1、 1 2017-2018 学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（ B 卷 02）浙江版 学校 :_ 班级： _姓名： _考号： _得分： 评卷人 得分 一、单选题 1 若集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 点睛 ： 研究集 合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性 .研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系， 本题实质求满足属于集合 且属于集合 的元素的集合 . 2 已知过点 ? ?3,2A 的直线 l 倾斜角为 3? ，则直线 l 的方程为 （ ） A. 3 5 0xy? ? ? B. 3 1 0xy? ? ? C. 3 3 9 0xy
2、? ? ? D. 3 3 3 0xy? ? ? 【答案】 B 【解析】 直线 l 倾斜角为 3? ， 直线 l 的斜率为 3k? ， 又 直线过点 ? ?3,2A ， 直线 l 的方程为? ?2 3 3yx? ? ?，即 3 1 0xy? ? ? ，故选 B. 3 【 2018年新课标 II 理】 在 中 ， ， ， ，则 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 分析：先根据二倍角余弦公式求 cosC,再根据余弦定理求 AB. 详解：因为 所以 ，选 A. 2 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的
3、 . 4 设函数 若 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 点睛 ： 本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的值域，属于中档题 .对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰 . 5 【 2018年天津卷理】 将函数 的图象向右平移 个单位 长度 ， 所得图象对应的函数 A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减 C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减 【答案】 A 【解析】 分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可 . 详解：
4、由函数图象平移变换的性质可知： 将 的图象向右平移 个单位长度之后的解析式为： . 则函数的单调递增区间满足： ， 即 ， 令 可得一个单调递增区间为： . 3 函数的单调递减区间满足： ， 即 ， 令 可得一个单调递减区间为： . 本题选择 A选项 . 点睛：本题主要考查三角 函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 . 6 九章算术中的 “ 竹九节 ” 问题：现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共 3 升，下面 3节的容积共 4升，现自上而下取第 1,3,9节，则这 3节的容积之和为（ ） A. 升 B. 升 C.
5、 升 D. 升 【答案】 B 【解析】 分析：设自上而下各节的容积分别为 公差为 ，由上面 4节的容积共 3升，下面 3节的容积共 4升，利用等差数列通项公式列出方程组，求出 由此能求出自上而下 取第 1， 3， 9节，则这 3节的容积之和 详解：设自上而下各节的容积分别为 ，公差为 ， 上面 4节的容积共 3升，下面 3节的容积共 4升， ， 解得 ， 自上而下取第 1， 3， 9节，则这 3节的容积之和为： （升） 故选 B 点睛：本题考查等比数列中三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运用求 解能力，考查函数与方程思想，是中档题 7 【 2018年新课标 I卷文】 已知角 的顶
6、点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ，且 ，则 A. B. C. D. 【答案】 B 4 【解析】 分析 ： 首先根据两点都在角的终边上，得到 ， 利用 ，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得 ， 从而得到 ， 再结合 ， 从而得到 ，从而确定选项 . 详解 ： 根据题的条件，可知 三点共线，从而得到 ， 因为 ， 解得 ， 即 ， 所以 ， 故选 B. 点睛 ： 该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式 ， 余弦函数的定义式 ， 根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果 . 8【 2018年浙江卷】
7、已知 a， b， e是平面向量， e是单位向量 若非零向量 a与 e的夹角为 ，向量 b满足 b2?4eb+3=0 ，则 |a?b|的最小值是 A. ?1 B. +1 C. 2 D. 2? 【答案】 A 点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题 .通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法 . 9 若直线 l： ax by 1 0始终平分圆 M： x2 y2 4x 2y 1 0的周长，则 (a 2)2 (b 2)2的最小值为 （ ） A. B. 5 C. 2 D. 1
8、0 【答案】 B 5 【解析】 分析：由圆的方程得到圆心坐标 ，代入直线的方程得 ，再由表达式的几何意义，即可求解答案 详解：由直线 始终平分圆 的周长，则直线必过圆 的圆心， 由圆的方程可得圆 的圆心坐标 ， 代入直线 的方程可得 ， 又由 表示点 到直线 的距离的平方， 由点到直线的距离公式得 ， 所以 的最小值为 ，故选 B 点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式应用，把 转化为点 到直线 的距离的 平方是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力 10 在数列 中， ，当 时，其前 项和 满足 设 ，数列 的前 项和为，则满足 的最小正整数 是 A. 12 B.
9、 11 C. 10 D. 9 【答案】 C 【解析】 由 可得 ， 即 ， 所以数列 是等差数列，首项为 ，公差为 ，则 ，解得 ，所以 ， 数列 的前 n项和 由 可得 ，即 ，令，可得函数 在 上单调递增 ， 而 ， ，若 ，则 ，则满足 的最小正整数 是 故选 C 评卷人 得分 二、填空题 6 11【 2018 年浙江卷】 若 满足约束条件 则 的最小值是 _，最大值是 _ 【答案】 -2 8 【解析】 分析 :先作可行域，再平移目标函数对应的直线 ， 从而确定最值 . 详解：作可行域，如图中阴影部分所示，则直线 过点 A(2,2)时 取最大值 8，过点 B(4,-2)时 取最小值-2.
10、 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即用数形结合的思想解题 .需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得 . 12 在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ， ， ，则 _，_ 【答案】 【解析】 由 ， 得 ， ， 由正弦定理 13 设数列 ?na 是公差为 d 的等差数列， 1 3 5 2 4 61 0 5 , 9 9a a a a a a? ? ? ? ? ?则 na? _；数列 ?na 的前n 项和 nS 取得最大值时， n?
11、_ 【答案】 2 41n? 20 7 【解析】 分析：将条件转化为等差数列的基本量 1,ad， 解关于 1,ad的方程组可求出 1,ad， 由等差数列的通项公式即可写出 ? ?3 9 2 1 4 1 2na n n? ? ? ? ?.因为公差小 于 0， 所以所有非负项的和最大，令 41 2 0nan? ? ? ， 可求得前多少项取正值 .进而可得数列 ?na 的前 n 项和 nS 取得最大值时， n 的取值 . 详解 ： 将 1 3 5 2 4 61 0 5 , 9 9a a a a a a? ? ? ? ? ? 转化为用 1,ad表示得 113 6 105 3 9 99adad? ， 即
12、112 35 3 33adad? . 解得 1 39 2ad?， 由等差数列通项公式得， ? ?3 9 2 1 4 1 2na n n? ? ? ? ?. 令 41 2 0nan? ? ? ， 解得 41 20.52n? ， 因为 *nN? ， 数列的前 20项取正值 ， 故前 20 项的和最大， 此时 20n? . 点睛 ：（ 1）求等差数列的通项公式，应先把条件转化成关于 1,ad的方程，解方程组可求 1,ad，再根据通项公式可写出 na . （ 2）递减的等差数列 ， 前面所有非负项的和最大；递增的等差数列，前面所有非正 项的和最小 . 14【 2018年浙江卷】 已知 R，函 数 f(
13、x)= ，当 =2 时，不等式 f(x)0的解集是 _若函数 f(x)恰有 2 个零点，则 的取值范围是 _ 【答案】 (1,4) 【解析】 分析 :根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集 .先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数 的取值范围 . 8 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 ： (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成 求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 15 【
14、2018年新课标 I卷理】 已知函数 ，则 的最小值是 _ 【答案】 【解析】 分析 ： 首先对函数进行求导，化简求得 ， 从而确定出函数的单调区间，减区间为 ，增区间为 ， 确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值 . 详解 ： ， 所以当 时函数单调减，当 时函数单调增， 从而得到函数的减区间为 ， 函数的增区间为 ， 所以当 时，函数 取得最小值， 此时 ， 所以 ， 故答案是 . 点睛 ： 该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值 . 9 16 【 2018年江苏卷】 在平面直角坐标系 中， A为直线 上在第一象限内的点， ，以 AB为直径的圆 C 与直线 l交于另一点 D若 ，则点 A的横坐标为 _ 【答案】 3 【解析】 分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程 组解出交点坐标 ，最后根据平面向量的数量积求结果 . 详解：设 ，则由圆心 为 中点得 易得 ，与 联立解得点 D的横坐标 所 以 .所以 ， 由 得 或 ， 因为 ，所以 点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角
