1、 1 四川省遂宁市高中 2016-2017 学年高一数学下学期期末教学水平监测试题 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。总分 150分。考试时间 120分钟。 第卷 （选择题，满分 60分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考试结束后，将答 题卡收回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，
2、共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1 计算 ? 13s in43c o s13c o s43s in ?的结果等于 A 21 B 33 C 22 D 23 2 下列各组平面向量中，可以 作为基底的是 A )2,1(),0,0( 21 ? ? ee B )7,5(),2,1( 21 ? ? ee C )10,6(),5,3( 21 ? ? ee D )43,21(),3,2(21 ? ? ee3 nS 为等差数列 ?na 的前 n项和， 682 ?aa ，则 9S A 227 B 54 C 27 D 108 4设 ba? ， dc? ，则下列不等式成立的是 A d
3、bca ? B bdac? C ca db? D dbca ? 5 在 ABC? 中，已知 D是 AB边上一点，若 DBAD 2? ， CBCACD ? 31 ，则 ? A 31? B 32? C 31 D 32 6在 ABC? 中， ,24,34,60 ? baA ? 则 B等于 2 A ? 13545或 B ?135 C ?45 D 30 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A 180 B 200 C 220 D 240 8若 12,ee是夹角为 60的两个单位向量， 122a e e?， 1232b e e? ? ，则 a ， b 夹角为 A 30 B 60 C 120 D
4、 150 9 如图，设 A， B两点在涪江的两岸，一测 量者在 A的同侧所在的江岸边选定一点 C， 测出 AC的距离为 50 m， ACB 45， CAB 105 . 则 A， B两点间的距离 为 A 502 m B 50 m C 503 m D 506 m 10已知等差数列 an的前 n项和为 nS ， 1146 ?S ， 15010?S ， 则使得 nS 取最大值时 n的值为 A 11或 12 B 12 C 13 D 12 或 13 11若 0?a ， 0?b ， 322 ? baab ，则 ba 2? 的最小值是 A 1 B 2 C 2 D 32 12 ABC? 中，角 CBA , ,
5、的对边分别为 cba , , ，且满足 acbca ? 222 ， 0CA AB? ， 3?b ,则 ca? 的取值范围是 A 3) ,2( B 3) ,3( C 3) ,1( D 3 ,1( 第卷 （非选择题，满分 90分） 3 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2 试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。 二、填空题（本题共 4小题，每小 题 5分，共 20分） 13 ? 5.22s in5.22c o s 22 14一个蜂巢里有 1 只蜜蜂第 1 天，它飞出去找回了 2 个伙伴；第 2 天， 3 只蜜蜂飞出去，各自找回了 2 个
6、伙伴?如果这个找伙伴的过程继续下去，第 5 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 只蜜蜂 . 15若一个圆锥的侧面展开图是面积为 ?29 的半圆面，则该圆锥的体积为 . 16 有下列命题： 等比数列 ?na 中，前 n项和为 nS ，公比为 q ，则 nS ， nn SS ?2 ， nn SS 23 ? 仍然是等比数列 ,其公比为 nq ； 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的体积是 ?34 cm3； 若数列 na 是正项数列， 且 )(3221 ? Nnnnaaa n? ， 则 nnnaaa n 62132 221 ? ? ； 在 ABC? 中， ,1,2,120 ? ACA
7、BBAC ? D 是边 BC上的一点（包括端点） ，则 AD BC的取值范围是 ? ?2,5? . 其中正确命题的序号是 （填番号） 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17 （本题满分 10分） 已知 )0,1(?a ， )1,2(?b （ 1）求 3ab? ； （ 2）当 k为何实数时， -kab 与 3ab? 平行，平行时 它们是同向还是反向？ 4 18（本题满分 12分） 已知不等式 0232 ? xax 的解集为 ? ?bxxx ? 或1 （ 1）求 a、 b的值； （ 2）若不等式 0)3(2 ? cxabx 恒成立，则求出 c的
8、取值范围 . 19（本题满分 12分） 已知锐角 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，向量 (cos sin ,1)m C C?，1(co s sin , )2n C C? ，且 mn? . （ 1）求角 C 的大小； （ 2） 若 3?c ，求 ABC? 的面积的最大值 . 20（本 题满分 12 分） 已知函数 22( ) c o s ( 2 ) 2 c o s3f x x x k? ? ? ?的最小值为 3? （ 1）求常数 k 的值 ; （ 2）若0 7() 5fx?，0 0,4x ?，求 0cos2x 的值 . 21（本题满分 12分） 已知数列 ?na 中， 11
9、?a ，nnn aaa 311 ? 5 （ 1） 求证：数列?na1 是等差 数列； （ 2） 求数列 ?na 的通项公式； （ 3） 设数列 ?nb 满足：nnn ab 2?，求 ?nb 的前 n 项和 nT . 22（本题满分 12分） 已知二次函数 )()( 2 Rxmmxxxf ? 同时满足： 在定义域内存在 210 xx ? ，使得 )()( 21 xfxf ? 成立； 不等式 0)( ?xf 的解集有且只有一个元素； 数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， )(nfSn ? ， 1?n ， Nn? 。 （ 1） 求 )(xf 的表达式； （ 2） 求数列 ?na 的通项公式； （
10、 3） 设 5)2( ? nanb ，1126? ?nnnnnn bb bbbc ， ?nc 的前 n 项和为 nT ，若 knTn ?3 对 任意Nn? ，且 2?n 恒成立，求实数 k 的取值范围 . 6 遂宁 市高中 2019 级第二学期教学水平监测 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题 （ 51 2=60 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D D C D C A D B B 二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 22 14 243 或者 53 15 ?839 16 三、解答题（ 本大题共 6小题，共 70分解答应
11、写出文字说 明，证明过程或演算步骤 .） 17（ 10分） 解： (1)因为 a (1,0)， b (2,1)， 所以 a 3b (7,3)， |a 3b| 72 32 58. ? 5分 (2)ka b (k 2， 1)， a 3b (7,3)， ? 7分 因为 ka b与 a 3b平行，所以 3(k 2) 7 0，即 k 13. ? 8分 此时 ka b (k 2， 1) ? ? 73， 1 ， a 3b (7,3)， ? 9分 则 a 3b 3(ka b)，即此时向量 a 3b与 ka b方向相反 ? 10分 18（ 12分） 解 ： （ 1）由题意知 a 0且 1， b是方程 ax2 3
12、x+2=0 的根， ? 2分 a=1， 又 ab 21 ? ， b=2 ? 6分 （ 2）由 不等式 x2 2（ 3+1） x c 0恒成立 可知 64 4 0c? ? ? ? 10 分 即 16c? ? 12分 19（ 12分） 解： （ 1）由题可知 021)s i n) ( c o ss i n( c o s ? CCCCnm ， ? 2分 所以 212cos ?C ， ? 3分 因为 20 ?C ,所以 3,322 ? ? CC 即 ? 6分 （ 2）由余弦定理可知 Cabbac co s2222 ? ， 即 abbaabba ? 2222 3c o s29 ? ? 7分 ababab
13、abbaabba ? 292 2222 ，所以因为 ，即 9?ab . （当且仅当 ab? 时取等号） ? 10分 7 所以 1 1 3 9 3s in 92 2 2 4ABCS a b C? ? ? ? ? ?， 即 ABC? 的面积的最大值为 934 。 ? 12分 20（ 12分） 解：（ 1） kxxxxf ? 2 2c o s122c o s212s i n2 3)( = kxkxx ? 1)62s i n (12c o s212s i n2 3 ?， ? 3 分 f(x)min=-1+1+k=-3，解得 k = -3 ? 5分 （ 2） 2)62s in ()( ? ?xxf 57
14、2)62s in ()(00 ? ?xxf，即 53)62sin(0 ? ?x. ? 6 分 400 ?，?x， 326620 ? ，?x 若 26620 ? ，?x，则 ? 1,21)62s in ( 0 ?x， 若 322620 ? ，?x，则 ? 1,23)62s in (0 ?x， 显然 ? 1,2153，且 ? 1,2353 ， 2662 0 ? ，?x )62(s i n1)62c o s (020 ? ? xx=54 ， ? 10 分 ? ? 6)62(c o s2c o s 00 ?xx 6s i n)62s i n (6c o s)62c o s ( 00 ? ? xx=54
15、 23 +53 21 = 10334 ? ? 12 分 21（ 12分） 解：（ 1） 11?a? ，nnn aaa 311 ? 3111 ? ? nn aa3111 ? ? nn aa， ? 2分 又11 1a? ?数列 ?na1 是首项为 1，公差为 3 的等差数列。 ? 4分 （ 2） 233)1(11 ? nnan23 1? nan ? 6分 8 （ 3） 2 (3 2)nnbn? ? 7分 ? 321 272421nT ? nn nn 2)23(2)53( 1 ? ? ? 8分 432 2724212 ?nT ? ? 12)23(2)53( ? nn nn ? 9分 ? 32 23232nT ? 12)23(23 ? nn n ? 10分 1 11 2 1 2 2 ( 3 2 ) 212 n nn? ? ? ? ? ? 11 2)23(23122 ? ? nn n 12)35(10 ? nn ? 11 分 ? 12)53(10 ? nn nT ? 12分 22（ 12分） 解：（ 1）由不等式 0)( ?xf 的解集有且只有一个元素，得： 042 ? mm 0?m 或 4?m ?
