1、第二十三章旋转专题训练(八)巧用旋转进行计算与证明1如下图,ABC为钝角三角形,将ABC绕点A按逆时针方向旋转120得到ABC,连接BB,假设ACBB,那么CAB的度数为()A45 B60 C70 D902(大连中考)如下图,将ABC绕点B逆时针旋转,得到EBD,假设点A恰好在ED的延长线上,那么CAD的度数为()A90 BC180 D2DC3(宁波中考)如下图,在ABC中,ACB90,ACBC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.(1)求证:ACD BCE;(2)当ADBF时,求BEF的度数C 5
2、(阜新中考)如下图,在ABC中,ACBC,将ABC绕点A逆时针旋转60,得到ADE.假设AB2,ACB30,那么线段CD的长度为_26(梧州中考改编)如下图,在菱形ABCD中,AB2,BAD60,将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转,対应得到菱形AEFG,点E在AC上,EF与CD交于点P.(1)求线段AC的长;(2)求线段DP的长A A 9如下图,ABC为等腰三角形,ABAC,D为ABC内一点,连接AD,将线段AD绕点A旋转至AE,使得DAEBAC,F,G,H分别为BC,CD,DE的中点,连接BD,CE,GF,GH.(1)求证:GHGF;(2)试说明FGH与BAC互补(2)ABD ACE,ABD
3、ACE,HGCE,GFBD,HGDECD,GFCDBC,HGDACDECAACDABD,DGFGFCGCFDBCGCF,FGHDGFHGDDBCGCFACDABDABCACB180BAC,FGH与BAC互补10如下图,在ABC中,ABAC,D是BC上一点,且ADBD,将ABD绕点A逆时针旋转得到ACE.(1)求证:AEBC;(2)连接DE,判断四边形ABDE的形状,并说明理由.解:(1)证明:由旋转的性质,得BADCAE,ADBD,BBAD,ABAC,BDCA,CAEDCA,AEBC(2)四边形ABDE是平行四边形理由:由旋转性质,得ADAE,ADBD,AEBD,又AEBC,四边形ABDE是平
4、行四边形11(江汉油田中考)问题:如下图,在RtABC中,ABAC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE,连接EC,那么线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为_;探索:如下图,在RtABC与RtADE中,ABAC,ADAE,将ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论;应用:如下图,在四边形ABCD中,ABCACBADC45.假设BD9,CD3,求AD的长BCDCEC解:(2)BD2CD22AD2,理由如下:连接CE,由(1),得BAD CAE,BDCE,ACEB,DCE90,CE2CD2ED2
5、,在RtADE中,AD2AE2ED2,又ADAE,BD2CD22AD2同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语三角形的内切圆三角形的内切圆如图如图,已知已知ABC,请作出请作出ABC 的的三条角平分线三条角平分线.所作的三条角平分线所作的三条角平分线是否相交于一点是否相交于一点,这一点到三角形三这一点到三角形三边的距离是否相等边的距离是否相等,
6、为什么？为什么？三三角形三条角平分线交点到三边距离相等角形三条角平分线交点到三边距离相等.点击打开点击打开 想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？圆形纸板，应当怎样剪？点击打开点击打开这使得我们猜测：这使得我们猜测：这个圆应当与三角形的这个圆应当与三角形的三条边都相切三条边都相切 与三角形的三条边都相切的圆存在吗？与三角形的三条边都相切的圆存在吗？若存在，若存在，如何画出这样的圆？如何画出这样的圆？如图，已知如图，已知ABC.求作：与求作：与ABC 的各边都相切的圆的各边都相切的圆.作法：（作法：（1）作）作A，B 的平分线的平分
7、线AD，BE，它们相交于点它们相交于点 O；（2）过点）过点 O 作作 AB 的垂线，垂足为的垂线，垂足为 M；（3）以点）以点 O 为圆心，为圆心，OM 为半径作圆为半径作圆 O 就是所求作的圆就是所求作的圆.点击打开点击打开与三角形各边都相切的圆叫作三角形的与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆内切圆.内切圆的圆心叫作三角形的内切圆的圆心叫作三角形的内心内心.这个三角形叫作圆的这个三角形叫作圆的外切三角形外切三角形.设点设点 O 是是ABC 的内心，由于的内心，由于 AB，BC，CA 都与都与 O 相切，相切，因此圆心因此圆心 O 到到 AB，BC，CA 的距离都等于圆的半径的距离都等于
8、圆的半径.从而圆心从而圆心 O 在在ABC 的每个内角的平分线上的每个内角的平分线上.由此得出：由此得出：三角形的内心三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点是这个三角形的三条角平分线的交点.如图，如图，O 是是ABC 的内切圆，的内切圆，A=70，求求BOC的度数的度数.解解 A=70，ABC+ACB=180-A=110.O 是是ABC 的内切圆，的内切圆，BO，CO 分别是分别是ABC与与ACB 的平分线，的平分线，即即1=ABC，2=ACB.BOC=180-（1+2）=180-（ABC+ACB）=180-110=125.12121212【教材P74页】任画一个三角形，求作它的内切圆任
9、画一个三角形，求作它的内切圆.【教材P74页】2.如图，如图，ABC 的内切圆的三个切点分别为的内切圆的三个切点分别为D，E，F，A 74，B 47，求圆心角，求圆心角EOF 的度数的度数【教材P74页】解：解：ABC的内切圆的三个切点分别的内切圆的三个切点分别为为D，E，F，OFAC，OEBC，ODAB，OEC=OFC=90.A 74，B 47，C=59，EOF=121.3.已知等边三角形已知等边三角形 ABC 的边长为的边长为 a，求它的内切圆的半径求它的内切圆的半径【教材P74页】解：如图，解：如图，O 是等边三角形是等边三角形ABC 的内切圆，连接的内切圆，连接OB，OC，则，则OBC
10、 B30，OCB C30.设设BC 边与边与 O 的切点为的切点为D，连接，连接OD，则，则ODBC，且，且OD 为内切圆的半径为内切圆的半径.在在RtOBD 与与RtOCD 中，中，BDDC，即即 DC即内切圆的半径长为即内切圆的半径长为36a,tan30ODODBDDC 2a=,3 tan3026OD aa 有下列说法有下列说法:内心一定在三角形内部内心一定在三角形内部;内心到各内心到各顶点的距离相等顶点的距离相等;内心是三角形三个内角平分线内心是三角形三个内角平分线的交点的交点;内心与外心重合的三角形是等边三角形内心与外心重合的三角形是等边三角形.其中正确的有（其中正确的有（）A.1 个
11、个 B.2 个个 C.3 个个 D.4个个选自创优作业C2.（眉山中考）如图（眉山中考）如图,在在ABC 中中,A 66,点点 I 是内心是内心,则则BIC 的大小为（的大小为（）A114 B122 C123 D132选自创优作业C3.（泉州中考）如图（泉州中考）如图,点点 O 是是ABC 的内心的内心,过点过点 O 作作 EFAB,与与 AC,BC 分别交于点分别交于点 E,F,则（则（）AEF AE BF BEF AE BF CEF AE BF DEF AE BF 选自创优作业C1.三角形内切圆的作法,2.三角形内切圆的相关概念.九年级数学下册九年级数学下册 第第2章章 圆圆2.5 直线与
12、圆的位置关直线与圆的位置关系系2.5.4 三角形的内切圆课件（新版）湘教版三角形的内切圆课件（新版）湘教版结束语第2章一元二次方程22.3因式分解法第1课时用因式分解法解一元二次方程1(2分)方程x25x0的解是()Ax10,x25 Bx5Cx10,x25 Dx02(2分)一元二次方程x(x2)(x2)0的根是()Ax1x21 Bx1x22Cx11,x22 Dx11,x22CD3(2分)(永州期末)方程x(x3)x3的根是_.1或34(8分)用因式分解法解以下方程(1)6x24x0;(2)(2x5)240;(3)x(2x1)3(2x1);(4)3x(x2)4x8.5(5分)用因式分解法解以下方
13、程:(x3)240,把方程左边因式分解,得_,由此得_或_,解得x1 _,x2 _6(3分)一元二次方程x24x40的根是_(x5)(x1)0 x50 x1051x1x227(6分)解方程:(1)x210 x250.解:x1x25;(2)(3y4)2(4y3)20.解:y11,y21.8(3分)如果x2pxq能分解成x1与x4的积的形式,那么x2pxq0的两个根是()Ax11,x24 Bx11,x24Cx11,x24 Dx11,x249(3分)一元二次方程x2x20的解是()Ax11,x22 Bx11,x22Cx11,x22 Dx11,x22BD10(6分)(岳麓区校级月考)解方程:(1)x2
14、x120;解:x14,x23;(2)x28x200.解:x110,x22.C C A 14一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程x26x80的根,那么这个三角形的周长是()A11 B11或13C13 D以上选项都不准确C15假设代数式(x5)(x1)的值为7时,那么x的值为_.16(鞍山中考)対于实数a,b,我们定义一种运算”为:aba2ab,例如131213.假设x40,那么x_17已知(a2b2)(a2b21)12中,那么a2b2的值是_2或60或4318(12分)解以下方程(1)(x3)24x(x3)0;(2)(x1)22(x1)10;解:(x1)22(x1)10,(x11)
15、20,x1x22;(3)16(3x1)225(3x1)20;(4)(2x1)(x3)4.19(8分)小红、小亮两位同学一起解方程:x(2x5)4(52x)0.小红是这样解的:先将方程变为x(2x5)4(2x5)0,移项得x(2x5)4(2x5),方程两边都除以(2x5)得x4,小亮看后说小红的解法不対,请你判断小红的解法是否准确,请给出准确解法及答案20(12分)观察以下方程并回答以下问题:x210;x2x20;x22x30;x23x40;x24x50;(1)请你根据这列方程的特点写出第n个方程;(2)直接写出第2 020个方程的根？(3)说出这个方程的根有什么特点？解:(1)(x1)(x1)0,x11,21.(x2)(x1)0,x11,x22.(x3)(x1)0,x11,x23.由此找出规律,可写出第n个方程为x2(n1)xn0,(x1)(xn)0;(2)x11,x22020;(3)这n个方程都有一个根是x1.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
