1、 1 2016-2017学年 下 学期期 末 考试卷 高一数学 时间： 120分钟 满分： 150分 命题：高一集备组 一、选择题（每小题 5分，共 65 分；在给出的 A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 角 ? 的终边与单位圆交于 1( , )2Py，则 sin? （ ） （ A） 3 （ B） 3? （ C） 32 （ D） 32? 2.已知三角形的角 ,ABC 的三边为 ,abc，满足以下条件的三角形的解个数为 1的是（ ） A. 2 2 , 2 5 , 1 2 0a b A? ? ? B. 9, 10, 30a c A? ? ? C. 06, 8, 60a b A?
2、 ? ? D. 011, 6, 45a b A? ? ? 3.若 =(2,1)， =(3,4)，则向量b在向量 方向上的投影为（ ） A5B.2 C. D.10 4.如图，已知3,AB a AC b BD D C a b? ? ?， ， 用 、 表示AD，则 等于（ ） A34ab?B 3144ab?C11?D 135. 0 0 0 0t a n 2 1 t a n 2 4 t a n 2 1 t a n 2 4? ? ?（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 6.若 O 为 ABC? 平面内一点， 且满足 ( ) ( 2 ) 0O B O C O B O C O A? ? ?
3、 ? ?， 则 ABC? 形状为 （ ） A钝角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 7 设 函数 ( ) 2 s in ( ) ,f x x x? ? ? R，其中 0,| | ?.若 5 11 ( ) 2 , ( ) 0 ,88ff?且 ()fx 的最小正周期大于 2 ，则 ,?的值分别为（ ） （ A） 2 ,3 12?（ B） 2 11,3 12? ? ? （ C） 1 11,3 24? ? ? （ D） 17,3 24?A C D B 2 8.飞机沿水平方向飞行，在 A处测得正前下方地面目标 C的俯角为 30，向前飞行 10000米，到达B处，此时 测得正前下方目标
4、 C的俯角为 75，这时飞机与地面目标的距离为（ ） A 5000米 B 5000 2 米 C 4000 米 D 4000 2 米 9. 已知 1sin( )63? ?， ,则 2cos( 2 )3? ?（ ） （ A） 79? （ B） 13? （ C） 13 （ D） 79 10 若方程 cos(2 )4xm?在区间 0, 2? 上有两个实根，则实数 m 取值范围为（ ） （ A） 2 1, 2? （ B） 2( 1, 2? （ C） 2 ,12 (D) 2 ,1)2 11. 已知函数 2( ) 2 c o s 2 s i n c o s 1f x x x x? ? ? 函数 ()fx关于
5、 3( ,0)8? 对称 函数 ()fx关于 34x ? 对称 函数 ()fx最小正周期为 ? 函数 ()fx向左平移 8? 个单位后的新函数 ()gx为偶函数 以上四个命题中，正确的命题的序号是：（ ） A. B. C. D. 12已知函 数 ( ) c o s ( ) , ( 0 , )4f x x x R? ? ? ?，若函数 ()fx在区间 ( , )2? 内单调递减， 则 ? 的取值范围为 ( ) （ A） 15 , 24 （ B） 13 , 24 （ C） 3(0, 4 (D) 3 ,2)4 13如图，在同一平面内，点 P 位于两平行直线 12,ll同侧，且 P 到 12,ll的距
6、离分别为 1,3 点 ,MN 分别在 12,ll上， 8PM PN?，则 PMPN 的最大值为( ) A.15 B.12 C.10 D. 9 二、填空题（每小题 5分，共 25分） 14. 函数 1cos2yx?的定义域为 3 D C A E B 15. 已知单位向量 ,ab的夹角为 3? ，那么 2ab? = 16. 已知 0, 2? ， 11cos( )3 13? ? ? ?，那么 cos? 17. 在 ABC? 中， CDBDAD ? ， 3AB? ，则 ?ADAB _ 18. 如图，在 ABC? 中， 3?C ， 4?BC 时，点 D 在边 AC 上， DBAD? ， ABDE? ，
7、E 为垂足，若 22?DE ， 则 ?Acos _ 三、解答题（要求写出过程，共 60分） 19. (本小题满分 10分 ) 已知 ,ab为两个不共线向量， 2, 1ab?， 2,c a b d a kb? ? ? ? ( )若 c d ， 求实数 k ； ( )若 7,k? 且 c d ， 求 a 与 b 的夹角 . 20.(本小题满分 12分 ) 已知向量 (cos ,sin )a x x? , (3, 3)b? ， 记 ()f x a b? （ ） 求 ()fx的单 调增区间； 4 （ ） 若 0, x ? ， 求 ()fx的 值域 . 21. (本小题满分 12分 ) 如图所示，等腰梯
8、形 ABCD 的点 C ， D 为半圆上的动点， CD AB ，底边 AB 为圆 O 的直径，BOC ?， 1OB? . 设等腰梯形 ABCD 的周长为 y . （）请写出 y 与 ? 之间的函数关系； （）当 ? 取何值时，等腰梯形 ABCD 的周长最大 ? 22.(本小题满分 12分 ) 如图，锐角三角形 ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 2 c o sbcosB a cosC c A? ? ? ? （） 求角 B的大小； （） 若线段 BC 上存在一点 D 使得 2AD? ，且 6AC? , 13?CD ，求 ABC? 的面积 . 23. (本小题满分 14分 )
9、已知函数 ( ) 2sin 2f x x? ，将函数 ()y f x? 的图像向左平移 6? 个单位，再 向上平移 1 个单位，得到函数 ()y gx? 的图像 . （）求函数 ()y gx? 的解析式 （）若对任何实数 x ，不等式 ( ) 2 ( )mg x m g x?恒成立，求实数 m 的取值范围 . （）若区间 , ab （ ,ab R? 且 ab? ）满足： ()y gx? 在 , ab 上至少含有 30 个零点，在所有满5 足上述条件的 , ab 中，求 ba? 的最小值 福建师大附中 2016-2017学年 下 学期期 末 考试卷 高一数学 必修 4 参考答案 DDADA BA
10、BAB DCA 2 , 2 ,33k k k Z? ? ? ?， 3 ， 126 ， 29 ， 46 19.（） c d cd? 2 ( )a b a kb? ? ? ? 2 11 2kk? ? ? ? （） 7k? 7d a b? ? ? 又 cd? (2 )( 7 ) 0a b a b? ? ? ? 222 1 5 7 0a a b b? ? ? ? 又 2, 1ab? 1ab?， 1cos2abab? ? ?又 0, ? 3? 20、（） ( ) 3 c o s 3 s i nf x a b x x? ? ? 312 3 ( c o s sin )222 3 sin ( ) 2 3 si
11、n ( )33xxxx? ? ? ? ?6 （） 32 2 ,2 3 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ()fx的增区间为 5 1 1 2 , 2 ,66k k k Z? ? ? （） 0 x ? 23 3 3x? ? ? ? ? ? 3 s in ( ) 123x ? ? ? ? ? 2 3 ( ) 3fx? ? ? ()fx? 的值域为 2 3,3? 21.解：（） 2 c o sbcosB a cosC c A? ? ? ? 由正弦定理知： 2 s i n s i n s i n c o s s i n ( ) s i nB c o s B A c o s C C
12、A A C B? ? ? ? ? ? ? 2分 12cosB?，又 (0, )2B ? ， 3B ? 4分 （ ）由已知 : 6AC? , 13?CD ， 2AD? 在 ADC 中，由 CCDACCDACAD c o s2222 ? ， 得： 22cos ?C ， 6分 又 )90,0( ?C ， ?45? C ， ? 75180 ? CBBAC 8分 ABC? 中，由 BACCAB sinsin ? ，得： AB=2， 10 分 ? ? 21s i n21 BACACABS ABC 2 334 2662 ? 12 分 22.（ ） 2 2 2 c o s 2 c o s 2 (0 )2y ?
13、 ? ? ? ? ? ? ? （） 22 2 s i n 2 (1 2 s i n ) 222y ? ? ? ? 224 s in 4 s in 4? ? ? ? 214(sin ) 522? ? ? ? 当 1sin22? 时，即 3? 时， max 5y ? 7 23.（） ( ) 2sin(2 )f x x? ， ( ) 2 s i n ( 2 ( ) ) 1 2 s i n ( 2 ) 163g x x x? ? ? ? ? ? （） ( ) 2 ( )mg x m g x? ( ( ) 2) ( )m g x g x? ( ) 2 0gx? ( ) ( ) 2 2 21( ) 2 (
14、 ) 2 ( ) 2g x g xm g x g x g x? ? ? ? ? ? ? 令 ()gx t? ， 2( ) 1 2ut t? 1 ( ) 3gx? ? ? ，即 13t? ? ? ， ()ut? 在 1， 3为增函数， m ax 23(3) 1 55u? ? ? ? 故 35m? （） 1( ) 0 s i n ( 2 )3 2 4g x x x k? ? ? ? ? ? ? ? ?或 7 ,12x k k Z? ? ?， 即 ()gx的零点相离间隔依次为 3? 和 23? ， 故若 ()y gx? 在 , ab 上至少含有 30 个零点，则 ba? 的最小值为 2 4 31 4 1 53 3 3? ? ? ? ? ?
