1、 1 广西陆川县中学 2017-2018学年下学期高一期末考试卷 文科数学 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.集合 A=0， 1， 2， 3， 4， B=x|（ x+2）（ x 1） 0，则 A B=（ ） A.0， 1， 2， 3， 4 B 0， 1， 2， 3 C 0， 1， 2 D 0， 1 2.设 a， b， c R，且 a b，则（ ） A.acbc?B.a c b c? ? ?C.22ab?D. 11ab?3. sin585的值为 （ ） A. 22?B. C.32?D. 4右面 的茎叶图表示的是甲
2、、乙两人在 5次综合测评中的成绩， 其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的 概率是 ( ) A.5B.710C.4D.9105在 ABC 中，若2sinA sinB =cos 2C，则 ABC 是 ( ) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D既非等腰又非直角的三角形 6. 已知向量(10 , 4), ( 2 ,1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 3 , 4 ) , DA D B C A B C? ? ?且u u ur u u ur，则实数?的值（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7我校将参加夏令营的 600 名学生编号为： 001， 002，? 600，采用系统抽
3、样方法抽取 一个容量为 50的样本，且随机抽得的号码为 003这 600名学生分住在三个营区，从 001 到 300在第营区，从 301到 495住在第营区，从 496到 600在第营区，三个营区被抽中的人数一次为（ ） A 26,16,8 B 25， 17， 8 C 25， 16， 9 D 24， 17， 9 8. 已知1 2 4ab? ? ? ?，则2ab?的取值范围为（ ） A (3,6)B (,6)C (3,8)D(4,8)2 9. 函数22 1xy x? ?的大致图象是 （ ） 10. 数列?na的前n项和为2nSn?，若( 10)nnb n a?，则数列?nb的最小项为（ ） A
4、第 10项 B 第 11项 C 第 6项 D 第 5项 11.函数xxy sinsin ?的值域是 （ ） A 0 B? ?1,1?C?0D? ?0,2?12.函数 y lg(tanx)的增区间是 ( ) A、 (k 2?， k )(k Z) B、 (k ， k 2?)(k Z) C、 (2k ， 2k )(k Z) D、 (k ， k ) (k Z) 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案 填在题中横线上 ) 13. 函数cos tancos tanxxy ?的值域是 _ 14. 在矩形 ABCD 中， AB 5， AD 7.现在向该矩形内随机投一点 P，则 A
5、PB90时的概率为_ . 15. 设角?的终边过点( 3,4)p?则sin cos?的值是 _ 16. 已知3sin( )25? ?，(0, )2?，则n( )?_ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17.（本题 10分） （ 1）已知直线l过点 P（ 2,1）且与直线1l： y=x+1垂直，求直线l的方程 ； 3 （ 2）当 a为何值时，直线1l： y=-x+2a与直线2l： y=2 2)(a?x+2平行？ 18.（本题 12分）若不等式 的解集为 或 ，求关于 x的不等式的解集 19.（本题 12分） 在 ABC中，内角 A，
6、B， C的对边分别为 a， b， c.已知 . （ 1）求 的值； （ 2）若 cosB= ， ABC 的周长为 5，求 b的值 20. （本题 12 分） 数列 的前 项和为 ，且 是 和 的等差中项，等差数列 满足， . （ 1）求数 列 、 的通项公式； （ 2）设 ，数列 的前 项和为 ，证明： 21（本小题满分 12分） 已知数列na的前 n 项和为S, 其中112 , 3 2( * )nna a S n N? ? ? ?，数列nb满足 2lognnba?. () 求数列nb的通项公式 ; () 令11nnnc bb?，数列nc的前 n 项和为T，若( 20) nn k T?对一切*
7、nN?恒成立，求实数 k的最小值 . 4 22（本小题满分 12分） 在最强大脑的舞台上，为了与国际 X战队 PK，假设某季 Dr.魏要从三名擅长速算的选手 A1,A2,A3，三名擅长数独的选手 B1,B2,B3，两名擅长魔方的选手 C1,C2中各选一名组成中国战队 .假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手 C1已确 定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等 . () 求 A1被选中的概率； () 求 A1,B1不全被选中的概率 . 5 文科数学答案 1 5. D BACB 6 10CBCAD 11. D 12. B 13. -2， 0， 2 14. 56?15. 7516. 45?17.（
8、 1） x+y-3=0;(2)a=-1; 18、 19. 【解析】 (1)由正弦定理得 所以= ,即? 2分；,? 4分； 即有 ,即 ,所以 =2.? 6分； (2)由 (1)知 =2,所以有 ,即 c=2a,? 7分；又因为 的周长为 5,所以b=5-3a,? 8分；由余弦定理得： ，即，? 10分； 解得 a=1，所以 b=2.? 12 分； 20、（ 1） 是 和 的等差中项， 当 时， ， 当 时， ， ，即 ? 3分 数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， 6 ， ? 5分 设 的公差为 ， ， ， ? 6分 （ 2） ? 8分 ? 10分 , ? 11分 . 所以， ?12 分
9、； 21 ( )由2 , 3 2( * )nna a S n N? ? ? ?有12 , 3 2n S ? ? ?时， 两式相减得 : 113 4 ( * , 2)n n n n na a a a a n N n? ? ? ? ? ?， 又由, 2( )?可得2 2 184a a? ? ?， 数列na是首项为 2，公比为 4的等比数列，从而1 22 4 2na ? ? ?， 于是2122log log 2 2 1nnnb n? ? ?. 5 分 ( )由 ( )知11 1 1 1 1()( 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nnnc b b n n n n? ? ? ? ? ? ?，
10、于是nT?1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) 2 3 3 5 2 1 2 1nn? ? ? ? ? ?21nn? ?，8 分 依题意(2 1)( 20)nk nn? ?对一切*nN?恒成立， 令() (2 1)( 20)nfn ? ?，则 11 ) ( ) ( 2 3 ) ( 21 ) ( 2 1 ) ( 20)nnf n f n n n n n? ? ? ? ? ? ?7 ( 1 ) ( 2 1 ) ( 20) ( 2 3 ) ( 21 )( 2 3 ) ( 21 ) ( 2 1 ) ( 20)n n n n n nn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22( 1
11、0)( 2 3 )( 21 )( 2 1 )( 20)nnn n n n? ? ? ? ? ?由于*nN?易知3 , ( 1 ) ( ) ; 3 , ( 1 ) ( )n f n f n n f n f n? ? ? ? ? ?时 时， 即有(1 ) ( 2) ( 3 ) ( 4) ( 5 )f f f f f? ? ? ? ?， 只需m ax 3( ) (3) 161k f n f? ? ?， 从而所求 k的最小值为3161. 12 分 (若是由1() 20( 2 1 ) ( 20)( 2 ) 41nf n =nnn n? ? ?求得的最值参照给分 ) 22 ( )从擅长速算、数独的 6 名
12、选手中各选出 1 名与魔方选手 C1组成中国战队的一切可能的结果组成集合 (A1， B1， C1)， (A1， B2， C1)， (A1， B3， C1)， (A2， B1， C1)， (A2， B2， C1)， (A2， B3， C1)，(A3， B1， C1)， (A3， B2， C1)， (A3， B3， C1)， 由 9个基本事件组成 由题知每一个基本事件被抽取的机会均等，用 M表示 “ A1被选中 ” ，则 M (A1， B1， C1)， (A1， B3， C1)， (A1， B3， C1)， 因而31()93PM ?. 5 分 ( )用 N表示 “ A1、 B1不全被选中 ” 这一事件，则其对立事件N表示 “ A1、 B1全被选中 ” ， 由于 (A1， B1， C1) ， 19PN?， 从而8( ) 1 ( ) 9P N P N? ? ?. 1 2分
