1、 1 2016-2017 学年第二学期期末质量监测试题 高一数学 本试卷共 4页， 22小题， 全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 第卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的 1. 与 60? 角的终边相同的角是 A. 300 B. 240 C. 120 D. 60 2. 不等式 2 4 0xy? ? ? 表示的区域在直线 2 4 0xy? ? ? 的 A. 左上方 B. 左下方 C. 右 上方 D. 右 下方 3. 已知角 ? 的终边经过点 ( 3, 4)P? ，则 cos? 的值是
2、A. 45? B. 43 C. 35? D. 35 4. 不等式 2 3 10 0xx? ? ? 的解集是 A ? ?| 2 5xx? ? ? B ? ?| 5, 2x x x? ? ?或 C ? ?| 2 5xx? ? ? D ? ?| 5, 2x x x? ? ?或 5. 若 3sin ,5? 是第四象限角，则 cos4? ?的值是 45 B 7210 210 17 6. 若 ,ab?R ，下列命题正确的是 A 若 |ab? ，则 22ab? B 若 |ab? ，则 22ab? C 若 |ab? ，则 22ab? D 若 ab? ，则 0ab? 7. 要得到函数 3sin(2 )5yx?图
3、象，只需把函数 3sin2yx? 图象 A 向左平移 5? 个单位 B 向右平移 5? 个单位 2 C向左平移 10? 个单位 D 向右平移 10? 个单位 8. 已知 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点， P 为平面 ABCD 内任意 点，则PA PB PC PD? ? ?等于 A. 4PM B. 3PM C. 2PM D. PM 9. 若 3cos2 5? ，则 44sin cos? 的值是 A. 1725 B 45 65 D 3325 10. 已 知 直角三角形的 两条 直角边的和等于 4 ，则 直角三角形的面积 的最大值是 A. 4 B. 22 C. 2 D. 2 11. 已知
4、 点 ? ?, nna 在函数 2 13yx?的图象上，则 数列 ?na 的前 n 项和 nS 的 最 小 值为 A 36 B 36? C 6 D 6? 12. 若钝角 ABC? 的内角 ,ABC 成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为 m ，则 m 的取值范围是 A 1,2（ ） B 2+?（ ， ） C 3, )? D (3, )? 第卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 . 把答案填在答题卡上 . 13. 若向量 (4, 2), (8, ), /x?a b a b，则 x 的值为 14. 若关于 x 的方程 2 0x mx m
5、? ? ? 没有实数根，则实数 m 的取值范围是 15. 设实数 ,xy满足 , 1,1.yxxyy?则 2z x y?的最大值是 16. 设 2( ) sin c o s 3 c o sf x x x x?，则 ()fx的单调递减区间 是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分 ) 已知等比数列 ?na 的 前 n 项和 为 nS ，公比为 q ( 1)q? ，证明： 1(1 )1nn aqS q? ? 18 （本小题满分 12 分） 3 C DBA75 45 30 45 已知平面向量 a ， b 满足 | | 1?
6、a ， | | 2?b （ 1）若 a 与 b 的夹角 120? ，求 |?ab的值； （ 2）若 ( ) ( )kk? ? ?a b a b，求实数 k 的值 . 19.（ 本小题满分 12 分 ） 在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 cos sinc a B b A? （ 1）求 A ； （ 2）若 2a? ， bc? ，求 ABC? 的面积 20（本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 1 2a? ，1 2nnnaSn? ? ( 1,2,3, )n? （ 1）证明：数列 nSn?是等比数列； （ 2）设 2112 nnnnb S
7、S? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 21.(本小题满分 12 分 ) 某电力部门 需在 A 、 B 两地之间架设高压电线， 因地理条件限制，不能直接测量 A 、 B两地距离 . 现 测量人员在相距 3 km 的 C 、 D 两地（ 假设 A 、 B 、 C 、 D 在同一平面上）测得 75ACB? ， 45BCD?， 30ADC?， 45ADB?（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度 为 A 、 B 距离的 5 倍，问施工单位应该准备多长的电线？ 4 22.(本小题满分 12 分 ) 已知 ,ABC 为锐角 ABC 的内角， sin ,sin sinA
8、B C?（ ）a ， (1, 2)?b ， ?ab. （ 1） tanB ， tan tanBC， tanC 能否构成等差数列？并证明你的结论； （ 2）求 tan tan tanA B C的最小值 . 2016-2017 学年第二学期期末质量监测 高一数学 参考答案与评分标准 说明： 1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力 对 照评分标准给 以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分
9、数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C D B C A A C B B 二、填空题 13. 4 14. (0,4) 15. 3 16. ? ?7+,1 2 1 2k k k? Z三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分 ) 已知等比数列 ?na 的 前 n 项和 为 nS ，公比为 q ( 1)q? ，证明： 1(1
10、)1nn aqS q? ? 证法 1： （错位相减法）因为 11 nna aq? ， 2 分 所以 11 1 1 nnS a a q a q ? ? ? ? 4 分 211 1 1 1nnnq S a q a q a q a q? ? ? ? ? 6 分 所以 11(1 ) nnq S a a q? ? ? 8 分 5 当 1q? 时，有 1(1 )1nn aqS q? ? 10 分 证法 2：（叠加法）因为 na 是公比为 q 的等比数列， 所以 21a aq? ， 32a aq? ， 1, nna a q? ?L 2 分 所以 112 )1( aqaa ? ， 223 )1( aqaa ?
11、 ， nnn aqaa )1(1 ? ， 6 分 相加得 nn Sqaa )1(11 ? . 8 分 所以当 q 1 时， 11 1 (1 )nnn aa aqS qq? ?. 10 分 证法 3：（拆项法）当 q 1 时， 1111 11 1 1a a qqaa q q q? ? ? ? ? ?， 2 分 21121 11 1 1a q a qqa a q q q q? ? ? ? ? ?， 1111 11 1 1nnnn a q a qqa a q q q q? ? ? ? ? ? ?， 8 分 以上 n 个式子相加得 qqaqqaqaSnnn ? 1 )1(11 111. 10 分 18
12、 （本小题满分 12 分） 已知平面向量 a ， b 满足 | | 1?a ， | | 2?b （ 1）若 a 与 b 的夹角 120? ，求 |?ab的值； （ 2）若 ( ) ( )kk? ? ?a b a b，求实数 k 的值 . 题根：数学 4 2.4.1 例 1、例 2、例 4 （综合变式） 解： （ 1） 1| | c o s 1 2 0 1 2 12? ? ? ? ? ?a b = | a b， 2 分 22| | ( )? ? ?a b a b 222? ? ?a a b b 3 分 6 22| 2 |? ? ?a | a b b | 4 分 又 | | 1?a ， | | 2
13、?b ， 所以 2|?ab 22| 2 | 1 2 4 3? ? ? ? ? ? ?a | a b b |， 5 分 所以 | | 3?ab . 6 分 （ 2）因为 ( ) ( )kk? ? ?a b a b ， 所以 ( ) ( ) 0kk? ? ?a b a b， 7 分 即 2 2 2 0k ?ab 9 分 因为 | | 1?a ， | | 2?b ， 所以 2 40k ? ， 11 分 即 2k? . 12 分 19.（ 本小题满分 12 分 ） 在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 cos sinc a B b A? （ 1）求 A ； （ 2）若 2a?
14、 ， bc? ，求 ABC? 的面积 （根据 2013 课标卷理数 17 改编， 正弦、余弦定理及三角变换的综合问题 ） 解： （ 1） 解法 1： 由 cos sinc a B b A?及正弦定理可得 s in s in c o s s in s inC A B B A?. 2 分 在 ABC? 中， C A B? ? ?，所以 s in s in ( ) s in c o s c o s s inC A B A B A B? ? ? ?. 4 分 由以上两式得 sin cosAA? ，即 tan 1A? ， 5 分 又 (0, )A ? ，所以 4A ? 6 分 解法 2： 由 cos sinc a B b A?及余弦定理可得 2 2 2 sin2a c bc a b Aac? ? ?， 2 分 即 2 2 2 2 sinb c a bc A? ? ? ， 3 分 由 余弦定理得 2 2 2 2 cosb c a bc A? ? ? 7 由以上两式得 sin cosAA? ，即 tan 1A? ， 5 分 又 (0, )A ? ，所以 4A ? 6 分 （ 2） ABC? 的面积 12sin24S bc A bc?， 7 分 由 2a? ，及余弦定理得 2 2 2 24 2 c o s 2b c b c B b c b c
