1、 1 2017-2018 学年度第二学期八县（市）一中期末考联考 高中 一 年 数学 科试卷 考试日期： 7 月 3 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1 已知向量 ? ?1,2a? ， ( 3, 3)b? ? ? ， ? ?,3cx? ， 若 ? ?2 /a b c? ， 则 x? （ ） A 1? B 2? C 3? D 4? 2 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一 错误 !未找到引用源。 三三 ：“ 今有宛田， 下周六步，径 四 步 错误 !未找到引用源。 问为田几何？ ” 译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧
2、长 6 步，其所在圆的直径是 4 步，问这块田的面积是（ ） 平方步 错误 !未找到引用源。错误 !未找到引用源。 ？ A. 6 B.3 C. 12 D. 9 3 若 3 1cos23?，且 22 ? ? ? ，则 sin2? 的值为（ ） A 429? B 229? C 229 D 429 4 将函数 15cos 26xy ?对应的曲线沿着 x 轴水平方向向左平移 23 个单位，得到 曲线为（ ） A 1 cos26yx?B 1sin2yx? C 1 sin26yx?D 1sin2yx? 5 化简： 2 1sin 35 2cos10 cos 80? ?（ ） A B 12? C 1? D 6
3、 如图所示，向量, , , , ,O A a O B b O C c A B C? ? ?在 一条直线上，且4AC CB?则 ( ) 2 A. 1322c a b?B. 31c a b?C. 2c a b? ?D. 1433c a b? ?7 设向量 a 与 b 满足 2a? ， 1b? ， 且 ()b a b?， 则向量 b 在向量 2ab? 方向 上的投影为（ ） A 12? B 12 C 1 D 1? 8 函数 sin21 cosxy x? ? 的部分图象大致为（ ） A B C D 9 已知非零向量 a ， b 满足 23ab? ， 2a b a b? ? ? ， 则 a 与 b 的夹
4、角的余弦值为（ ） A 23 B 34 C 13 D 14 10 设 sin5a ? ， cos10b ? ， 5tan12c ? ，则 （ ） A cba ? B acb ? C bac ? D abc ? 11. 已知函数 ? ? ? ?2 2 c o s 0f x x? ? ?的图象关于点 3,04?对称 ， 且 ?fx在区间20,3?上单调，则 ? 的值为（ ） A 2 B 38 C 103 D 23 12 平行四边形 ABCD 中， 2AB? ， 1AD? ， 1ABAD? ，点 M 在边 CD 上，则 MAMB的最大值为 （ ） A 2 2 1? B 2 C 5 D 31? 二、填
5、空题（每题 5 分，共 20 分） 3 13 已知点 P? ?sin34 ， cos34 落在角 的终边上，且 0,2) ，则 的值为 14 若 1tan43? ? ?，则 sin cos?等于 15当 x? 时，函数 ( ) 5 sin 1 2 c o sf x x x?取得最大值，则 cos? _ 16 函数 ? ? sin 23f x x?关于 6x? 对称 ； 解不等式 tan 3 32 x?的解集为 ,1 2 2 3 ( ) ,2 ()k kZk? ? ? ?； 在 ABC 中 ， 1AB? ， 3AC? ， D 是 BC 的中点 ， 则 4ADBC? ； 已知对任意的 xR? 恒有
6、 3( ) ( )2f x f x?， 且 ()fx在 R 上是奇函数， 若当 0, 2x ? 时 ， ( ) sinf x x? ， 则 11 2()42f ? ? .其中命题 正确的 是 _ 三、解答题（ 共 6 大题， 17 题 10 分， 1822 题每题 12 分，共 70 分） 17 已知向量 (3, 4)OA?， (6, 3)OB?， (5 , 3 )OC m m? ? ? ?. (1)若点 A， B， C 能构成三角形，求实数 m 应满足的条件； (2)若 ABC 为直角三角形 ， 且 A 为直角 ， 求实数 m 的值 18 已知 a ， b 是两个单位向量 . (1)若 |3
7、 2 | 3ab?，求 |3 |ab? 的值； (2)若 a ， b 的夹角为 3? ，求向量 2m a b?与 23n b a?的 夹角 ? . 19 已知函数 ( ) sinf x x? ，先将函数 ()fx的图象向右平移 6? 个单位，再将图象的横坐标扩大 3 倍，纵坐标扩大 2 倍得到函数 ()gx. 4 (1)求函数 ()gx的解析式，并求出 5()4g ? 的值； (2)设 ? ， 0, 2? ， 10(3 )2 13g ? ?， 3cos( ) 5?，求 (3 2 )2g ? 的值 . 20 设函数 ? ?f x a b? ，其中向量 ? ?2cos ,1ax? ， b ? ?m
8、xx ? 2s in3,co s (1)求函数 ?xf 的最小正周期和在 ? ?,0 上的单调递增区间 ； (2)当 ?x ? 6,0时 ， ( ) 4fx? 恒成立 ， 求实数 m 的取值范围 21 如图，在海岸线 EF 一侧有一休闲游乐场，游乐场的 前一部分边界为曲线段 FGBC ，该曲线段是函数 s i n ( ) ( 0 , 0 , ( 0 , ) )y A x A? ? ? ? ? ? ? ? ?， 错误 !未找到引用源。 的图象，图象的最高点为 错误 !未找到引用源。 .边界的中间部分为长 1 千米的直线段 CD ，且CD EF 游乐场的后一部分边界是以 O 为圆心的一段圆弧 DE
9、 (1)求曲线段 FGBC 的函数表达式； (2)如图，在扇形 ODE 区域内建一个平行四边形休闲区 OMPQ ，平行四边形的一边在海岸线 EF 上，一边在半径 OD 上，另外一个顶点 P 在圆弧 DE 上，且 POE ?，求平行四边形休闲区 OMPQ 面积的最大值及此时 ? 的值 22 已知向量 ? ? 11 , , 1 , s i n ( 2 )62a y b x ? ? ? ?，且 /ab， 设函数 ? ?y f x? （ 1） 若方程 ? ? 0f x k?在 , 2x ? ? 上恰有两个 相异的实根 ?、 ，写出实数 k 的取值范围 ,并求 ?+ 的值 （ 2） 若 ? ? 2 (
10、) 1h x f x?, 5,12 12x ?， 且 ? ? ? ?2 c o s 43g x h x x? ? ? ?的最大值为5 32 ， 求实数 ? 的值 2017-2018 学年度第二学期八县（市）一中期末考联考 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A B C D B A C D D B 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13. 47 14. 15. 16. 三、解答题：（共 6 大题， 17 题 10 分， 1822 题每题 12 分，共 70 分） 17. 解： （ 1
11、） 若点 A、 B、 C 能构成三角形，则这三点不共线， ? 1 分 ， . ? 3 分 实数 时，满足条件 ? 5 分 （ 2） 若 ABC 为直角三角形，且 A 为直 角，则 ， ? 7 分 ? 9 分 解得 ? 10 分 18 解： （ 1） 因为 ， 是两个单位向量，所以 ，又 ， ，即 . ? 2 分 . ? 4 分 学校班级姓名座号准考号：. -密?封?装?订?线-. . 6 （ 2） 因为 ， ? 6 分 ， ? 8 分 ， ? 10 分 则 ，又因为 ，所以 . ? 12 分 19. 解： （ 1） 由题可知： ， ? 3 分 则 . ? 5 分 （ 2） 因为 ， 所以 ，
12、，则 ，? 7 分 又因为 ， ，则 ， ? 9 分 所以 ? 11 分 所以 . .? 12 分 20. (1) ? 3 分 7 函数 的最小正周期 ， ? 4 分 ? 6 分 在 上的单调递增区间为 ， ? 7 分 (2) 当 时， 单调递增 当 时， 的最大值等于 . ? 8 分 当 时， 的最小值等于 . ? 9 分 由题设知 ，即 ， ? 11 分 解得： . ? 12 分 21. (1)由已知条件，得 ， ? 1 分 又 ， ? 2 分 又 当8 时，有 ? 4 分 曲线段 FGBC 的解析式为 (2) 如图， ， ? 5 分 解法一： 作 轴于点， ? 6 分 9 在 中， ， 在 中， ， ? 8 分 （注：学过正弦定理可以采用解法二求线段 OM 的长度） （解法二： 作 轴于点，在中， 在中，10 ） ? 8 分 ? 11 分 当时，即时 ， 平 行 四 边 形 面 积 最 大 值 为 ? 12 分 22. 解： （ 1） ? 1 分方程 在 上恰有两个相异的实根 题中问题等价于函数 与 的图像在 上恰有两个不同的交点 用五点法画出 的图像（草图略）? 4 分
