1、 1 2017-2018 学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题 高一数学（ B 卷 02） 第 I卷（选择题） 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 1 如图，已知向量 ,abc ，那么下列结论正确的是（ ） A. a b c? B. a b c? ? C. a b c? ? D. b c a? 【答案 】 B 【解析】 根据向量加法的三角形法则， ,ab向量首尾顺次相连，所以根据图形可知， ab? 与向量 c 反向且相等，所以 a b c? ? .故选择 B. 2 下列抽样实验中 ,最适宜用系统抽样的是（ ） A. 某市的 4个区共有 2000名学生 ,且 4个区的学生人数之比为 3:
2、2 :8 :2,从中抽取 200人入样 B. 从某厂生产的 2000个电 子元件中随机抽取 5个入样 C. 从某厂生产的 2000个电子元件中随机抽取 200个入样 D. 从某厂生产的 20个电子元件中随机抽取 5个入样 【答案】 C 3 s A. B. C. D. 2 【答案】 B 【解析】 分析：利用诱导公式化简求解即可 详解： sin（ ） = sin = 点睛：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，属于基础题 4 从装有 个红球和 个白球的袋内任取 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ） A. 至少有 个红球，都是红球 B. 恰有 个红球，恰有 个白球 C. 至少有 个红球，
3、都是白球 D. 恰有 个红球，恰有 个白球 【答案】 D 【解析】 A、 B中两个事件不互斥，当然也不对立； D中的两个事件互斥但不对立； C中两个事件不仅互斥而且对立 ,故选 D. 5 计算机执行右面的程序后 ,输出的结果是（ ） A. 4 ， 1 B. 1， 3 C. 0 ， 0 D. 6 ， 0 【答案】 A 点睛 ： 该题考查的是有关程序运行输出结果的问题，在解题的过程中，解决该题的关键是对赋值语句的理解，当变量赋以新的值时，该变量就取新的值，以此类推即可求出所求 . 6 同时具有性质 “ 最小正周期是 ? ； 图 象关于直线 3x ? 对称； 在 ,63?上是增函数 ” 的一个函数是
4、（ ） 3 A. sin26xy ?B. cos 23yx?C. sin 26yx?D. cos 26yx?【答案】 C 【解析】试题分析：周期是 ? 的只 有 ,BC， c o s 2 c o s 2 s i n 23 6 2 6y x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，当 ,63x ?时， 2,6 2 2x ? ? ? ? ?，因此 C是增， B是减，故选 C 考点：三角函数的周期，单调性，对称性 7 如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点 .若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q ，则点 Q 取自
5、 ABE内部的概率等于（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 23 【答案 】 C 【解析】设矩形长为 a,宽为 b,则点取自 ABE内部的概率 P= ABEABCDSS矩 形=12abab =12 .故选 C. 8 对于具有线性相关关系的变量 ， 有以下一组数据： 1 2 3 4 5 2 3.4 5.2 6.4 8 根据上表，用最小二乘法求得回归直线方程为 ， 则当 时， 的预测值为 ( ) A. 11 B. 10 C. 9.5 D. 12.5 【答 案】 A 【解析】 分析 ： 求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点 ， 把样本中心点代入线性回归方程 ， 得到关于的方程，解方程求
6、出 ， 最后将 代入求出相应的 即可 . 4 详解 ： ， 这组数据的样本中心点是 ， 把样本中心点代入回归方程 ， ， 回归直线方程为 ， 当 时 ， ， 故选 A. 点睛 ： 本题主要考查回归方程的性质以及利用回归方程估计总体，属于中档题 .回归直线过样本点中心 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势 . 9 已知 tan ,tan?是方程 2 3 3 4 0xx? ? ?的两根，且 3,22? ?，则 ? 的值为（ ） A. 43? B. 73? C. 43? 或 73? D. 53? 【答案】 A 【解析】 tan ,tan?是方程 2 3 3 4
7、 0xx? ? ?的两根， t a n t a n 3 3 , t a n t a n 4? ? ? ? ? ? ?， ta n ta n 3 3ta n ( ) = 31 ta n ta n 1 4? ? ? ? 又 ta n ta n 0 , ta n ta n 0? ? ? ? ， tan 0, tan 0?， 3,22? ?， 又 ,2? ? ?， 2? ? ? ? ? ? ， 43? 选 A 点睛 ： 解决三角恒等变换中给值求角问题的注意点 解决 “ 给值求角 ” 问题时 ， 解题的关键也是变角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出适合的一个三角函数值 再根据所给的条件确定所求角
8、的范围，最后结合该范围求得角，有时为了解题需要压缩角的取值范围 10 执行如下程序 ,若输出的 S 的值为 80,则程序中条件 应是 5 A. k5? B. k5? C. k4? D. k4? 【答案】 A 【解析】 初始值 :S=0,k=1;第 1 次循环结果 :S=2,k=2;第 2 次循环结果 :S=8,k=3;第 3次循环结果 :S=26,k=4;第 4 次循环结果 :S=80,k=5,满足输出值条件 ,退出循环 ,此时循环条件 是 “k5?”, 故选 A 11 ? ?3t a n c o s (0 )22y x x x x? ? ? ? ?函 数 ， 的 图 象 是 A. B. C.
9、 D. 【答案】 D 【解析】 当 0,2x ? ?时 ， ? ?t a n c o s s i n 0 , 1y ? ? ? ? ? ?， 故 B、 C不正确，当 ,2x ? ? ?时 ， ? ?t a n c o s s i n 1 , 0y ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 A不正确，故选 D. 12 在梯形 中，已知 ， ， ，动点 和 分布在线段 和 上，且 的最大值为 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 分析 ： 以 为原点，以 为 轴建立坐标系 ， 设点 的坐标为 ， 可得6 ，将 代入可得 的取值范围 . 详解 ： 以 为原点，以 为
10、 轴建立坐标系，如图， 可得 ， 所以 与 夹角为 ， 根据数量积的定义可得 ， 当点 与点 重合时 最大， 设 最大时， ， 则 可得 ，则点 ， 而直线 的方程为 ， 则设点 的坐标为 ， ， 将 代入可得取值范围是 ， 故选 A. 点睛 ： 向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单） 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5分，共
11、 20分） 7 13 某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品 ,三种产品产量之比为 1 3 5,现用分层抽样的方法抽得容量为 n的样本进行质量检测 ,已知抽得乙种型号的产品 12件 ,则 n=_. 【答案】 36 14 ,ab的夹角为 120? ， 1, 3ab?，则 5ab?_ 【答案】 7 【解析】 由题意得， ? ? 233c o s , 5 2 5 9 1 0 4 922a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 5ab?7 15 执行如图所示的程序框图，若输入的 ,ak分别是 89， 2，则输出的数为 _ 【答案】 1011001 8 【解析】 模拟
12、程序框图的运行过程，如下； 输入 a=89， k=2， q=892=44?1 ； a=44， k=2， q=442=22?0 ； a=22， k=2， q=222=11?0 ； a=11， k=2， a=112=5?1 ； a=5， k=2， q=52=2?1 ； a=2， k=2， q=22=1?0 ； a=1， k=2， q=120?1 ； 则输出的数为 1011001 故答案为 ： 1011001 16 下列说法中，所有正确说法的序号是 _ 终边落在 y 轴上角的集合是 | , 2k kZ? ?； 函数 2cos4yx?图象的一个对称中心是 3 ,04?； 函数 tanyx? 在第一象限
13、是增函数； 为了得到函数 sin 23yx?的图象，只需把函数 sin2yx? 的图象向右平移 6? 个单位长度 【答案】 【解析】当 =2k 时， ? ，终边不在 y 轴上， 错误； 因为 32cos = 044?，所 以图象的一个对称中心是 3 ,04?， 正确；函数的单调性相对区间而言，不能说在象限内单调， 错误；函数 sin2yx? 的图象向右平移 6? 个单位长度，得到 s in 2 s in 263y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象， 正确 .故填 三、解答题（共 6个小题，共 70分） 17（本小题满分 12 分） 某校从参加高一年级期末考试的学生
14、中抽出 60 名学生，将其 某科 成绩（是不小于40 不大于 100的整数 ）分成六段 ? ?50,40 ， ? ?60,50 ? ? ?100,90 后画出如下 频率分布直方图 ,根据 图 形中 所给的信息 ，回答以下问题： 9 （ 1）求第四小组 ? ?70,80 的频率 . （ 2） 求样本的众数 . (3) 观察 频率分布直方图 图形的信息， 估计这次考试的及格率（ 60 分及以上为及格）和平均分 【答案】（ 1） 0.3 ；（ 2） 75；（ 3） 75 %. 平均分是 71 分 【解析】 试题分析： （ 1）因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率： 4 1 ( 0 . 0 2 5
15、 0 . 0 1 5 2 0 . 0 1 0 . 0 0 5 ) 1 0 0 . 3f ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2） 样本的众数是 75. 考点：频率分布直方图；频率、众数、中位数等。 点评： 本题 主要考查 频率分布直方图，其中根据各组中频率之比等于面积之比，求出 第四组 数据的频率是解答本题的关键 。 10 18 已知 3 1 7 7c o s , .4 5 1 2 4xx? ? ? ? ? ?（ 1）求 sin4x ?的值 ; （ 2）求 sin2x 的值 . 【答案】 （ 1） 45? ；（ 2） 725 试题解析 ：（ 1）21 7 7 5 21 2 4 3 441 c o s4 4 5xxsin x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 2） 令 4tx? ，则 34cos , sin55tt? ? ? 22 9 1 6 7s i n 2 s i n 2 s i n 2 c o s 2 c o s s i n4 2 2 5 2 5 2 5x t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19 某函数的解析式由如图所示的程序框图给出 .
