1、 - 1 - 中山市高一级 2016 2017学年度第二学期期末统一考试 高一数学试卷 本试卷共 4页， 22小题， 满分 150分 考试用时 120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必用 2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 2、选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改 动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案不准使用铅笔和涂改液不按以
2、上要求作答的答案无效 4、考生必须保持答题卡的整洁考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） . 1与向量 a =（ 12， 5）垂直的单位向量为（ ） A.（ 1213 ， 513 ） B.（ -1213 ， -513 ） C.（ 513? ， 1213 ）或（ 513 ， -1213 ） D.（ 1213 ， 513 ） 2. 执行右面的程序框图 ，如果输入的 0?x ， 1?y ， 1?n ， 则输出 yx, 的值满足（ ） A. xy 2? B. xy 3? C. xy 4?
3、 D. xy 5? 3. ? 是第四象限角， 5tan 12? ，则 sin? ( ) A.15 B. 15? C.513 D. 513? 4. 某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单nyynxx ? ,2 1nyx ,输入开始结束yx,输出1?nn?3622 ?yx是否- 2 - 随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1， 2，?， 270，并将整个编号依次分为 10 段。 如果抽得号码有下列四种情况： 7， 34， 61， 88
4、， 115， 142， 169， 196， 223， 250； 5， 9， 100， 107， 111， 121， 180， 195， 200， 265； 11， 38， 65， 92， 119， 146， 173， 200， 227， 254； 30， 57， 84， 111， 138， 165， 192， 219， 246， 270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A都不能为系统抽样 B都不能为分层抽样 C都可能为系统抽样 D都可能为分层抽样 5.已知平面内不共线的四点 O， A， B， C满足 12OB OA OC33?，则 |AB|:|BC|? ( ) A.1： 3 B.3
5、： 1 C. 1： 2 D. 2： 1 6. 从甲乙两个城市分 别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分别为 m甲 ， m乙 ，则（ ） A. xx?甲 乙 ， m甲 ? m乙 B. xx?甲 乙 ， m甲 ? m乙 C. xx?甲 乙 ， m甲 ? m乙 D. xx?甲 乙 ， m甲 ? m乙 7. 函数 cosy x x? 的部分图象是（ ） 8. 为了得到函数 )62sin( ? xy 的图象 ,可以将函数 xy 2cos? 的图象 ( ) - 3 - A向右平移 6? 个单位长度 B向
6、右平移 3? 个单位长度 C向左平移 6? 个单位长度 D向左平移 3? 个单位长度 9. 函数 ( ) s in 3 c o s ( , 0 )f x x x x ? ? ? ?的单调递增区间是（ ） A 5 , 6? B 5 , 66? C ,06? D ,03? 10在 ABC? 中， 2B C A C A B A C A C? ? ? ?，则 ABC? 的形状一定是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 11.已知锐角三角形的两个内角 A,B满足 1tan tansin 2ABA?，则有 ( ) A 0cos2sin ? BA B 0cos2sin ? BA
7、 C 0sin2sin ? BA D 0sin2sin ? BA 12已知函数 ( ) s in ( ) ( 0 , 0 )f x x R? ? ? ? ? ? ? ? ? 是上的偶函数，其图象关于点 3( ,0)4M ?对称，且在区间 0,2?上是单调函数，则 ? 的值是（ ） A 23 B 2 C 23 或 2 D无法确定 第卷（共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题卡相应横线上） 13. 已知 ,33)6cos( ? 则 )65cos( ? ? )6(sin2 ? =_ 14. 已知 5 4 3 2( ) 4 1 2 3 .5 2 .6 1
8、 .7 0 .8f x x x x x x? ? ? ? ? ?，用秦九韶算法求这个多项式当 5x? 的值时， 1v 15直线 1y kx?与曲线 21 ( 2)yx? ? ? ? 有两个不同的公共点，则 k 的取值范围是 16已知圆 22: 12,C x y?直线 :4 3 25l x y?，圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2的概率为 三、解答题 17求下列各式的值： - 4 - （ 1） 13sin10 cos10? ； （ 2） ? ?s in 5 0 1 3 ta n 1 0 c o s 2 0c o s 8 0 1 c o s 2 0? 18. 为了解小学生的体能情况
9、，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右前三个小组的频率分别时 0.1，0.3， 0.4，第一小组的频数为 5. （ 1）求第四小组的频率？ （ 2）问参加这次测试的学生人 数是多少？ （ 3）问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ 19、已知 1OA? ， 3OB? ，向量 OA ， OB 的夹角为 90 ,点 C在 AB上，且 30AOC?.设 ( , )O C m O A n O B m n R? ? ?，求 mn 的值 . O A B C - 5 - -1 x y ? 3? 23?23?O 3?1 2 3
10、 20随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学 ,测量他们的身高 (单位 :cm),获得身高数据的茎叶图如图 . （ 1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 ; （ 2）计算甲班的样本方差 （ 3）现从乙班这 10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm的同学 ,求身高为 176cm的同学被抽中的概率 . 21. 已知：以点 2Ctt（ ,） ( ,0t Rt?)为圆心的圆与 x 轴交 于点 O, A，与 y轴交于点 O, B，其中 O为原点 （ 1）求证： OAB的面积为定值； （ 2）设直线 24yx? ? 与圆 C交于点 M, N，若 OM = ON，求圆 C的方程 . 22. 已知 2
11、 ( c o s , c o s ) , ( c o s , 3 s in )a x x b x x? ? ? ?（其中 01?），函数 ? ?f x a b? ， （ 1）若直线 3x ? 是函数 ()fx图象的一条对称轴，先列表再作出函数 ()fx在区间? ?,? 上的图象 （ 2）求函数 ()y f x? ， ? ?,x ? 的值域 . - 6 - 高一下学期期末数学试题答案 一、选择题 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D D D B D B C C A C 12解：由 )(xf 是偶函数，得 )()( xfxf ? ，即 )s in ()s in
12、 ( ? ? xx ， 所以 xx ? s inco ss inco s ? 对任意 x都成立，且 0? ，所以得 0cos ? ， 依题设 ?0 ，所以解得 2? . 由 )(xf 的图象关于点 M对称，得 )43()43( xfxf ? ? ， 取 ,0?x 得 ),43()43( ? ff ? 所以 ,0)43( ?f 43c o s)243s in ()43( ? ?f? ， 2,1,0,243,0,043c o s ? kk ? 得又?， ,2,1,0),12(32 ? kk? ? . 当 k=0时， 2,0)232s in ()(,32 ? 在? xxf 上是减函数； 当 k=1时
13、， 2,0)22s in ()(,2 ? 在? xxf 上是减函数； 当 2?k 时， 2,0)2s in ()(,310 ? 在? xxf 上不是单调函数 . 所以，综合得 232 ? ? 或 . 二、填空题 13、 233? ； 14、 8； 15 、 10,3k ? ?； 16、 16 三、解答题 17解：（ 1）原式 = ? ?4 c o s 1 0 6 0c o s 1 0 3 s i n 1 0 4 s i n 2 0 4s i n 1 0 c o s 1 0 s i n 2 0 s i n 2 0? ? ? ? （ 2）原式 = ? ?2s in 5 0 c o s 1 0 3
14、s in 1 0 c o s 2 0c o s 1 0c o s 8 0 2 s in 1 0?= ? ?2c o s 4 0 2 s in 1 0 3 0 c o s 2 0c o s 1 0 2 s in 1 0? ? ? - 7 - =2sin 80 cos 20cos102 sin 10? =? ?1 cos 20 22 1 cos 202? ?18. 解：（ 1）第四小组的频率 1-（ 0.1+0.3+0.4） 0.2 （ 2） n第一小组的频数第一小组的频率 5 0.1 50 （ 3）因为 0.1 50 5， 0.3 50 15， 0.4 50 20， 0.2 50 10， 所以第
15、一、第二、第三、第四小组的频数分别为 5， 15， 20， 10. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组 . 19、解法一： 向量 OA ， OB 的夹角为 90 ， 1OA? ， 3OB? 在直角三角形 ABC 中， 30B? 又 30AOC?，则 OCA? BCO? BOA? ， OCA? 、 BCO? 都是直角三角形， 则 1sin 30 2AC OA? ? ?， 33c o s 3 0 3 22B C O B? ? ? ? ? 过 C 作 /CE AO 交 OB 于 E ， 过 C 作 /CF BO 交 OA 于 F ， 则 33co s 3 0 4B E B C? ? ?， 3 3
16、33 44OE ? ? ?， 14OE OB? 1sin 30 4AF AC? ? ?， 131 44OF ? ? ? ， 34OF OA? 3144O C O E O F O A O B? ? ? ? 34m? ， 14n? ， 3mn? O A B C E F - 8 - 解法二提示：在方程 OC mOA nOB?两边同乘以向量 OA 、 OB 得到两个关于 m 、 n 的方程组，解方程组可得 34m? ， 14n? ， 3mn? 20解：（ 1）由茎叶图可知：甲班身高集中于 160 179: 之间，而乙班身高集中于 170 180: 之间。因此乙班平均身高高于甲班 ; (2) 1 5 8
17、 1 6 2 1 6 3 1 6 8 1 6 8 1 7 0 1 7 1 1 7 9 1 7 9 1 8 2 17010x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 甲班的样本方差为 ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 221 (1 5 8 1 7 0 ) 1 6 2 1 7 0 1 6 3 1 7 0 1 6 8 1 7 0 1 6 8 1 7 010 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 21 7 0 1 7 0 1 7 1 1 7 0 1 7 9 1 7 0 1 7 9 1 7 0 1 8 2 1 7 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 57.2 （ 3）设身高为 176cm的同学被抽中的事件为 A； 从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm的同学有：（ 181， 173） （ 181， 176） （ 181， 178）（ 181， 179） （ 179， 173） （ 179， 176） （ 179， 178） （ 178， 173） (178, 176) （ 176， 173）共 10个基本事件，而事件 A含有 4个基本事件； ? ? 42
