1、 1 2017-2018 学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（ C 卷 01）江苏版 一、填空题 1 在 ABC? 中，已知 1, 2,b c AD? 是 A? 的平分线， 233AD? ，则 C?_. 【答案】 090 即222 2 2 22 3 2 32 4 1332 3 2 32 2 2 133xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 33x? 在 ADC? 中由余弦定理得2223 2 3133c o s 03213C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 0 180C? ? ? ， 90C? 答案 ： 90? 点睛：解答本题 时首先根据三
2、角形的面积公式得到三角形角平分线的性质，即三角形的角平分线分对边所成的两条线段与该角的两边对应成比例，利用此结论并结合余弦定理可得到三角形的为止边长，然后在根据要求解题即可 2 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上 ，若 1sin 4? ? ，则折痕 l的长度 =_cm 2 【答案】 645 【解析】 3 若奇函数 ?fx在其定义域 R 上是单调减函数，且对任意的 Rx? ，不等式 ? ? ? ?c o s 2 s i n s i n 0f x x f x a? ? ? ?恒成立，则 a 的最大值是 _ 【答案】 3? 【解析】 不等式 ? ? ? ?c o s 2 s
3、 i n 0f x x f sin x a? ? ? ?恒成立 ， 等价于 ? ? ? ?c o s 2 s i nf x x f sin x a? ? ? ?恒成立，又 ? ?fx 是奇函数， ? ? ? ?s i n ,f sin x a f x a? ? ? ? ?原不等式转为 ? ? ? ?c o s 2 s i nf x x f sin x a? ? ? ?在 R 上恒成 立， 函数 ?fx在其定义域 R 上是减函数， c o s 2 s in s inx x x a? ? ? ? ?， 即 cos2 2sinx x a?， 3 2cos2 1 2sinxx? ， cos2 2sin
4、xx? 22sin 2 1x sin? ? ? ?，当 sin 1x ? 时 ， cos2 2sinxx? 有最小值 3? ，因此 3,aa? 的最大值是 3? ， 故答案为 3? . 【方法点晴】本题主要考查三角函数的最值 、 二倍角的余弦公式以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方 法： 分离参数 ? ?a f x? 恒成立 ( ? ?maxa f x? 可 )或 ? ?a f x? 恒成立（ ? ?mina f x? 即可）； 数形结合 ( ? ?y f x? 图象在 ? ?y g x? 上方即可 )； 讨论最值 ? ?min 0fx ? 或 ? ?max 0fx ? 恒成立
5、； 讨论参数 .本题是利用方法 求得 a 的最大值 . 4 若函数 ? ? ? ?s in 13f x x ? ? ?在区间 54?，上单调递减，则实数 ? 的取值范围是 _. 【答案】 7463?， 函数 ? ? ? ?s in 03f x x ? ? ?的单调减区间为 2, + ,63kk kZ? ? ? ? ? ? ? 由题意得函数 ?fx在区间 54?，上单调递减， ? ?52, , + ,4 6 3kk kZ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 4 6 2534kk? ? ? ?， 解得 1 4 2 ,6 5 3k k k Z? ? ? ? ? ? 点睛 ： 解答本题时要注意
6、以下两点： （ 1）函数 ? ? ? ?s in 03f x x ? ? ?的周期是函数 ? ?s in 03yx ? ? ?周期的一半，即 T ? ； （ 2）由函数 ?fx在区间 54?，上单调递减可得， 5,4?是函数 ?fx单调减区间的子集，由此可得到 ? 关于 k 的不等式，对不等式中的 k 进行适当的赋值可得 结果 5 将函数 sinyx? 的图象向左平移 3? 个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的 1( 0)? ? 倍（纵坐标不变），得到函数 ? ?y f x? 的图象，若函数 ? ?y f x? 在区间 0,2?上有且仅有一个零点，则 ? 的取值范围为_ 【答案】 4
7、 10,33? ?【解析】 由题设 ? ? sin3f x x ?，令 ,3x k k Z? ? ?，解得 3 3kx ? ，取 1,2k? ，分别得到25,33xx?，它们是函数在 y 轴右侧的第一个零点和第二个零点，所以232 532?，故 4 1033? ， 故填4 1033? 5 点睛：因为 ? ? ? ?s in 03f x x ? ? ?，所以该函数的图像必过定点 30,2?且在 y 轴的右侧的第一个对称中心的横坐标在 0,2?内，第二个对称中心的横坐标不在 0,2?中，从而得到 4 1033? 6 为了使函 数 在区间 上出现 50次最大值，则 的最小值为 _. 【答案】 7 在
8、锐角三角形 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 ,abc，且满足 22b a ac?，则 11tan tanAB? 的取值范围为_. 【答案】 2313?，【解析】 22b a ac?， 2 2 2 2 2 c o sb a a c a c a c B? ? ? ? ?， 2 cosc a B a?， 由正弦定理得 s in 2 s in c o s s inC A B A?， 又 ? ?s i n s i n s i n c o s c o s s i nC A B A B A B? ? ? ?， ? ?s i n c o s s i n s i n c o s s i nA A B
9、A B B A? ? ? ?， ABC? 是锐角三角形， A B A?， 2 , 3B A C A? ? ?， 6 02 0 2 2032AAA? ? ?， 解得 64A? ， 232A?， 即 32B? 答案 ： 231,3?点睛 ： 解答本题时注意两点 （ 1） 注意 “ 锐角三角形 ” 这一条件的运用，由此可得三角形三个角的具体范围 （ 2）根据三角变换将 11tan tanAB? 化为某一角的某个三角函数的形式，然后再 根据角的范围求出三角函数值的取值范围 8 已知点 为圆 外一点，若圆 上存在一点 ，使得 ，则正数 的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 分析：易得圆的圆心为 C （
10、a， a），半径 r= r= |a|，由题意可得 1 sin 由距离公式可得 a的不等式，解不等式可得 详解：由题意易知：圆的圆心为 C（ a， a），半径 r= |a|， PC= ， QC= |a|， PC 和 QC长度固定， 7 当 Q为切点时， 最大， 圆 C上存在点 Q使得 ， 若最大角度大于 ，则圆 C上存在点 Q使得 ， = sin =sin = ， 点睛：处理圆的问题，要充分利用圆的几何性质，把问题转化为更加简单的代数问题来处理即可 . 9 过圆 内一点 作两条相互垂直的弦 和 ， 且 ， 则四边形 的面积为 _ 【答案】 19 【解析】 根据题意画出上图，连接 ，过 作 ， ，
11、 为 的中点， 为 的中点，又 ， 四边形 为正方形， 8 由圆的方程得到圆心 ，半径 ， 【 点睛 】 本题的关键点有以下： 1.利用数形结合法作辅助线构造正方形 ； 2.利用勾股定理求解 . 10 点 ? ?,Pxy 在圆 221xy?上运动，若 a 为常数，且 3 3 4x y a x y? ? ? ? ?的值是与点 P 的位置无关的常数，则实数 a 的取值范围是 _. 【答案】 10a? 点睛：直线与圆的位置关系往往隐含在已知条件中，解题时注意挖掘这些性质 . 11 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 ? ?22 21xy? ? ?，若直线 2y kx?上至少存在一点，使得
12、以该点为圆心， 1为半径的圆与圆 C 有公共点，则实数 k 的取值范围是 _ 【答案】 ? ? ?, 3 3 ,? ? ? ? 【解析】 设 P为直线 2y kx?上满足条件的点，由题意得 ? ?0 , 2 2 , 2ClP C P C d ? ? ? ?有 解 2|0 2 2 | 2 3 31 kkk? ? ? ? ? ? 或 点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用 d与 r的关系 (2)代 数法：联立方程之后利用 判断 (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交 12 已知 mR? ，若过定点 A 的动直线 0mx y? 和过定点 B 的动
13、直线 10x my? ? ? 交于点 ? ?,Pxy ，则9 PA PB? 的最大值为 _ 【答案】 2 点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： 直接法：直接根据题目提供的条件列出方程 定义法：根据圆、直线等定义列方程 几何法：利用圆的几何性质列方程 代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等 13 在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 ? ?33y k x?上存在 一点 P ，圆 ? ?22 11xy? ? ? 上存在一点 Q ，满足3OP OQ? ，则实数 k 的最小值为 _ 【答案】 3? 【解析】 设 ? ? ? ?22 22, , , 1 1
14、 , 3 9 ,3 3 3 3x y x yP x y Q x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因此23 3 3 3 3 01k kk? ? ? ? ? ?，即实数 k 的最小值为 3? 点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用 d与 r的关系 (2)代数法：联立方程之后利用 判断 (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交 14 曲线 21xy?上存在唯一的点到 A（ t， -t+m）、 B（ -t， t+m）（ t0 ， t 为常数）两点的距离相等，则实数 m 的取值范围是 _ 【答
15、案】 1 1 2mm? ? ? ? ?或 【解析】 曲线 21xy? 上存在唯一的点到 A（ t， -t+m）、 B（ -t， t+m）（ t0 ， t 为常数）两点的距离相等，即线段 AB的中垂线与曲线 21xy?有唯一的公共点 . 10 线段 AB 的中垂线为： y x m? 曲线 21xy?表示的曲线为圆心在原点，半径是 1的圆在 y轴以及 y轴右方的部分。 点睛：本题考查了直线与半圆的交点个数问题，处理手段是数形结合，通过平行移动直线 y x m? ，直观的看到二者的交点情况，然后通过代数手段确定相切时的 m的取值即可 . 二、解答题 15 如图所示，某镇有一块空地 OAB? ，其中
16、3OA km? ， 33OB km? ， 90AOB?。当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖 OMN? ，其中 ,MN都在边 AB 上，且 30MON?，挖出的泥土堆放在 OAM? 地带上形成假山，剩下的 OBN? 地带开设儿童游乐场 . 为安全起见，需在 OAN? 的周围安装防护网 . （ 1）当 32AM km? 时，求防护网的总长度； （ 2）若要求挖人工湖用地 OMN? 的面积是堆假山用地 OAM? 的面积的 3 倍，试确定 AOM? 的大小； （ 3）为节省投入资金，人工湖 OMN? 的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使 OMN? 的面积最小？最小面积是多少？
