大速度v vm m下滑时下滑时,由平衡条件得由平衡条件得:BI
24、BIl-mgsin-mgsin=0=0解得解得:2 22 2m01B1B1vmgsinRmgsinRll00RRIRRm2 22 20011vRB1mgsinB10.5mgsinRm0.2kgR2 由图象可得：解得：ll(2)(2)设此时金属棒下滑的速度为设此时金属棒下滑的速度为v,v,由法拉第电磁感应定由法拉第电磁感应定律得律得:E=E=E=E=B Blv v当金属棒下滑的加速度为当金属棒下滑的加速度为 时时,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:mgsin-BImgsin-BIl=ma=ma解得解得:v=0.5m/s:v=0.5m/s答案答案:(1)0.2kg(1)0.2kg22(2)0.5m
25、/s(2)0.5m/s00RRIRRg4迁移迁移2:2:金属棒在水平导轨上运动金属棒在水平导轨上运动如图所示如图所示,R,R1 1=5,R=5,R2 2=6,=6,电压表与电流表的量程分别电压表与电流表的量程分别为为0 010V10V和和0 03A,3A,电表均为理想电表。金属棒电表均为理想电表。金属棒abab与导与导轨电阻均不计轨电阻均不计,且导轨光滑且导轨光滑,导轨平面水平导轨平面水平,abab棒处于匀棒处于匀强磁场中。强磁场中。(1)(1)当变阻器接入电路的阻值调到当变阻器接入电路的阻值调到30,30,且用且用F F1 1=40N=40N的的水平拉力向右拉水平拉力向右拉abab棒并使之达
26、到稳定速度棒并使之达到稳定速度v v1 1时时,两表中两表中恰好有一表满偏恰好有一表满偏,而另一表又能安全使用而另一表又能安全使用,则此时则此时abab棒棒的速度的速度v v1 1是多少是多少?(2)(2)当变阻器当变阻器R R接入电路的阻值调到接入电路的阻值调到3,3,且仍使且仍使abab棒的棒的速度达到稳定时速度达到稳定时,两表中恰有一表满偏两表中恰有一表满偏,而另一表能安而另一表能安全使用全使用,则此时作用于则此时作用于abab棒的水平向右的拉力棒的水平向右的拉力F F2 2是多大是多大?【解析解析】(1)(1)电路中并联部分的电阻为电路中并联部分的电阻为R R并并=5=5若电压表恰好满
27、量程若电压表恰好满量程,则并联电路电压则并联电路电压U U并并=10V=10V此时干路中电流此时干路中电流I=2A3AI=2A3 AI=5A3 A所以恰好满偏的不是电压表所以恰好满偏的不是电压表,而是电流表而是电流表,即干路中电即干路中电流为流为I=3AI=3A22RRRRUR并并由闭合电路欧姆定律得由闭合电路欧姆定律得:E=I(R:E=I(R并并+R+R1 1)=21V)=21V电路中总电阻为电路中总电阻为R R总总=R=R并并+R+R1 1=7=7由由(1)(1)知知E=BLvE=BLv1 1则则BL=20VBL=20Vs/ms/m设此时棒的速度为设此时棒的速度为v v2 2,则有则有:E
28、=BLv:E=BLv2 2解得解得:v:v2 2=m/sm/s由平衡条件得由平衡条件得:F:F2 2-BIL=0-BIL=0解得解得:F:F2 2=BL=BLI=60NI=60N答案答案:(1)1m/s(1)1m/s(2)60N(2)60N2120迁移迁移3:3:金属线框在磁场中运动金属线框在磁场中运动如图所示如图所示,光滑斜面的倾角光滑斜面的倾角=30=30,在斜面上放置一矩在斜面上放置一矩形线框形线框abcd,ababcd,ab边的边长边的边长l1 1=1m,bc=1m,bc边的边长边的边长l2 2=0.6m,=0.6m,线线框的质量框的质量m=1kg,m=1kg,电阻电阻R=0.1,R=
29、0.1,线框通过细线与重物相线框通过细线与重物相连连,重物质量重物质量M=2kg,M=2kg,斜面上斜面上efef线线(efghefgh)的右方有垂直的右方有垂直斜面向上的匀强磁场斜面向上的匀强磁场,磁感应强度磁感应强度B=0.5T,B=0.5T,如果线框从如果线框从静止开始运动静止开始运动,进入磁场最初一段时间是匀速的进入磁场最初一段时间是匀速的,efef线线和和ghgh的距离的距离s=11.4m,s=11.4m,取取g=10m/sg=10m/s2 2,求求:(1)(1)线框进入磁场前重物线框进入磁场前重物M M的加速度。的加速度。(2)(2)线框进入磁场时匀速运动的速度线框进入磁场时匀速运
30、动的速度v v。(3)ab(3)ab边由静止开始到运动到边由静止开始到运动到ghgh线处所用的时间线处所用的时间t t。(4)ab(4)ab边运动到边运动到ghgh线处的速度大小和在线框由静止开始线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到到运动到ghgh线的整个过程中产生的焦耳热。线的整个过程中产生的焦耳热。【解析解析】(1)(1)线框进入磁场前线框进入磁场前,线框仅受到细线的拉力线框仅受到细线的拉力F FT T,斜面的支持力和线框重力斜面的支持力和线框重力,重物重物M M受到重力和拉力受到重力和拉力F FT T,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:对线框对线框:F:FT T-mgsinmgsin
31、=ma=ma对重物对重物:Mg-F:Mg-FT T=Ma=Ma解得解得:a=5m/s:a=5m/s2 2。MgmgsinMm(2)(2)线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动,由平衡由平衡条件得条件得:对重物对重物:Mg-F:Mg-FT T=0=0对线框对线框:F:FT T-mgsinmgsin-F-FA A=0=0abab边进入磁场切割磁感线边进入磁场切割磁感线,由法拉第电磁感应定律得由法拉第电磁感应定律得:E=BE=Bl1 1v v由闭合电路欧姆定律得由闭合电路欧姆定律得:I=:I=又有又有:F:FA A=BI=BIl1 1解得解得:v=6m/s:v=6m
32、/s。ER(3)(3)线框线框abcdabcd进入磁场前时进入磁场前时,做匀加速直线运动做匀加速直线运动;进磁场进磁场的过程中的过程中,做匀速直线运动做匀速直线运动;进入磁场后到运动到进入磁场后到运动到ghgh线线,仍做匀加速直线运动。仍做匀加速直线运动。进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同为进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同为a=5m/sa=5m/s2 2该阶段运动时间为该阶段运动时间为:t:t1 1=1.2s=1.2s进磁场过程中匀速运动时间进磁场过程中匀速运动时间:t:t2 2=0.1s=0.1sva2vl线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同线框完全进入磁场后线框
33、受力情况与进入磁场前相同,所以该阶段的加速度仍为所以该阶段的加速度仍为a=5m/sa=5m/s2 2,则有则有:s-s-l2 2=vt=vt3 3+解得解得:t:t3 3=1.2s=1.2s因此因此abab边由静止开始运动到边由静止开始运动到ghgh线所用的时间为线所用的时间为:t=tt=t1 1+t+t2 2+t+t3 3=2.5s=2.5s。231at2(4)(4)线框线框abab边运动到边运动到ghgh处的速度处的速度:v=v+atv=v+at3 3=12m/s=12m/s整个运动过程产生的焦耳热整个运动过程产生的焦耳热:Q=FQ=FA Al2 2=(Mg-mgsin)=(Mg-mgsi
34、n)l2 2=9J=9J。答案答案:(1)5m/s(1)5m/s2 2(2)6m/s(2)6m/s(3)2.5s(3)2.5s(4)12m/s(4)12m/s9J9J【规律总结规律总结】“四步法四步法”分析电磁感应中的动力学问分析电磁感应中的动力学问题题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后先电后力力”,具体思路如下具体思路如下:(1)(1)“源源”的分析的分析:分离出电路中由电磁感应所产生的分离出电路中由电磁感应所产生的电源电源,确定电源电动势确定电源电动势E E和内阻和内阻r r。(2)(2)“路路”的分析的分析:弄清串、并联关系弄清串、并联关
35、系,由闭合电路的欧由闭合电路的欧姆定律求电流姆定律求电流,确定安培力确定安培力F F安安。(3)(3)“力力”的分析的分析:确定杆或线圈的受力情况确定杆或线圈的受力情况,求合力。求合力。(4)(4)“运动运动”的分析的分析:由力和运动的关系确定运动模型。由力和运动的关系确定运动模型。【加固训练加固训练】1.(20151.(2015海南高考海南高考)如图如图,两平行金属导轨位于同一水两平行金属导轨位于同一水平面上平面上,相距相距l,左端与一电阻左端与一电阻R R相连相连;整个系统置于匀强整个系统置于匀强磁场中磁场中,磁感应强度大小为磁感应强度大小为B,B,方向竖直向下。一质量为方向竖直向下。一质
36、量为m m的导体棒置于导轨上的导体棒置于导轨上,在水平外力作用下沿导轨以速在水平外力作用下沿导轨以速率率v v匀速向右滑动匀速向右滑动,滑动过程中始终保持与导轨垂直并滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为,重重力加速度大小为力加速度大小为g,g,导轨和导体棒的电阻均可忽略。求导轨和导体棒的电阻均可忽略。求:(1)(1)电阻电阻R R消耗的功率。消耗的功率。(2)(2)水平外力的大小。水平外力的大小。【解析解析】(1)(1)导体棒切割磁感线运动产生的电动势为导体棒切割磁感线运动产生的电动势为E=E=B Bl lv v,根
37、据欧姆定律根据欧姆定律,闭合回路中的感应电流为闭合回路中的感应电流为I=I=电阻电阻R R消耗的功率为消耗的功率为P=IP=I2 2R,R,联立可得联立可得P=P=ER，2 22BvR。l(2)(2)对导体棒受力分析对导体棒受力分析,受到向左的安培力和向左的摩受到向左的安培力和向左的摩擦力擦力,向右的外力向右的外力,三力平衡三力平衡,故有故有F F安安+mgmg=F,F=F,F安安=BIBIl=,=,故故F=+F=+mgmg。答案答案:(1)(1)(2)+(2)+mgmg2 22BvRl2 2BvRl2 2BvRl2 22BvRl2.2.如图甲所示如图甲所示,间距为间距为L L、电阻不计的光滑
38、导轨固定在、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为倾角为的斜面上。在区域的斜面上。在区域内有方向垂直于斜面的内有方向垂直于斜面的匀强磁场匀强磁场,磁感应强度恒为磁感应强度恒为B;B;在区域在区域内有垂直于斜面内有垂直于斜面向下的匀强磁场向下的匀强磁场,其磁感应强度其磁感应强度B B2 2的大小随时间的大小随时间t t变化变化的规律如图乙所示。的规律如图乙所示。t=0t=0时刻在轨道上端的金属细棒时刻在轨道上端的金属细棒abab从图示位置由静止开始沿导轨下滑从图示位置由静止开始沿导轨下滑,同时下端的另一金同时下端的另一金属细棒属细棒cdcd在位于区域在位于区域内的导轨上也由静止释放。内的导轨上也由静止释
39、放。在在abab棒运动到区域棒运动到区域的下边界的下边界EFEF之前之前,cdcd棒始终静止不棒始终静止不动动,两棒均与导轨接触良好。已知两棒均与导轨接触良好。已知cdcd棒的质量为棒的质量为0.6m0.6m、电阻为电阻为0.3R,ab0.3R,ab棒的质量、阻值均未知棒的质量、阻值均未知,区域区域沿斜面沿斜面的长度为的长度为L,L,在在t=t=t tx x时刻时刻(t tx x未知未知)abab棒恰好进入区域棒恰好进入区域,重力加速度为重力加速度为g g。求。求:(1)(1)区域区域内磁场的方向。内磁场的方向。(2)(2)通过通过cdcd棒中的电流大小和方向。棒中的电流大小和方向。(3)ab
40、(3)ab棒开始下滑的位置离区域棒开始下滑的位置离区域上边界的距离。上边界的距离。(4)ab(4)ab棒从开始下滑至棒从开始下滑至EFEF的过程中的过程中,回路中产生的总热回路中产生的总热量。量。(结果用结果用B B、L L、m m、R R、g g中的字母表示中的字母表示)【解析解析】(1)(1)由楞次定律可知由楞次定律可知,流过流过cdcd的电流方向为从的电流方向为从d d到到c,cdc,cd所受安培力沿导轨向上所受安培力沿导轨向上,故由左手定则可知故由左手定则可知,区域区域内磁场垂直于斜面向上。内磁场垂直于斜面向上。(2)cd(2)cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而处于平棒受到重力、支
41、持力和安培力的作用而处于平衡状态衡状态,由平衡条件得由平衡条件得:BIL=:BIL=mgsinmgsin,解得解得:I=:I=mgsinBL。(3)ab(3)ab进入区域进入区域前做匀加速运动前做匀加速运动,进入后做匀速运动进入后做匀速运动,设设abab刚好到达区域刚好到达区域的边界的速度大小为的边界的速度大小为v v。在。在0 0t tx x内内,由法拉第电磁感应定律得由法拉第电磁感应定律得:E E1 1=在在t tx x后有后有:E:E2 2=BLvBLv,且且E E1 1=E=E2 2,解得解得:解得解得:s=,:s=,故故abab棒开始下滑的位置离区域棒开始下滑的位置离区域上边界上边界
42、的距离为的距离为 22xx2BBBLLttt，xxvtLvst2，由，L2L2。(4)ab(4)ab棒进入区域棒进入区域后做匀速直线运动后做匀速直线运动,有有t t2 2=t tx x,总时间为总时间为:t:t总总=t=tx x+t+t2 2=2t=2tx x,电动势电动势E=E=BLvBLv不变不变,总热量为总热量为:Q=Q=EItEIt总总=2mgvt=2mgvtx xsin=2mgLsinsin=2mgLsin。答案答案:(1)(1)区域区域内磁场的方向垂直于斜面向上内磁场的方向垂直于斜面向上(2)(2)方向由方向由d d到到c c(3)(3)(4)2mgLsin(4)2mgLsinLv
43、L2mgsinBL热点考向热点考向3 3电磁感应中的能量问题电磁感应中的能量问题【典例典例3 3】(2016(2016漳州二模漳州二模)如图甲所示如图甲所示,空间存在方空间存在方向竖直向下的匀强磁场向竖直向下的匀强磁场,MN,MN、PQPQ是水平放置的平行长直是水平放置的平行长直导轨导轨,其间距其间距L=0.2m,L=0.2m,连在导轨一端的电阻连在导轨一端的电阻R=0.4,abR=0.4,ab是跨接在导轨上质量是跨接在导轨上质量m=0.1kgm=0.1kg的导体棒。从零时刻开始的导体棒。从零时刻开始,对对abab施加一个大小为施加一个大小为F=0.45N,F=0.45N,方向水平向左的恒定方
44、向水平向左的恒定拉力拉力,使其从静止开始沿导轨滑动使其从静止开始沿导轨滑动,滑动过程中棒始终滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触保持与导轨垂直且良好接触,图乙是棒的图乙是棒的v-tv-t图象图象,其其中中AOAO是图象在是图象在O O点的切线点的切线,AB,AB是图象的渐近线是图象的渐近线,除除R R以外以外,其余部分的电阻均不计其余部分的电阻均不计,设滑动摩擦力等于最大静摩擦设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。已知当棒的位移为力。已知当棒的位移为100m100m时时,其速度达到了最大速度其速度达到了最大速度10m/s10m/s。求。求:(1)(1)在棒运动在棒运动100m100m过程中电阻过程
45、中电阻R R上产生的焦耳热。上产生的焦耳热。(2)(2)磁感应强度磁感应强度B B的大小。的大小。【思维流程思维流程】第一步第一步:审题干审题干提取信息提取信息(1)(1)方向水平向左的恒定拉力方向水平向左的恒定拉力 拉力大小、方向保持拉力大小、方向保持不变。不变。(2)(2)从静止开始沿导轨滑动从静止开始沿导轨滑动 导体棒初速度为零。导体棒初速度为零。第二步第二步:突破难点突破难点确定功能关系确定功能关系(1)(1)求电阻求电阻R R上产生的焦耳热上产生的焦耳热由图象斜率求出开始运动瞬间的加速度由图象斜率求出开始运动瞬间的加速度由牛顿第二由牛顿第二定律求出导体棒与导轨间的滑动摩擦力定律求出导
46、体棒与导轨间的滑动摩擦力由功能关系由功能关系求出电阻求出电阻R R上产生的焦耳热。上产生的焦耳热。(2)(2)求磁感应强度求磁感应强度B B的大小的大小由速度最大时导体棒匀速运动列平衡方程由速度最大时导体棒匀速运动列平衡方程由法拉第由法拉第电磁感应定律和欧姆定律求磁感应强度电磁感应定律和欧姆定律求磁感应强度B B的大小。的大小。【解析解析】(1)(1)由图乙得开始运动瞬间由图乙得开始运动瞬间:a=2.5m/sa=2.5m/s2 2由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:F-F:F-Ff f=ma=ma解得解得:F:Ff f=0.2N=0.2N由功能关系得由功能关系得:(F-:(F-F Ff f)x)
47、x=解得解得:Q=20J:Q=20Jvt2m1mvQ2(2)(2)最终以速度最终以速度v=10m/sv=10m/s匀速运动匀速运动,则所受到拉力、摩擦则所受到拉力、摩擦力和安培力的合力为零力和安培力的合力为零,由平衡条件得由平衡条件得:F-FF-Ff f-BIL=0-BIL=0由法拉第电磁感应定律得由法拉第电磁感应定律得:E=:E=BLvBLv由欧姆定律得由欧姆定律得:I=:I=解得解得:B=0.5T:B=0.5T答案答案:(1)20J(1)20J(2)0.5T(2)0.5TER【题组过关题组过关】1.1.如图所示如图所示,间距为间距为L,L,电阻不计的足够长的平行光滑金电阻不计的足够长的平行
48、光滑金属导轨水平放置属导轨水平放置,导轨左端用一阻值为导轨左端用一阻值为R R的电阻连接的电阻连接,导导轨上横跨一根质量为轨上横跨一根质量为m,m,电阻也为电阻也为R R的金属棒的金属棒,金属棒与金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为为B B的匀强磁场中。现使金属棒以初速度的匀强磁场中。现使金属棒以初速度v v0 0沿导轨向右沿导轨向右运动运动,若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q q。下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.金属棒在导轨上做匀减速运动金属棒在导轨上做匀减速运动B.B.
49、整个过程中电阻整个过程中电阻R R上产生的焦耳热为上产生的焦耳热为C.C.整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为D.D.整个过程中金属棒克服安培力做功为整个过程中金属棒克服安培力做功为20mv2qRBL20mv2【解析解析】选选D D。设某时刻金属棒的速度为。设某时刻金属棒的速度为v,v,则此时的则此时的电动势电动势E=E=BLvBLv,安培力安培力F F安安=,=,由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有F F安安=ma,=ma,则金属棒做加速度减小的减速运动则金属棒做加速度减小的减速运动,选项选项A A错错误误;由能量守恒定律知由能量守恒定律知,整个过程中克服安培
50、力做功等整个过程中克服安培力做功等于电阻于电阻R R和金属棒上产生的焦耳热之和和金属棒上产生的焦耳热之和,即即W W安安=Q=Q=选项选项B B错误错误,D,D正确正确;整个过程中通过导体棒的电荷量整个过程中通过导体棒的电荷量22B L vR201mv2，q=q=得金属棒在导轨上发生的位移得金属棒在导轨上发生的位移x=x=选项选项C C错误。错误。BSBLx2R2R2R，2qRBL，2.(2.(多选多选)(2016)(2016鹰潭一模鹰潭一模)两磁感应强度均为两磁感应强度均为B B的匀强的匀强磁场区磁场区、,方向如图所示方向如图所示,两区域中间为宽为两区域中间为宽为s s的无的无磁场区磁场区,
