1、 1 2016 2017学年第二学期期末考试 高一数学 考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分 2017.7.12 卷 一、选择题： (本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分 ) 1. 化简 cos 15cos 45 cos 75sin 45 的值为 A.12 B. 32 C 12 D 32 2.设 an=21 1 1 1 11 2 3n n n n n? ? ? ? ? ? ?（ n N*），则 a3= A.13 B. 1 1 1 13 4 5 6? ? ? C. 19 D. 1 1 13 4 9? ? ? 3.若 AD 是 ABC的中线，已知 = ， ，则 等于 A. 1(
2、)2 ab? B. 1()2 ab? C. 1()2 ab? D. 1()2 ab? 4. 若递增等比数列 an的前 n项和为 Sn， a2=2， S3=7，则公比 q等于 A.2 B.12 C.2或 12 D.无法确定 5.若将函数 f（ x） =2sinxcosx-2sin2x+1 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最大负值是 A. 8? B. 58? C. 38? D. 34? 6.已知 12( 2 , 1 ) , (1 , 3 ) , ( 1 , 2 ) ,e e a? ? ? ?若 1 1 2 2a e e?，则实数对（ 1， 2）为 A.（ 1， 1） B.（
3、 -1， 1） C.（ -1， -1） D.无数对 7.在 ABC中， 2cosa bC? ，则这个三角形一定是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角 D.等腰或直角三角形 8.已知 为锐角，且 3c o s ( ) , c o s 245? ? ? 2 A. 2425 B. 725 C. 2425 D. 2425 9. 已知 x=12? 是函数 f（ x） = 3 sin（ 2x+ ） +cos（ 2x+ ）（ 0 ）图象的一条对称轴，将函数 f（ x）的图象向右平移 34? 个单位后得到函数 g（ x）的图象，则函数 g（ x）在 4? ， 6? 上的最小值为 A. 2 B.
4、1 C. 2 D. 3 10.平面上有四个互异点 A、 B、 C、 D，已知（ ( 2 ) ( ) 0D B D C A D A B A C? ? ? ? ?，则 ABC的形状是 A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.无 法确定 二、填空题：（本大题 4小题，每小题 5分，共 20分） 11.已知 tan（ + ） =3， tan（ - ） =2，则 tan2? 的值为 _ 12. 如图， 一栋建筑物的高为 (30 10 3 )m， 在该建筑物的正东方向有一个通信塔 CD.在它们之间的地面点 M(B， M， D三点共线 )处测得楼顶 A， 塔顶 C的仰角分别为 15 和 60
5、 ，在楼顶 A处测得塔顶 C的仰角为 30 ，则通信塔 CD 的高 为 _ m. 13.已知 D， E， F分别为 ABC的边 BC， CA， AB的中点，且 BC a? ， CA b? ，给出下列命题： 12AD a b?； 12BE a b? ； 1122CF a b? ? ? ， 0AD BE CF? ? ? 0. 其中正确命题的序号为 _ 14.数列 an中，11,213nn naaaa? ?，则 a10= _ 三、解答题：（本大题 3个小题，共 30分） 15.（本小题 10分） 已知向量 ， 的夹角为 120 ，且 | |=2， | |=3求： （ ） ? ； （ ） | +2 |
6、 16. （本小题 10分） 已知等差数列 an的前 n项和 Sn满足 S3=0， S5 = 5 3 （ ）求 an的通项公式； （ ）求 a1+a4+a7+ a3n+1 17. （本小题 10分） 在 ABC中， BC边上的中线 AD长为 3，且 BD=2， sinB=368 （ ）求 sin BAD的值； （ ）求 AC 的长 卷 一、选择题：（本大题 2个小题，每小题 5分，共 10分） 18. 将石子摆成如图的梯形形状，称数列 5,9,14,20， 为梯形数，根据图形的构成，此数列的第 2 012项与 5的差即 a2 012 5 A 2 0182 012 B 2 0182 011 C
7、1 0092 012 D 1 0092 011 19. 已知向量 满足 ，若 M 为 AB 的中点，并且 ，则 + 的最大值是 A.13? B. 12? C. 5 D. 13? 二、填 空题：（本大题 5分） 20.给出四个命题： 若 sin2A=sin2B，则 ABC为等腰三角形； 若 sinA=cosB，则 ABC为直角三角形； 若 sin2A+sin2B+sin2C 2，则 ABC为钝角三角形； 若 cos（ A-B） cos（ B-C） cos（ C-A）=1，则 ABC 为正三角形，以上正确命题序号的是 _ 三、解答题：（本大题 3 个小题，共 35 分） 21. （本小题 11分）
8、 已知等差数列 an中公差 d0 ，有 a1+a4=14，且 a1， a2， a7成等比数列 （ ）求 an的通项公式 an与前 n项和公式 Sn； （ ）令 bn= nSnk? (k0)，若 bn是等差数列，求数列 11nnbb?的前 n项和 Tn 22. （本小题 12分） 已知 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且满足 asinA-csinC=b(sinA sinB） （ ）求角 C的大小； （ ）若边长 c=4，求 ABC的周长最大值 4 23. （本小题 12分） 已知 =（ sinx， cosx）， =（ cos ， sin ）（ | ）函数 f（ x）
9、 = ? 且 f（ 3? x） =f（ x） （ ）求 f（ x）的解析式及单调递增区间； （ ）将 f（ x）的图象向右平移 3? 单位得 g（ x）的图象，若 g（ x） +1 ax+cosx在 x 0， 4? 上恒成立，求实数 a的取值范围 高一数学 必修 4 试卷参考答案及评分标准 卷 一、选择题： (本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分 ) 1. A 2. D 3. A 4. A 5. A 6. B 7.A 8. A 9. B 10. C 二、填空题：（本大题 4小题，每小题 5分，共 20分） 11. 1 12. 60 13. 14. 三、解答题：（本大题 3个小题，共
10、 30分） 15. （本小题 10分）【解析】 ：（ ） ? = 2 分 ； 5 分 （ ） | + |2= =13， 9 分 所以， | + |= 10 分 16. （本小题 10分）【解析】 ：（ ）由等差数列的性质， 5 可得 ， 2 分 解得 a1=1， d=-1， 4 分 则 an的通项公式 an=1-（ n-1） =2-n； 5 分 （ ） an为等差数列， a1+a4+a7+ a3n+1以 1为首项，以 -3为公差的等差数列， 8 分 a1+a4+a7+ a3n+1=n+1+ = 10 分 17. （本小题 10分）【解析】 ：（ 1）在 ABD中， BD=2， sinB= ，
11、AD=3， 由正弦定理 = ，得 sin BAD = = ； 4 分 （ 2） sinB= ， cosB= ， 5 分 sin BAD= ， cos BAD= ， 6 分 cos ADC=cos（ B+ BAD） = - = ， 7 分 D为 BC中点， DC=BD=2， 在 ACD中，由余弦 定理得： AC2=AD2+DC2-2AD? DCcos ADC=9+4+3=16， 9 分 AC=4 10 分 卷 一、选择题：（本大题 2个小题，每小题 5分，共 10分） 18.D 19. B 二、填空题：（本大题 5分） 20. 三、解答题：（本大题 3 个小题，共 35 分） 21. （本小题
12、11分）【解析】 ：（ ） a1+a4=14， 2a1+3d=14， 1 分 a1， a2， a7成等比数列， ， 即 ， 2 分 由 得 d2=4a1d， 6 d0 ， d=4a1，代入 解得 d=4、 a1=1， 3 分 an=a1+（ n-1） d=4n-3， 4 分 Sn= =2n2-n； 5 分 （ ）由（ 1）知 ， bn是为等差数列， 2b2=b1+b3，即 = ， 解得 ，或 k=0， 由条件知， ，即 bn=2n， 7 分 则 8 分 = 10 分 所以， Tn= 11 分 22. （本小题 10分）【解析】 ：（ ）由已知，根据正弦定理， asinA-csinC=（ a-b
13、） sinB 得， a2-c2= b（ a-b），即 a2+b2-c2=ab 2 分 由余弦定理得 cosC= = 又 C （ 0， ） 所以 C= 5 分 （ ） C= ， ， A+B= ， 6 分 7 ， 可得： a= sinA， b= sinB= sin（ A）， 8 分 a+b+c= + sinA+ sin（ A） = + sinA+ （ cosA+ sinA） =8sin（ A+ ） +410 分 由 0 A 可 知， A+ ，可得： sin（ A+ ） 1 11 分 ABC的周长 a+b+c的最大值为 12 12 分 23.（本小题 12分）【解析】 ：（ ） f（ x） = ?
14、=sinxcos+ cosxsin= sin（ x+ ）， 2 分 再由 f（ -x） =f（ x）可知函数 f（ x）的图象关于直线 x= 对称， += +k ， k Z，又 | ， = 4 分 f（ x） =sin（ x+ ）， 由 2k - x+ 2 k+ 可得 2k - x 2 k+ ， 函数的递增区间为 2k - ， 2k+ ， k Z； 6分 （ ）由图象平移易知 g（ x） =sinx，即 sinx+1 ax+cosx在 x 0， 上恒成立 也即 sinx-cosx ax-1在 x 0， 上恒成立 . 8 分 8 令 h（ x） =sinx-cosx= sin（ x- ）， x 0， ； （ x） = ax-1 10 分 如下图： h（ x）的图象在 （ x）图象的下方， 则： a kAB = = ，故 a .12 分
